ДМ / Розрахунок та конструювання черв'ячних передач [Стадник В.А

Одержану величину μF підставляють у формулу (1.12) і визначають NFE .

1.4. Визначення допустимих напружень

ГОСТ 21354–87 рекомендує такі розрахунки зубців передач:

1)на контактну витривалість з метою попередження втомного викришування і заїдання активних поверхонь зубців;

2)на контактну міцність при дії максимального навантаження для попередження залишкової деформації або крихкого руйнування поверхневого шару;

3)на витривалість при згині для попередження втомного злому зубців;

4)на міцність при згині максимальним навантаженням для захисту зубців

від залишкової деформації або крихкого згину.

Формули для визначення допустимих контактних напружень σ HO для ба-

зи випробувань NHO 107 і напружень згину σ FO для бази випробування NFO 106 наведено в табл. 1.3 залежно від матеріалу коліс, твердості черв’яка і швидкості ковзання.

10

Таблиця 1.3. Допустимі напруження для черв’ячного колеса

1.4.1. Визначення допустимих контактних напружень

Для олов’яних бронз (група I) допустимі напруження (МПа) знаходяться залежно від границі міцності матеріалу, а для безолов’яних бронз і чавунів – залежно від швидкості ковзання. У загальному виді розрахункова формула має вигляд

Для олов’яних бронз (група I) коефіцієнт довговічності визначають за формулою

де NHE – еквівалентне число циклів навантаження зубців черв’ячного колеса за строк служби передачі. При постійному навантажені NHE NΣ 60n2t .

При змінних режимах навантаження еквівалентне число циклів навантаження NHE визначається за формулою (1.2) (див. п. 1.3.1).

11

Якщо виявиться, що NHE 25 107 циклів, то приймають NHE 25 107 . Одержані значення KHL приймають за розрахункові, якщо вони лежать у межах

0,67 KHL 1,15 . У тому випадку, якщо одержані за формулою (1.20) значення KHL 0,67 , або KHL 1,15 , за розрахункове приймають відповідно KHL 0,67 або

KHL 1,15.

1.4.2. Визначення допустимих граничних контактних напружень

Допустимі граничні контактні напруження σ Hmax визначають за табл. 1.3 залежно від групи матеріалів черв’ячного колеса.

1.4.3. Визначення допустимих напружень на згин

Допустиме напруження на згин для черв’ячних передач визначається за формулою

де σ FO – допустиме напруження на згин для бази випробувань, що дорівнює 106 (див. табл. 1.3); KFL – коефіцієнт довговічності при розрахунку на згин, визначають заформулою

де NFE – еквівалентне число циклів навантаження зубців черв’ячного колеса за строк служби передачі, обчислюють за формулою (1.12). При постійному режимі навантаження NFE NΣ 60n2t .

При змінних режимах навантаження еквівалентне число циклів навантаження NFE визначається за формулою (1.12) (див. п. 1.3.2).

Якщо виявиться, що NFE 25 107 циклів, то приймають NFE 25 107 . Одержані значення KFL приймають за розрахункові, якщо вони лежать у межах

0,55 KFL 1,5 . У тому випадку, якщо одержані за формулою (1.21) значення а KFL 0,55 , або KFL 1,5 , за розрахункове приймають відповідно KFL 0,55 або

KFL 1,5 [8].

1.4.4. Визначення допустимих граничних напружень на згин

Граничні допустимі напруження на згин σ Fmax визначають за табл. 1.3 залежно від групи матеріалів черв’ячного колеса.

12

2. Розрахунок черв’ячної передачі

Вихідні дані.

Зметоюспрощенняперевіркирозрахунково-графічноїроботи2 необхідно: 1. Привести кінематичну схему приводу і вихідні дані для проектування від-

повіднодотехнічногозавданнянакурсовийпроект, якпоказанонарис. 2.1.

Рис. 2.1. Кінематична схема механічного приводу з черв’ячним редуктором:

а– схема приводу: 1 – електричний двигун; 2 – пасова передача; 3 – черв’ячний редуктор;

б– циклограма навантаження редуктора

2.Виписати дані РГР 1:

а) крутний момент на черв’ячному колесі T2 , Н.м, з повторним визначенням його величини за формулою

Розрахунковим елементом зачеплення завжди є зубці черв’ячного колеса, оскільки їх поверхнева й об’ємна міцність менша в порівнянні зі сталевими витками черв’яка.

