ДМ / Розрахунок та конструювання черв'ячних передач [Стадник В.А

3. Приклад розрахунку черв’ячної передачі

Вступна частина РГР 2 оформляється у відповідності з вказівками п. 2.

У відповідності з ТЗ поставлено задачу розрахувати черв’ячну передачу редуктора механічного приводу (див. рис. 2.1, а), для якого в результаті виконання РГР 1 було установлено:

1)крутний момент на валу черв’ячного колеса T2 955 Нм;

2)попереднє значення передатного числа черв’ячої передачі u 20;

3)частота обертання черв’ячного колеса n2 50 хв–1;

4)циклограма навантаження черв’ячного колеса згідно ТЗ представлена

Розрахунок виконують у такій послідовності.

3.1.Вибір матеріалів черв’ячого колеса і черв’яка

1.За формулою (1.1) в першому приближенні визначаємо швидкість ков-

зання: Vs 4,5 10 5 n1 3 T2 4,5 10 5 n2 u 3 T2 4,5 10 5 50 203 955 4,43 м/с.

2. За табл. 1.2 для швидкості ковзання Vs 4,43 м/с вибираємо для вінця

черв’ячого колеса матеріал II групи, бронзу БрАЖ 9-4 (відливка у землю) з такими характеристиками: границя міцності σм 400 Мпа, границя плинності

σп 200 Мпа.

3. За табл. 1.1 для виготовлення черв’яка беремо леговану сталь 40Х. Термообробка – гартування, твердість H1 45 55HRC, робочі поверхні витків

шліфовані.

3.2. Визначення еквівалентного числа циклів напружень при розрахунку на контактну втому

У випадку виготовлення черв’ячного колеса із безолов’яних бронз з границею міцності σM 300 МПа згідно з п. 1.3.1 допустимі напруження назна-

чають без урахування числа циклів напружень. А тому еквівалентне число циклів напружень у даному випадку не розраховують.

3.3. Визначення еквівалентного числа циклів напружень при розрахунку на втому при згині

Розрахунок виконують за методикою викладеною в п. 1.3.2. При базовому числі циклів випробувань NFO 106 визначаємо послідовно суми μF1 ; μF 2 ; μF 3

доти, доки не буде виконано одну із двох умов (формули (1.15) і (1.17)):

30

не виконується. Умова

Tk 1 0,7T2 0,7 0,559 μFK 0,559 9 0,72

T2 T2

виконується.

Тоді за формулою (1.18)

μF μFK μF1 9.

Еквівалентне число циклів напружень визначаємо за формулою (1.12):

NFE μF NFO 9 106 .

3.4. Визначення допустимих напружень

Розрахунок виконується за методикою, викладеною в п. 1.4.

3.4.1. Визначення допустимих контактних напружень

Згідно з табл. 1.3 для безолов’яної бронзи БрАЖ9-4 при твердості черв’яка

H1 45HRC σ H σ HO 300 25Vs 300 25 4,43 189 МПа.

3.4.2. Визначення допустимих граничних контактних напружень

За табл. 1.3

σ Hmax 2σΠ 2 230 460 Мпа.

3.4.3. Визначення допустимих напружень на згин

Для бази випробувань NFO 106 та нереверсивного навантаження допустиме напруження на згин визначається за табл. 1.2:

σ FO 0,08σM 0,25σΠ 0,08 400 0,25 230 89,5 МПа.

31

Враховуючи обмеження 0,55 KFL 1,5 , приймаємо KFL 0,78 . За формулою (1.21) визначаємо допустиме напруження на згин:

σ F σ FO KFL 89,5 0,78 69,8 МПа.

3.4.4. Визначення допустимих граничних напружень на згин

За табл. 1.3

σ F max 0,8σΠ 0,8 230 184 МПа.

3.5.Проектний розрахунок черв’ячної передачі

Упроектному розрахунку визначаємо мінімальну міжосьову відстань передачі за формулою (2.2).

1

Допоміжний коефіцієнт Ka 310 МПа3 – при сталевому черв’яку та бронзо-

вому вінці колеса. Число витків черв’яка вибираємо за табл. 2.1 залежно від передатного числа u 20 . Беремо Z1 2.

Тоді попереднє значення числа зубців черв’ячного колеса (формула (2.3))

Z2 Z1u 2 20 40. При цьому 28 Z2 80 .

Попереднє значення коефіцієнта діаметра черв’якаq визначаємо з умови

(формула (2.4)) q 0, 22...0, 44 Z2 0, 22...0, 44 40 8,8...17, 6 і округляємо до стан-

дартної величини. Приймаємо q 10 .

