Архив1 / docx55 / Лабораторная работа N3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра БИАС

Электродинамика

Отчет по лабораторной работе №3

«Вынужденные колебания в RLC-контуре»

Выполнил: студент группы Т-3190

Черепанов И. А.

Дата: 19.11.2012

Проверил: Москвин В. В.

Курган, 2012

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

• Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре.

• Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Рассмотрим процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь.

Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.

КОМПЛЕКСНЫЙ ТОК и КОМПЛЕКСНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Здесь - комплексная амплитуда напряжения;

- комплексная амплитуда тока.

(импеданс).

Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент.

Модуль импеданса называется ПОЛНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ цепи.

;

а) Резистор: ; ; фазы напряжения и тока одинаковые.

Импеданс равен R: Z_R ≡ X_R = R.

б) Катушка индуктивности:

Действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции):.

Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:

;

- импеданс катушки индуктивности.

Напряжение на катушке опережает по фазе ток через нее на /2.

в) Конденсатор: или .

Пусть тогда .

Найдем отношение отсюда

- комплексное сопротивление (импеданс) конденсатора.

Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на /2.

Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) называется РЕАКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ (индуктивным или емкостным).

Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:

. После подстановки можем получить модуль импеданса т.е. полное сопротивление контура:

.

РЕЗОНАНСОМ для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой _РЕЗ. Не трудно видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, или Z_РЕЗ = R и , отсюда , что соответствует частоте свободных колебаний в контуре.

Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:

.

 = - коэффициент затухания для данного контура.

Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U_0C пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: U_0C = Q₀.

При не слишком большом затухании в контуре добротность определяется соотношением:

, где  = - называется характеристическим сопротивлением контура. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс.

РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ называется зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС.

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Внимательно рассмотрите рисунок для компьютерной модели.

Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (₀ вместо V , U_0C вместо V_C , U_0L вместо V_L и U_0R вместо V_R).

ИЗМЕРЕНИЯ:

1. Изменяйте величину емкости конденсатора и наблюдайте изменение резонансной кривой.

2. Зацепив мышью, перемещайте движки регуляторов

   1. R – сопротивления резистора,

   2. L – индуктивности катушки,

и зафиксируйте значения, указанные в табл. 2 для вашей бригады.

3. Установите указанное в табл.1 значение емкости конденсатора. Изменяя величину частоты ЭДС, следите за перемещением отметки на резонансной кривой и числовым значением добротности (U_0C/₀). Добейтесь максимального значения добротности и соответствующие значения частоты источника ЭДС и собственной частоты контура занесите в табл.1. Повторите измерения для других значений емкости конденсатора из табл.1.

4. Повторите измерения для двух других значений индуктивности катушки, выбирая их из табл.2. Полученные результаты запишите в табл.3 и 4.

ТАБЛИЦА 1.

Значения характеристик.

Бригада	R (Ом)	L1 (мГн)	L2 (мГн)	L3 (мГн)
12	1.5	1.6	2.3	3.0

ТАБЛИЦА 2.

результаты измерений

L =1,6 мГн.

C(мкФ)=	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
РЕЗ, 1/с	3450	3300	3170	3040	2920	2810	2720	2620	2570	2490	2410
0, 1/с	3536	3371	3227	3101	2988	2887	2795	2712	2635	2490	2500
U0C/0	3,8	3,63	3,48	3,35	3,23	3,12	3,02	2,94	2,85	2,78	2,71
1/	141	135	129	124	119	115	112	108	105	102	100

L =1,3мГн.

C(мкФ)=	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
РЕЗ, 1/с	2900	2780	2650	2550	2440	2370	2290	2220	2150	2100	2040
0, 1/с	2949	2812	2692	2586	2492	2408	2331	2262	2198	2139	2085
U0C/0	4,55	4,34	4,16	4	3,85	3,73	3,61	3,5	3,41	3,32	3,24
1/	141	135	129	124	119	115	112	108	105	102	100

L =3 мГн.

C(мкФ)=	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
РЕЗ, 1/с	2540	2440	2320	2240	2170	2080	2010	1940	1900	1830	1810
0, 1/с	2582	2462	2357	2265	2182	2108	2041	1980	1925	1873	1826
U0C/0	5,18	4,95	4,74	4,56	4,38	4,25	4,11	3,99	3,88	3,78	3,68
1/	141	135	129	124	119	115	112	108	105	102	100

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

1. Постройте на одном листе графики зависимости резонансной частоты от корня из обратной емкости при трех значениях индуктивности.

2. Котангенс угла наклона для каждой прямой:

ctg() =  A_ЭКСП.

A_{ЭКСП 1}= =4 A_{ЭКСП 2}= =4,8 A_{ЭКСП 3}= =5,5

3. Теоретическое значение константы А_ТЕОР для каждой прямой:

А_ТЕОР = .

А_ТЕОР1==4

А_ТЕОР2= =4,8

А_ТЕОР3==5,48

Таблица результатов измерений:

Номер измерения	АЭКСП (Гн1/2)	АТЕОР (Гн1/2)
1	4*10-2	4
2	4,8	4,8
3	5,5	5,48

Вывод.

В ходе выполнения данной лабораторной работы мы ознакомились с компьютерной моделью процесса вынужденных колебаний в RLC-контуре, произвели экспериментальное исследование закономерностей вынужденных колебаний, зависимости резонансной частоты от корня из обратной емкости при трех значениях индуктивности. Из графика видно, что:

• при увеличении индуктивности катушки, график резонансной частоты располагается выше;

• зависимости резонансной частоты от корня из обратной ёмкости является линейной.

По графикам зависимости резонансной частоты от корня из обратной ёмкости были получены экспериментальные значения константы A_ЭКСП для каждой прямой, достаточно близкие к теоретическим значениям для этих же прямых. Некоторое отличие экспериментального значения может быть обусловлено неточностью графического метода измерения.