Конфирматорный факторный анализ.
Все описанные выше модели ФА относятся к эксплораторному(поисковому) ФА. Настоящим переворотом в ФА было изобретениеконфирматорного(подтверждающего) анализа – КФА.
Основной принцип КФА: в качестве гипотезы формируется структура ожидаемой матрицы факторных нагрузок (весов), которая затем накладывается на заданную корреляционную матрицу. Гипотеза подвергается статистической проверке, и постепенно исследователь приходит к соответствующей экспериментальным данным матрице нагрузок, не прибегая к вращению факторов.
Однако гипотеза должна основываться на серьёзном анализе природы изучаемых переменных и лежащих в их основе факторов. Часто для этого проводится предварительный эксплораторный ФА. В качестве математического аппарата в данной модели используется моделирование с помощью линейных структурных уравнений.
Данный подход предполагает априорное формулирование гипотез относительно количества латентных и измеряемых переменных, а также их взаимосвязи. Можно выделить следующие этапы:
Составляется диаграмма путей, представляющих собой графы, в которых присутствуют измеряемые и латентные переменные, соединённые стрелками (направлены в сторону влияний);
Строятся системы уравнений множественной регрессии; их количество соответствует количеству зависимых переменных;
Проверяется соответствие предложенной модели (системы уравнений) эмпирическим данным;
Осуществляется перебор моделей на данных одной выборки.
Метод КФА позволяет оценить валидность тестов (конструктную, дискриминантную, конвергентную). Использование множества индикаторов для каждого латентного конструкта даёт возможность представить степень, с которой каждая переменная объясняет латентную переменную. Остаточная дисперсия обусловлена случайными флуктуациями. С помощью параметров измерительной модели определяется внутренняя согласованность теста, по которой можно говорить об уровне надёжности измерения. В программе LISRELнадёжность измеряемых переменных представляется в виде множественных корреляций этих переменных с латентными конструктами (P.Bentler, 1982, 1992;D.Cole, 1987). Моделирование с помощью латентно-структурных уравнений позволяет также проводить анализ данных лонгитюдного исследования с множественными индикаторами (K.Joreskog, 1979, 1988).
Модель латентных классов.
Все модели латентных структур предполагают локальную независимость характеристик. То есть, для данной латентной характеристики наблюдаемые переменные независимы в смысле теории вероятностей.
В основе модели лежит формула Бэйеса (с учётом экспериментальных данных) их апостериорной плотности распределения. Априорно задаются две латентные характеристики: количество классов (K)и соответствующее им относительное число испытуемых в классе –P(k), а также параметр, позволяющий устанавливать степень вероятности определённого ответа наi-й вопрос при условии, что испытуемый относится кk-му классу –r(k). Априорное задание этих латентных характеристик соответствует гипотезе исследователя, либо задаётся стандартными способами.
Вероятность появления i-го профиля
.
По формуле Бэйеса вычисляется апостериорная (с учётом реальных профилей ответов на вопросы теста) вероятность принадлежности к классу kпри условии, что испытуемый имеетi-паттерн ответов:
.
Для каждого класса строится наиболее вероятный профиль ответов его представителей.
Данный метод полезен при адаптации существующих новых опросников и их разработке, а также для анализа результатов исследования. (J.Rost, 1988; Т.Савченко, 1995). При адаптации опросников метод латентно-структурного анализа (LSA) позволяет выделить вопросы теста, которые не соответствуют предложенной модели и подлежат замене или переформулированию. МетодLSAиспользуется также для проведения типологизации по множественному критерию.