Зубці черв’ячних коліс розраховують так само, як і зубці зубчастих коліс – на контактну витривалість і на витривалість на згин.

Розрахунок здійснюється в такій послідовності:

1.За п. 1.2 вибирають матеріали черв’яка і черв’ячного колеса.

2.Визначають еквівалентні числа циклів напружень NHE i NFE (див. п. 1.3).

3.Зап. 1.4 визначаютьдопустимінапруженнянаконтактнуміцністьіназгин.

4.Виконують спрощену схему черв’ячної передачі, яку показано на рис. 2.2.

13

Рис. 2.2. Схема черв’ячної передачі

2.1.Проектний розрахунок

1.Визначаємо попередньо мінімальну міжосьову відстань черв’ячної передачі за формулою

де Ka – допоміжний коефіцієнт, що враховує параметри передачі, які попередньо можуть бути вибрані цілком однозначно ZM , і параметри, які не можуть бути завчасно і точно визначені ( Zε, ZH , KHV ), а тому прийнято їх середні величини. Для усереднених значень розрахункових коефіцієнтів бе-

руть: – для поєднання матеріалів черв’яка та колеса стальбронза; Ka 315 МПа13 – для поєднання матеріалів сталь-чавун; T2 – крутний

момент на колесі черв’ячної передачі, Н.м; σ H – попереднє значення допу-

стимого напруження, визначене в п. 1.4; q– коефіцієнт діаметра черв’яка; Z2 – число зубців черв’ячного колеса.

Величини q і Z2 при проектному розрахунку черв’ячної передачі невідомі, а тому задають їх відношення qZ2 . При цьому враховується, що нерівномі-

рність розподілу навантаження в зачепленні суттєво залежить від прогину черв’яка. У свою чергу, цей прогин залежить від діаметра черв’яка і відстані між опорами. Діаметр черв’яка пропорціональний q, а відстань між опорами пропорціональна діаметру черв’ячного колеса або числу його зубців Z2 . То-

му при великих Z2 слід приймати більший q.

Однак при збільшенні q зменшується кут нахилу витків черв’яка γі ККД, а

також збільшуються габарити передачі. Для силових передач приймають qZ2 = 0,22...0,44.

Тому для визначення відношення qZ2 слід виконати такий розрахунок:

14

Залежно від попереднього значення передатного числа u черв’ячної передачі вибираємо число витків черв’яка Z1 (табл. 2.1).

Таблиця 2.1. Число витків черв’яка і ККД. передачі

У силових черв’ячних передачах рекомендують 28 Z2 80. Мінімальне число зубців Z2min 28 обмежується умовою непідрізання, а максимальне число зубців Z2max 80 – за обмеженням габаритних розмірів передачі та забез-

печенням міцності зубців на згин.

Число витків черв’яка Z1 1; 2; 3; 4 потрібно брати по можливості більшим (підвищується ККД передачі), але так, щоб при заданому u число зубців ко-

леса було у рекомендованих межах і виконувалась умова q Z2 = (0,22 – 0,44).

Тоді, прийнявши за табл. 2.1 число витків черв’яка, визначаємо попереднє значення числа зубців колеса:

при цьому 28 Z2 80.

Попереднє значення коефіцієнта діаметра черв’яка визначаємо з умови

При виборі q віддають перевагу 1-му ряду. У випадку виконання умови (2.4) для попереднього розрахунку рекомендують приймати q 10.

KHβ – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця черв’ячного колеса, визначають за формулою:

де – коефіцієнтдеформаціїчерв’яка, вибирають залежновід q i Z1 (табл. 2.2).

Таблиця 2.2. Коефіцієнт деформації черв’яка

mp – відношення середнього крутного момента на колесі до максимального розрахункового момента T2 :

де T2i і Ni – крутний момент на колесі і число циклів навантаження зубців колеса на i -ступені (див. циклограму навантаження); N

циклів навантаження зубців колеса при постійному навантаженні:

NΣ NHE NFE 60n2t,

де n2 – частота обертання колеса, хв 1 ; t – строк служби передачі, год.