Коефіцієнт KHβ , що враховує розподіл навантаження по ширині вінця

черв’ячного колеса, визначаємо за формулою (2.5), де коефіцієнт деформації черв’яка Θ = 86 вибирається за табл. 2.2 залежно від величини Z1 2 ; q 10,

а відношення mP середнього крутного момента на колесі до максимального розрахункового момента T2 визначається за формулою (2.7):

mP q1 K2q2 K3q3 0,3 0,7 0,3 0,5 0,4 0,71.

Тоді

1. Визначаємо мінімальну міжосьову відстань черв’ячної передачі (фор-

мула (2.2)):

2. Визначаємо модуль черв’ячної передачі (формула (2.8)):

За табл. 2.3 вибираємо m 8 мм, якому відповідає q 10 .

3. За прийнятими значеннями m і q уточнюємо міжосьову відстань (фор-

мула (2.9)):

Уточнене значення aw відповідає стандартній величині aw за табл. 2.4. Враховуючи, що відхилення між розрахунковим і стандартним значенням

буде недовантаженою.

Тому одержану розрахункову міжосьову відстань aw округляємо за рядом і приймаємо aw 190 мм.

вторно визначаємо коефіцієнт зміщення:

x 1908 0,5 10 + 39 0,75 .

За рекомендацією п. 2.1.1 це значення бажано зменшити, а тому змінюємо величину q . Приймаємо q 8, m 8, Z2 40.

При цьому прийнята величина коефіцієнта діаметра черв’яка q qmin 8,8 відрізняється від qmin на 10 % , що, враховуючи приблизний характер рекоме-

ндації за формулою (2.4), допустимо. Уточнюємо міжосьову відстань

33

Умова 1 x 1 виконується, причому x 0,7.

5. Визначаємо ділильний кут підйому гвинтової лінії черв’яка (формула

(2.11)):

γ arctg Zq1 arctg 82 arctg0,25.

γ=14o 02 10 .

6. Визначаємо початковий кут підйому гвинтової лінії витка черв’яка (фор-

мула (2.19)):

γw 14o 55 34 .

7.Визначаємо ділильний діаметр черв’яка (формула (2.20)):

d1 mq 8 8 64 мм.

8. Визначаємо діаметр вершин витків черв’яка (формула (2.21)):

da1 d1 2m 64 2 8 80 мм.

9. Визначаємо початковий діаметр черв’яка (формула (2.22)):

dw1 m q 2x 8 8 2 0,25 60 мм.

10. Визначаємо ділильний діаметр колеса (формула (2.23)):

d2 mZ2 8 40 320 мм.

11. Визначаємо середній діаметр вершин зубців колеса (формула (2.24)):

da2 d2 2m 1 x 320 2 8 1 0,25 332 мм.

12. За формулою (2.15) визначаємо ширину вінця черв’ячного колеса. При Z1 3 b2 0,75da1 0,75 80 60 мм. За табл. 2.6 приймаємо b2 60 мм.

13. Визначаємошвидкістьковзання(формула(2.16)) при n1 n2u 50 20 1000 хв 1 :

14.За рекомендацією табл. 2.7 приймаємо ступінь точності передачі nст 8 .

15.Уточнюємо допустиме напруження (див. табл. 1.3):

σ H σ HO 300 25Vs 300 25 3,25 218,7 МПа.

34

3.6.Перевірні розрахунки черв’ячної передачі

3.6.1.Перевірний розрахунок на контактну втому

Розрахунок виконуємо за формулою (2.26).

Для розрахунку попередньо визначимо коефіцієнти:

1

1. ZM 150 МПа2 – коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріа-

лів черв’яка та колеса.

Враховуючи, що черв’ячна передача виконана зі зміщенням черв’яка, розрахунок коефіцієнтів ZH і Zε виконуємо за методикою, викладеною в п. 2.2.2.

2. ZH – коефіцієнт форми спряжених поверхонь витків і зубців. Розраховуємо за формулою (2.34), де αt – кут профілю зуба в торцевому перерізі (фор-

мула (2.35)):

αt 20o 31 33 .

αtw – кут зачеплення (формула (2.37)):

αtw 18o 50 .

γb – основний кут нахилу зубців на основному циліндрі (формула (2.36)):

γb arcsin sinγ cos20o arcsin sin14o 02 cos20o arcsin0,22787;

γb 13o10 .

За формулою (2.34)

3. Zε – коефіцієнт сумарної довжини контактних ліній. Розраховуємо за формулою (2.30) з урахуванням вказівок п. 2.2.2, де εα – коефіцієнт перекриття, який визначається за формулою (2.38):

За формулою (2.30)

4. Уточнюємо коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця черв’ячного колеса (формула (2.5)):

де Θ=57 для q 8; Z1 2 (табл. 3.2).

