4.1.2 Графоаналитический метод

а – входное воздействие; б – статический объект; в – астатический объект

Рисунок 4.1.2 - Определение параметров объекта по кривым разгона

Наиболее распространён на практике графический способ аппроксимации кривой разгона. Так как ему характерна простота. Один из его главных недостатков – сравнительно невысокая точность. Потому этот способ построения динамической модели применим к сравнительно немногочисленным объектам. Кроме того, невысокая точность позволяет использовать его только для предварительной оценки коэффициентов передаточной функции, которые могут быть использованы при обосновании, закона регулирования. В дальнейшем передаточная функция объекта уточняется при помощи более совершенных способов.

Большинство печей с достаточной для регулирования точностью можно описать линейным дифференциальным уравнением. При этом объект аппроксимируют последовательным соединением апериодических, интегрирующих звеньев и звена запаздывания.

Для определения передаточной функции объекта регулирования вначале обращаются к полученной экспериментально кривой разгона. Кривая разгона фиксируется регистрирующим прибором. По экспериментальной кривой можно определить, какой объект управления рассматривается. Из практических исследований известно, что нагревательная печь статический объект с запаздыванием. Аппроксимация её передаточной функции:

(4.1.2.1)

где k_об – коэффициент передачи;

T_об – постоянная времени;

–время чистого запаздывания.

Для получения из характеристики k_об, T_об, кривую разгона обрабатывают по схеме приведённой на рисунке 4.1.2. Постоянная времениT_об и время чистого запаздыванияищут при помощи касательной, которую проводят к точке перегиба разгонной кривой. Точка перегиба соответствует середине отрезка времени, на котором наблюдается максимальное приращение ординаты кривой разгона.

Следует отметить, что данный способ определения T_об и даёт иногда значительные погрешности. Вот почему эти параметры рекомендуется определять следующим образом:

(4.1.2.2)

(4.1.2.3)

где t₁ – время, соответствующее перегибу кривой разгона; в случае отсутствия перегиба следует выбирать

(4.1.2.4)

t₂ – время, соответствующее

(4.1.2.5)

(4.1.2.6)

(4.1.2.7)

4.2 Экспериментальные исследования. Идентификация объекта

4.2.1 Кривая нагрева

Для формирования передаточной функции исполнительного устройства были сняты график нагрева нагревательного элемента при подаче напряжения U=220В. Таблицы экспериментов обработаны и представлены на рисунках в виде графиков.

Рисунок 4.2.1 - Кривая нагрева при подаче полного напряжения

4.2.2 Определение передаточной функции объекта

Имеем следующие величины объекта:

Сделав обработку кривой нагрева по графоаналитическому методу, была получена передаточная функция объекта:

4.2.3 Разработка модели системы, определение сходимости модели и реального объекта

Моделирование производится в пакете System view.

Рисунок 4.2.3.1 – Модель объекта в System View

Рисунок 4.2.3.2 – Кривые нагрева реального объекта и его модели

На примере ПЗ-регулятора рассмотрим регулирование температуры.

В CoDeSys на языке CFC написана программа ПЗ-регулятора и проведены эксперименты при следующих условиях:

• температура задания 50 и 100

• температура окружающей среды 26 и 32,9

• нагрев при подаче полного напряжения на нагревательный элемент

Рисунок 4.2.3.3 - Программа ПЗ-регулятором на языке CFC в CoDeSys.

Данные условия соответствуют условиям моделирования. Графики эксперимента приведены на рисунке 4.2.3.4 и 4.2.3.5.

Рисунок 4.2.3.4 – График реального объекта при 50

Рисунок 4.2.3.5 – График реального объекта при 100

В System View создана модель объекта с ПЗ-регулятором

Рисунок 4.2.3.5 – Модель объекта с ПЗ-регулятором в System View

В System View были получены графики модели и сравнены с графиками реального объекта.

Рисунок 4.2.3.6 – Графики реального объекта и его

модели с ПЗ-регулятором при 50

Рисунок 4.2.3.7 - Графики реального объекта и его

модели с ПЗ-регулятором при 100

При оценке сходимости модели и реального объекта получены следующие результаты:

1. период колебаний

• в модели Тм = 33 мин.

• в объекте Тэ = 40 мин.

Относительное значение отклонения:

(4.2.3.1)

2. диапазон изменения температуры при регулировании

а) при 50 °С

• в модели Δtм = 11,6 °С

• в объекте Δtэ = 11,8 °С

Относительное значение отклонения:

(4.2.3.2)

б) при 100 °С

• в модели Δtм = 4,6 °С

• в объекте Δtэ = 4,9 °С

Относительное значение отклонения:

Полученные результаты показывают, что отклонения в результатах моделирования и эксперимента находятся в пределах от 1,7 до 17,5% при 50 °С и от 6,1 до 17,5% при 100 °С, что является удовлетворительным. Но по графикам видно, что температура не выходит на установившееся значение.

Такие результаты были получены, потому что не было учтено следующее соотношение . Из этого соотношения ведется выбор регулятора и расчет его настроек. Если данное отношение соответствует условию 0,2<, то выбирают позиционный регулятор. При условии 0,2<<1, то регулятор необходимо выбирать непрерывного действия. Если же<1, то выбирают регуляторы импульсного действия