Краткие сведения о функциях Уолша

Эти функции известны с 1922 г., но практический интерес к ним возник только в последние 2 – 3 десятилетия в связи с развитием ЭВМ. Существует множество способов задания (определения) функций Уолша.

Математически можно записать так:

- функции Радемахера (рис.10)

Рис.8.

Количество таких функций определяется величиной n: N=2ⁿ – общее количество функций Уолша.

Для нашей системы необходимо сорок пять функций Уолша, т. к. на вход системы уплотнения по форме поступают 45 сигналов с сорока пяти адаптивных коммутаторов. Образование необходимых нам функций наглядно демонстрирует рис. 11(первые восемь функций), при N=2⁶=64, n=6 и W₀=0.

Для того, чтобы передать код функции Уолша, достаточно шести бит (2⁶=64) информации.

Рис.11.

Разработка структурной схемы

Рассмотрим формирование группового сигнала.

Число датчиков для схемы сжатия выбирается в диапазоне от 8 до 32 в зависимости от числа каналов. В связи с этим для рассматриваемых исходных данных выбираем 32 датчиков для каждой схемы АК. Тогда принимая во внимание число каналов, получаем что необходимо 16 схем АК (500/32=16).

Для кодировки адреса датчика необходимо 4 бита (т.к. 2⁴=16). Число бит, отводимых на информацию, определяется разрядностью квантователя. Разрядность квантователя определяется исходя из его типа и заданного отношения сигнал-шум q=6*B-4,8. Подставив заданное соотношение сигнал-шум, можно получить 30=6*B-4,8, отсюда B=34,8/6≈5,8≈6. Чтобы обеспечить заданное соотношение сигнал-шум, округляем в высшую сторону и получаем 7-ми разрядный квантователь. Длина информационного слова(ИС) N_и=4+6=10 бит. Далее ИС поступают на систему временного уплотнения каналов, где добавляется сигнал для синхронизации передатчика с приемником. Согласно рассчитанному количеству схем АК, получаем количество входов системы временного уплотнения (для нашего случая k=7). Далее сигналы со всех умножителей складываются, и к этой последовательности добавляется синхросигнал (СС). Длина синхросигнала рассчитывается исходя из вероятности ошибки на символ. По графику (Рис. 11.) при вероятности ошибки на символ и вероятности ложного обнаружения синхросигнала, которая рассчитывается по формуле:Рл=Pош/(10÷100), выбираем длину синхросигнала n≈58. В качестве синхроимпульса будем использовать М-последовательность, длина которой находится по формуле . Соответственно в данном случае выберем длину синхросигналаn_c=63.