5. За табл. 2.8 залежно від ступеня точності черв’ячної передачі ( nст 8 ) і швидкості ковзання Vs 3,65 м/с приймаємо динамічний коефіцієнт

KHV KV 1,4.

Одержані величини коефіцієнтів підставляємо в формулу (2.36) і виконуємо перевірний розрахунок:

6.Оцінюємо результати розрахунків:

σ H σH 100 % 218 197 100 % 9,6 %.

σH 218

Міцність забезпечена, відхилення 10 % вважаємо допустимим, оскільки при стандартних m і q не завжди можна одержати близькі σH і σ H [4].

7. Виконуємо перевірний розрахунок за спрощеною формулою (2.33):

Розбіжність з результатом уточненого розрахунку становить 1,1 % , що по-

При збільшенні коефіцієнта зміщення черв’яка ця розбіжність збільшуватиметься.

36

3.6.2.Перевірний розрахунок на контактну міцність при дії максимального навантаження

Розрахунок здійснюється за формулою (2.40):

σHmax 197 1,8 σ Hmax 460 МПа;

σHmax 257 МПа σ Hmax 460 МПа,

де σH – діюче напруження при розрахунку на контактну втому (формула (2.26)); Kп 1,8 – коефіцієнт перевантаження, заданий у ТЗ на курсовий проект.

3.6.3. Перевірний розрахунок на витривалість при згині

Розрахунок виконують за формулою (2.41), де:

YF – коефіцієнт форми зубців колеса, знаходиться за табл. 2.9 залежно від

Втомна міцність зубців при згині забезпечується, бо розрахункове напруження менше від допустимого σ F 69,8 МПа.

3.6.4.Перевірний розрахунок зубців при згині максимальним навантаженням

Розрахунок здійснюється за формулою (2.43) (п. 2.2.5):

σF max σF Kп σ F max

σFmax 21,5 1,8 38,7 σ Fmax 184 МПа.

де σF – розрахункове напруження при згині; Kп – коефіцієнт перевантаження.

3.6.5. Визначення сил у зачепленні черв’ячної передачі

Колова сила на колесі Ft2 визначена раніше в п. 3.6.3.

При визначенні сил у зачепленні керуємось тим, що колова сила на колесі дорівнює осьовій силі на черв’яку Ft2 Fa1 5968 Н; осьова сила на колесі дорівнює

37

коловій силі на черв’якуFa2 Ft1 Ft2 tgγ 5968 82 1492;

дорівнюєрадіальнійсиліначерв’яку Fr2 Fr1 Ft2 tgα 5968 tg20o 2172 H.

3.6.6. Перевірний розрахунок черв’яка на жорсткість

Оскільки прийнятий коефіцієнт діаметра черв’яка q 0,22Z2 , виконується

обов’язкова перевірка черв’яка на жорсткість. Методика розрахунку приведена в підручнику [2].

Розрахунок полягає в перевірці умови жорсткості черв’яка

Допустимастрілкапрогину y 0,01–0,005 m. Приймаємо y 0,01 8 0,08 мм. Жорсткість черв’яка достатня, оскільки y 0,043 мм y 0,08 мм.

3.6.7.Визначення геометричних розмірів черв’яка

ічерв’ячного колеса

3.6.7.1.Геометричні розміри черв’яка (рис. 2.3, табл. 2.12)

1. Ділильний діаметр

d1 qm 8 8 64 мм.

2. Початковий діаметр

dw1 q 2x m 8 2 0,25 60 мм.

3.Ділильний кут підйому гвинтової лінії витка

γarctg Zq1 arctg 82 14o 02 10 .

38

табл. 2.12)

b1 11 0,06z2 m 11 0,06 40 8 107,2 мм.

Приймаємо b1 132 мм.

3.6.7.2Геометричні розміри черв’ячного колеса (рис. 2.3, табл. 2.13)

1.Ділильний діаметр

d2 mZ2 8 40 320 мм.

2. Діаметр вершин зубців колеса

da2 d2 2m 1 x 320 2 8 1 0,25 332 мм.

3. Діаметр западин зубців колеса

d f2 d2 2m 1,2 x 320 2 8 1,2 0,25 304,8 мм.

4. Найбільший діаметр черв’ячного колеса

2δ 104o 34 , що відповідає рекомендованим величинам ( 2δ 90o...120o ) для силових передач [7].

7. Внутрішній радіус закруглення зубців

Rf 0,5d1 1,2m 0,5 64 1,2 8 41,6 мм.

8. Зовнішній радіус закруглення зубців

Ra 0,5d1 – m 0,5 64 8 24 мм.

9. Міжосьова відстань (для контролю)

aw 0,5m q Z2 2x 0,5 8 8 40 2 0,25 190 мм.

39