Тут також без впливу на точність розрахунку можна прийняти . Перевірка:

Отже, перевірка по складам залишку і дистиляту витримується з достатньою точністю. Тобто, складом ми задалися правильно і вірно визначили мінімальне число теоретичних тарілок при режимі повного зрошення колони.

Як видно, вихід дистиляту і залишку, а також їх склади виявилися тотожними тим (див. таблиця 2), що були розраховані за рівняннями матеріального балансу при припущенні, що . При режимі повного зрошення останні три концентрації були розраховані і теж виявилися практично рівними нулю. Такий збіг не випадковий, а теоретично цілком обґрунтований. Справа в тім, що якщо число нульових концентрацій продуктів дорівнює числу компонентів вихідної системи без двох, то кількості і склади продуктів колони будуть однакові як при робочому, так і при повному зрошенні [1,c. 386].

Помітимо, що результати розрахунку режиму повного зрошення колони залишилися б колишніми й у тому випадку, коли в умовах поділу були б відразу задані не тільки і, але й. Пояснюється це тим, що в даному випадку число ступенів проектування

f=Z+2=3+2=5 (деZ-число нульових продуктових концентрацій, що дорівнює 3) і в умовах поділу задано п'ять концентрацій (з них три нульових). Тому задача виявляється цілком визначеною. Однак такий підхід варто вважати менш суворим, тому що краще довести, що, ніж приймати ці значення з початку розрахунку.

Мінімальне зрошення

Режим мінімального зрошення є другим із граничних, теоретичних можливих, при якому число теоретичних тарілок у колоні дорівнює нескінченності.

Так само, як і при розрахунку колони для поділу бінарної суміші, у випадку багатокомпонентної системи необхідно визначити мінімальне флегмове число або мінімальне парове число.

Визначення мінімального флегмового числа r_мін для укріплюючої частини колони будемо вести за рівняннями Андервуда [1, c. 378] методом поступового наближення, знаючи склад вихідної сировини (таблиця 1), мольну частку відгону (таблиця 7) і склади верхнього і нижнього продуктів колони (таблиця 2).

За рівняннями Андервуда:

( 30)

методом підбору знаходимо параметр φ, беручи значення α_і для компонентів системи при середній температурі в колоні Т_f = 353 К (таблиця 6) і значення з таблиці 1.

Задамося значенням φ = 1,626, що лежить між величинами відносних летучостей α₃ = 2,597 і α₄ = 1 пропану і бутану, що розподілені між верхнім і нижнім продуктами колони, і проведемо розрахунок по написаному вище рівнянню.

Результати розрахунку зведемо до таблиці 8.

Таблиця 8

Компоненти сировини		αі
СН4 С2Н6 С3Н8 н-С4Н10 н-С5Н12 Сума	0,002 0,0025 0,3551 0,45 0,1904 1,000	20,97 6,11 2,597 1,00 0,416 -	0,04194 0,01527 0,9222 0,45 0,07920 -	19,344 4,484 0,9709 -0,626 -1,211 -	0,0022 0,0034 0,9497 -0,718 -0,06545 0,171≈ 0,17

Як видно з таблиці 8, при φ = 1,626 рівняння Андервуда з достатньою точністю задовольняється, тому знайдений параметр φ нижче використовуємо для визначення r_мін.

Мінімальне флегмове число для укріплюючої частини колони розраховуємо за наступним рівнянням Андервуда:

( 31)

Отримаємо:

( 32)

Розрахунок r_мін по зонам інваріантних складів [1, c. 355] дає результат, який мало відрізняється від отриманого, і тут не приводиться.

Мінімальне парове число s_мін для відгінної частини колони може бути отриманий з рівняння матеріального балансу живильної секції колони [1, c. 367]:

Розрахунок s_мін по зонам інваріантних [1, c. 342] складів дає результат, який мало відрізняється від отриманого, і тут не приводиться.

Елементи ректифікації укріплюючої частини колони при робочому флегмовому числі

1) Розрахунок елементів ректифікації ведеться аналітичним методом “від тарілки до тарілки” в напрямку зверху вниз, так як відомий склад парів дистиляту, що виходять з верхньої тарілки (таблиця 1.2).

2) Робоче флегмове число r = 2 по всій висоті укріплюючої частини колони приймається постійним.

3) З метою деякого спрощення обчислювальних операцій при визначенні складів рівноважних фаз приймаються середні для всієї укріплюючої частини значення коефіцієнтів відносної летучості (таблиця 1.6).

4) Колона робить з повним конденсатором, тобто склад зрошення, що подається на верх її, однаковий з складом дистиляту.

5) Склад парів (по кожному компоненту), які покидають любу тарілку, розраховується за рівнянням концентрацій:

, ( 33)

де нижній індекс n– номер тарілки (верхня тарілка рахується першою), а

Тому в нашому випадку рівняння концентрацій буде мати вигляд:

( 34)

6) Склад флегми (по кожному компоненту), рівноважний парам, розраховується за рівнянням [1, c. 310]:

( 35)

де - мольна доля даного компоненту в парах, що покидають ту ж саму тарілку, що і флегма.

7) Температура на будь-якій теоретичній тарілці визначається по константі фазової рівноваги еталонного компоненту – нормального бутана. Ця константа розраховується за рівнянням [1, c. 310]:

( 36)

Знаючи k₄ і визначивши середній тиск в укріплюючої частини

(14,21 ат)

по номограмі знаходимо температуру.

