1.6. Сравнение переходных функций

Таблица 1.6.1

Метод последовательного логарифмирования	Метод моментов	Метод наименьших квадратов	Идентификация в Matlab

Среднее квадратичное отклонение передаточной функции, полученной при помощи программы Matlab, от заданной функции меньше, чем соответствующие значения для других методов, поэтому далее будем использовать передаточную функцию, полученную этим методом:

2. Расчет параметров настроек типовых регуляторов для детерминированных типовых сигналов

2.1. Выбор закона регулирования

Для выбора закона регулирования будем использовать соотношение:

α≤0.2 – релейный закон регулирования

0.2<α≤0.3 – пропорциональный закон

0.3<α≤0.6 – ПИ закон

0.6<α≤1 – ПИД закон

α>1 – предикторы

Передаточная функция объекта:

Тогда

Исходя из данных проведённого расчёта, выбираем ПИ-закон регулирования.

2.2. Настройка пи-регулятора методом Циглера-Никольса

Данный метод расчета параметров регулятора основан на критерии Найквиста, суть которого заключается в следующем: замкнутая система автоматического регулирования будет устойчивой, если устойчива соответствующая разомкнутая система и годограф ее амплитудно-фазовой характеристики не охватывает точку с координатами [-1, j0].

Этот критерий выполняется в случае, если разомкнутая система находится на границе устойчивости при малых степенях астатизма.

Метод Циглера-Никольса состоит в том, что замкнутую систему искусственно выводят на границу устойчивости.

В конечном итоге имеем:

Надо так же заметить, что метод применим лишь для объектов в совокупности по числителю и знаменателю передаточной функции третьего и более высокого порядков. В противном случае объект должен обладать запаздыванием.

Итак, рассчитаем параметры настройки ПИ-регулятора для принятой модели объекта управления, используя метод Циглера-Никольса:

- ФЧХ

Расчет в среде MathCAD:

Оптимальные настройки ПИ-регулятора:

2.3. Моделирование системы управления с настроечными параметрами пи-регулятора, полученными с помощью метода Циглера-Никольса

Рис.2.3.1. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу управления

Рис.2.3.2. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу возмущения

Рис.2.3.3. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу управления

Рис.2.3.4. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу возмущения

2.4. Настройка пи-регулятора методом расширенных частотных характеристик

Этот метод полностью основан на использовании модифицированного критерия Найквиста (критерий Е. Дудникова), который гласит: если разомкнутая система устойчива и ее расширенная амплитудно-фазовая характеристика проходит через точку с координатами [-1, j0], то замкнутая система будет не только устойчива, но и будет обладать некоторым запасом устойчивости, определяемым степенью колебательности.

–расширенная АЧХ разомкнутой системы;

–расширенная ФЧХ разомкнутой системы.

Этот метод сводится, по существу, к решению системы уравнений (2.4.1) при заданных характеристиках объекта регулирования и заданной степени колебательности m, то есть по существу, при заданном запасе устойчивости.

Примем степень затухания равную Ψ = 0.85

Расчет в среде Mathcad:

для Ψ = 0.85 m=0.30194

Перейдем в область расширенных частотных характеристик объекта. Для этого сделаем замену :

Расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта:

Расширенная фазо-частотная характеристика объекта:

Перейдем в область расширенных частотных характеристик регулятора:

Расширенная амплитудно-частотная характеристика регулятора:

Расширенная фазо-частотная характеристика регулятора:

После некоторых преобразований уравнения (2) получаем:

Тогда, из уравнения (1) получим:

Рис. 2.4.1. Параметры настроек с помощью расширенных частотных характеристик

Из графиков видно, что на первом витке

Kp= 0,009934

Tu=2,855