DM_2 / ОДМ екз питання

СРМ1. Дискретна математика.

Екзаменаційні питання

1. Множини

Множини. Способи задання множин

Геометрична інтерпретація множин

Операції на множинах

Нескінченні множини

2. Відношення

Поняття відношення. Задання відношень

Операції над відношеннями

Властивості бінарних відношень

Відношення еквівалентності

Відношення толерантності

Відношення порядку

Функціональні відношення

3. Алгебраїчні структури

Алгебраїчні операції та їх властивості

Найпростіші алгебраїчні структури

4. Булеві функції та перетворення

Способи задання булевих функцій

Двоїстість булевих функцій

Закони булевої алгебри

Кон'юктивне розкладання булевих функцій

Диз'юнктивне розкладання булевих функцій

Нормальні форми зображення булевих функцій

Способи побудови ДДНФ булевих функцій

Способи побудови ДКНФ булевих функцій

Мінімізація булевих функцій методом діаграм Вейча

Мінімізація булевих функцій методом карт Карно

Мінімізація булевих функцій методом Квайна

Мінімізація булевих функцій методом Мак-Класкі

Мінімізація булевих функцій методом Нельсона

Мінімізація булевих функцій методом Порецького — Блейка

Алгебра Жегалкіна. Лінійні функції

Тотожності алгебри Жегалкіна

Поліном Жегалкіна. Метод невизначених коефіцієнтів

Поліном Жегалкіна. Метод алгебраїчних перетворень

Булеві функції, що зберігають нуль та одиницю. Монотонні функції

1. Теорія графів

Способи задання графа

Операції над графами

Ейлерові та напівейлерові графи

Гамільтонові та напівгамільтонові графи

Ізоморфізм та гомеоморфізм графів

Планарність графів. Двоїстий граф

Розфарбування графів

Орієнтовані та неорієнтовані дерева. Основні поняття

Дерева пошуку. Алгоритм пошуку вглиб

Дерева пошуку. Алгоритм пошуку вшир

Бінарні дерева. Алгоритми додавання та видалення вузла

Остови (каркаси) графа

Найкоротші відстані та шляхи у мережах

Дослідження перерізів і циклів у графі

2. Автомати

Автомат Мілі

Автомат Мура

3. Комбінаторика

Розміщення та перестановки з повтореннями

Розміщення та перестановки без повторень

Сполучення

Біном Ньютона

4. Математична логіка

Логіка висловлювань. Обчислення висловлювань

Закони і тотожності у логіці висловлювань

Дедуктивні висновки у логіці висловлювань

Метод резолюцій

Логіка предикатів. Обчислення предикатів

Квантори

Закони і тотожності у логіці предикатів

Випереджені нормальні форми і логічний висновок

Методи доведення теорем

Критерії оцінки рівня підготовки студентів

до екзамену rC	оцінка ЕСТS	після екзамену RD = rC + rE	оцінка ЕСТS	традиційна оцінка
57…60	A	95…100	A	відмінно
50…56	B	85…94	B	добре
45…49	C	75…84	C
40…44	D	65…74	D	задовільно
35…39	E	60…64	E
30…34	Fx	RD < 60	Fx	незадовільно
rC < 30 або не здано розрахункову роботу	F	не допущений

Необхідною умовою допуску до екзамену є зарахування розрахункової роботи, а також стартовий рейтинг не менше 30 балів.

Критерії екзаменаційного оцінювання такі:

• максимальна кількість балів R_Е = 40 балів: по 15 балів за кожне теоретичне питання та 10 балів за виконання практичного завдання;

• дано неповну відповідь на теоретичне питання –1..–6 балів;

• допущено несуттєву помилку –1..–3 бали;

• не обгрунтовано відповідь при виконанні практичного завдання –3 бали.