Після підстановки значень T2i , Ni , T2 і N для заданої триступінчастої циклограми навантаження черв’ячного колеса (див. рис. 2.1, б) при постійній

З метою зменшення номенклатури черв’ячних фрез для нарізування зубців черв’ячних коліс ГОСТ 2144–76 регламентує для використання в редукторах визначені комбінації параметрів m, q i Z1 (табл. 2.3).

Таблиця 2.3. Модулі m і коефіцієнти діаметра черв’яка q (ГОСТ 2144–76)

Одержану величину aw округляємо до найближчої стандартної або нестандартної величини aw за табл. 2.4 або 2.5.

16

Таблиця 2.4. Стандартні міжосьові відстані aw (ГОСТ 2144–76)

Таблиця 2.5. Міжосьові відстані aw для нестандартних редукторів

Для того щоб вписатися в прийняту величину міжосьової відстані, слід змінити число зубців Z2 у межах 1...2, щоб не перевищити відхилення пере-

Якщо не вдається «вписатися» в задану міжосьову відстань aw , черв’ячну

передачу виконують зі зміщенням черв’яка, який визначається коефіцієнтом зміщення x .

Методика розрахунку черв’ячної передачі зі зміщенням черв’яка викладе-

на в п. 2.1.1.

4. Визначаємо ділильний кут підйому гвинтової лінії витка черв’яка:

Величину b2 округляють за рядом нормальних лінійних розмірів (табл. 2.6).

Таблиця 2.6. Ряд нормальних лінійних розмірів

10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 53; 56; 60; 63; 67; 71; 75; 80; 85; 90; 95

Примітка. Рядможебутиподовжениймноженнямабоділеннямосновногоблокана10.

17

9. Визначаємо швидкість ковзання витків черв’яка по зубцях колеса, м/с:

де n2 – частота обертання колеса хв 1 ; u – уточнене значення передатного чи-

сла черв’ячної передачі.

10. Залежно від величини швидкості ковзання назначаємо ступінь точності черв’ячної передачі (табл. 2.7).

Таблиця 2.7. Вимоги до черв’ячних передач деяких ступенів точності

11. За формулами табл. 1.3 уточнюємо допустиме напруження σ HO .

2.1.1.Особливості проектного розрахунку черв’ячних передач зі зміщенням черв’яка (коригованих)

Коригування виконують в основному з метою вписування в стандартну або задану міжосьову відстань.

Черв’як коригованих передач такий же, як і некоригованих, за винятком довжини нарізуваної частини. Крім того, міняється один розрахунковий параметр, що не проставляється на кресленні – діаметр початкового кола dw1 і

зв’язаний з ним початковий кут підйому гвинтової лінії γw . Шляхом коригу-

вання вдається змінювати числа зубців колеса при однаковій міжосьовій відстані в межах до 2 одиниць.

18

Проектний розрахунок, викладений у п. 2.1. після визначення найближчої стандартної або нестандартної величини міжосьової відстані aw (позиція 3)

продовжують у такій послідовності:

4. Визначаємо коефіцієнт зміщення черв’яка

Причому повинна виконуватись умова –1≤ x ≤+1. З умови непідрізання і незагострення зубців значення x на практиці допускають у границях 0,7

(рідше 1) [4].

Якщо при розрахунку ця умова не виконується, то слід змінювати значення q і Z2 . При цьому Z2 рекомендується змінювати в межах 1...2 зубців, щоб

не перевищити допустиме відхилення передатного числа u, а значення q приймають у межах, передбачених формулою (2.4).

5.За формулою (2.11) визначаємо ділильний кут підйому гвинтової лінії черв’яка.

6.Визначаємо початковий кут підйому гвинтової лінії витка черв’яка:

12.За формулами (2.15) визначаємо ширину вінця черв’ячного колеса, округливши її до найближчої стандартної величини за табл. 2.6.

13.Визначаємо швидкість ковзання витків черв’яка по зубцях колеса, м/с:

W

де n1 – частота обертання черв’яка, хв 1 :

n1 n2u,

19