2.5. Моделирование системы управления с настроечными параметрами пи-регулятора, полученными с помощью метода расширенных частотных характеристик

Рис.2.5.1. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу управления

Рис.2.5.2. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу возмущения

Рис.2.5.3. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу управления

Рис.2.5.4. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу возмущения

2.6. Расчет и сравнение степени затухания ψ

Расчетная формула для :

Расчет степени затухания для регулятора, параметры которого рассчитаны методом Циглера-Никольса:

Отличие от заданной:

Расчет степени затухания для регулятора, параметры которого рассчитаны методом РЧХ:

Отличие от заданной:

Вывод:степень затухания, рассчитанная методом расширенных частотных характеристик. Степень затухания, рассчитанная методом Циглера-Никольса. Соответственно отклонения от заданной величины степени затухания 0.85 равныи.

Из чего следует, что в данном случае целесообразнее выбрать настройки, найденные методом Циглера-Никольса.

3. Расчёт оптимального и квазиоптимального законов регулирования

В системах регулирования возмущающие воздействия зачастую являются случайными функциями времени. Естественно поэтому оценивать качество функционирования системы регулирования соответствующими вероятностными характеристиками: математическое ожидание отклонения регулируемой величины и среднеквадратичным ее значением.

3.1. Расчет оптимального регулятора

Передаточная функция фильтра:

Получим автокорреляционную функцию фильтра:

Рис. 3.1.1. Получение сглаженной автокорреляционной функции

Рис. 3.1.2 Автокорреляционная функция фильтра

Проведём аппроксимацию автокорреляционной функции фильтра методом наименьших квадратов в программе MathCAD:

Рис. 3.1.3 Построение графиков в Mathcad

Передаточная функция оптимального регулятора:

Рассчитаем необходимые блоки для оптимального регулятора.

Построим САР с оптимальным регулятором:

Рис. 3.1.4. Схема замкнутой САР с оптимальным регулятором.

Рис. 3.1.5 Автокорреляционная функция оптимального регулятора.

Соотношение дисперсионных ошибок при оптимальном регуляторе:

3.2. Расчет квазиоптимального регулятора

Передаточная функция квазиоптимального регулятора:

Из уравнения (3.2.1) выразим .

Подставим исходные данные

Построим схему с квазиоптимальным регулятором:

Рис. 3.2.1. Схема замкнутой САР с квазиоптимальным регулятором.

Рис. 3.2.2. Автокорреляционная функция квазиоптимального регулятора.

Соотношение дисперсионных ошибок при оптимальном регуляторе:

3.3. Анализ работы оптимального и квазиоптимального регуляторов

Если =1, то система обладает нулевыми фильтрующими свойствами, Фу=0.

Если >1, то система обладает отрицательными фильтрующими свойствами, Фу<0.

Если 0< <1, то система обладает положительными фильтрующими свойствами, Фв<1, Фу≈1.

Оптимальный регулятор:

Квазиоптимальный регулятор:

Из соотношения дисперсии на выходе к дисперсии на входе в систему делаем вывод, что система с оптимальным регулятором обладает положительными фильтрующими свойствами, а система с квазиоптимальным регулятором обладает отрицательными фильтрующими свойствами.