Статистические ряды

Особую форму группировки данных представляют так назы­ваемые статистические ряды, или числовые значения признака, расположенного в определенном порядке.

В зависимости от того, какие признаки изучаются, статисти­ческие ряды делят на атрибутивные, вариационные, ряды дина­мики, регрессии, ряды ранжированных значений признаков и ряды накопленных частот. Наиболее часто в психологии исполь­зуются вариационные ряды, ряды регрессии и ряды ранжированных значений признаков.

Вариационным рядом распределения называют двойной ряд чисел, показывающий, каким образом числовые значения при­знака связаны с их повторяемостью в данной выборке. Напри­мер, психолог провел тестирование интеллекта по тесту Векслера у 25 школьников, и сырые баллы по второму субтесту ока­зались следующими: 6, 9, 5, 7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 8, 10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11. Как видим, некоторые циф­ры попадаются в данном ряду по несколько раз. Следовательно, учитывая число повторений, данные ряд можно представить в более удобной, компактной форме:

Варианты х, 6 9 5 7 10 8 11 12(3.1)

Частоты вариант .f117126431

Это и есть вариационный ряд. Числа, показывающие, сколь­ко раз отдельные варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами, или весами, вариант. Они обозначаются строчной буквой латинского алфавита .£ и имеют индекс «/», со­ответствующий номеру переменной в вариационном ряду.

Общая сумма частот вариационного ряда равна объему вы­борки, т.е.

л = £f, =1+7+1+2+6+4+3+1 = 25

Частоты можно выражать и в процентах. При этом общая сумма частот или объем выборки принимается за 100%. Процент каждой отдельной частоты или веса подсчитывается по формуле:

П1% = f₁ :nх 100%(3.2)

Процентное представление частот полезно в тех случаях, ког­да приходится сравнивать вариационные ряды, сильно различа­ющиеся по объемам. Например, при тестировании школьной го­товности детей города, поселка городского типа и села были об­следованы выборки детей численностью 1000, 300 и 100 челове­ка соответственно. Различие в объемах выборок очевидно. Поэто­му сравнение результатов тестирования лучше проводить, ис­пользуя проценты частот.

Приведенный выше ряд (3.1) можно представить по другому. Если элементы ряда расположить в возрастающем порядке, то получится так называемый ранжированный вариационный ряд:

Варианты х, 56789 10 1112(3.3)

Частоты f112 4 7 6 3 1

Подобная форма представления (3.3) более предпочтитель­на, чем (3.1), поскольку лучше иллюстрирует закономерность варьирования признака.

Частоты, характеризующие ранжированный вариационный ряд, "можно складывать, или накапливать. Накопленные частоты получаются последовательным суммированием значений частот от первой частоты до последней.

В качестве примера вновь обратимся к ряду 3.3. Преобразуем его в ряд 3.4 в котором введем дополнительную строчку и назо­вем ее «кумуляты частот».

Варианты х, 5 6 7 8 9 10 11 12

Частоты f. 1124 7 6 3 1(3.4)

Кумуляты частот 1 2 4 8 15 21 24 25

Рассмотрим подробно как получилась последняя строчка. В на­чале ряда частот стоит 1. В кумулятивном ряду на втором месте стоит 2 — это сумма первой и второй частоты, т.е. 1 + 1, на тре­тьем месте стоит 4 это сумма второй (уже накопленной частоты) и третьей частоты, т.е. 2 + 2, на четвертом 8 = 4 + 4 и т.д.

Понятие распределения и гистограммы

В статистике под рядом распределения понимают распределе­ние частот по вариантам. Измеренные величины признака в выборке варьируют в пределах от минимального до максимального значения. Этот предел разбивают на так называемые классовые интервалы, которые, в зависимости от конкретных данных, мо­гут быть как равными по величине, так и неравными.

Если по оси абсцисс — ОХ откладывать величины классовых интервалов, а по оси ординат — 0Yвеличины частот, попадаю­щих в данный классовый интервал, то получается так называе­мая гистограмма распределения частот. При этом над каждым классовым интервалом строится колонка или прямоугольник, площадь которого оказывается пропорциональной соответствую­щей частоте. Гистограмма представляет собой графическое изоб­ражение данного частотного распределения.