Нижче приводиться докладний розрахунок для першої і другої (рахуючи зверху) тарілок.

Перша тарілка. Склад пари з першої тарілки відомий, так як він однаковий зі складом дистиляту колони, тому за рівнянням [1, c. 310] розраховуємо склад рівноважної з цим паром флегми, що стікаючої з першої тарілки:

Аналогічно знаходимо:

Перевірка:

Тут і в подальшому в позначенні концентрації перший нижній індекс – номер тарілки, другий – номер компонента.

Друга тарілка. Склад пари з другої тарілки розраховуємо за рівнянням концентрацій, знаючи склад зустрічної флегми з першої тарілки:

Перевірка:

Склад флегми з другої тарілки знаходимо за рівнянням [1, c. 310]:

Перевірка:

Константа фазової рівноваги еталонного компоненту нормального бутану [1, c. 159] дорівнює:

По номограмі [2, c. 159] знаходимо температуру на другій тарілці: Т₂=322К.

Усі розрахунки для першої і другої тарілок, а також аналогічні розрахунки для інших тарілок укріплюючої частини зведені до таблиці 9.

Розрахунок елементів ректифікації в укріплюючої частині варто припинити на тій черговій тарілці (в нашому випадку — дев'ятої), що залишають рівноважні рідинна і парова фази, за складом практично однакові з рівноважними рідинною і паровою фазами, отриманими для чергової тарілки (в нашому випадку - восьмої (див. таблиця 10) відгінної частини при розрахунку в ній елементів ректифікації.

Елементи ректифікації відгінної частини колони при робочому паровому числі:

1) Елементи ректифікації розраховуємо методом «від тарілки до тарілки», починаючи з нижньої тарілки, за допомогою середніх для усієї відгінної частини колони коефіцієнтів відносної летючості (таблиця 1.6).

2) Робоче парове число визначаємо за формулою [1, c. 367]:

3) Склад флегми по кожному компоненту знаходимо за рівнянням концентрацій:

( 37)

де нижній індекс п означає номер тарілки (нижня тарілка вважається першою), а

В нашому випадку рівняння концентрацій прийме вигляд:

( 38)

4) Склад рівноважних флегмі парів по кожному компоненту розраховується за рівнянням [1, c. 310]:

( 39)

де і - номер компонента; - мольна частка компонента у флегмі, що залишає ту ж тарілку, що і пари.

5) Температура на будь-якій теоретичній тарілці визначається по константі фазової рівноваги бутану, що розраховується за рівнянням [1, c. 310]:

( 40)

Знаючи k₄ і визначивши середній тиск у відгінній частині

(14,9 ат)

по номограмі знаходимо температуру.

Нижче приводиться докладний розрахунок для кип'ятильника і першої тарілки (рахуючи знизу), а результати розрахунку для всіх тарілок даються в таблиця 1.10.

Кип'ятильник («нульова» відгінна тарілка). Склад залишку колони відомий, тому розраховуємо склад парів, рівноважних із залишком, що надходять з кип'ятильника на першу відгінну тарілку, за рівнянням [1, c. 310]:

Таблиця 1.9

Компоненти сировини	Перша тарілка зверху Т1 =314 К				Друга тарілка зверху, Т2 = 321 К
СН4. . . . . . . С2Н6. . . . . . . С3Н8. . . . . . . н-С4Н10. . . . н-С5Н12. . . . Сума . . . . . .	28,5 7,2 2,7 1,0 0,38 -	0,0096 0,0200 0,9560 0,0130 0 0,9986 ≈ 1	0,000336 0,00281 0,3540 0,0130 0	0,00091 0,00760 0,9560 0,0351 0 0,9996≈1	28,5 7,2 2,7 1,0 0,38 -	0,0006 0,0051 0,6374 0,0234 0 -	0,0032 0,0067 0,3186 0,0043 0 -	0,0038 0,0118 0,9560 0,0277 0 0,9993≈1	0,000133 0,00164 0,3540 0,0277 0 k4=0,384	0,000346 0,00427 0,9220 0,0723 0 0,9989≈1

Продовження таблиця 1.9

Компоненти сировини	Третя тарілка зверху Т3 =323 К						Четверта тарілка зверху, Т4 = 325 К
СН4. . . . . . . С2Н6. . . . . . . С3Н8. . . . . . . н-С4Н10. . . . н-С5Н12. . . . Сума . . . . . .	28,5 7,2 2,7 1,0 0,38 -	0,000231 0,00285 0,6150 0,0482 0 -	0,0032 0,0067 0,3186 0,0043 0 -	0,00343 0,00965 0,93300 0,5250 0 0,9991 ≈ 1	0,00012 0,00133 0,3450 0,0525 0 k4≈0,399	0.000302 0,003340 0,866000 0,131000 0 1 ,000642≈1	0,000202 0,00223 0,5773 0,0874 0 -	0,0032 0,0067 0,3186 0,0043 0 -	0,0034 0,0089 0,8959 0.0917 0,0001 (прийнято) 0,9999 = 1	0,00012 0,00124 0,33100 0,09170 0,00026 k4≈0,425	0,000283 0,002900 0,776000 0,000620 0,000620 0,996 ≈ 1

Продовження таблиця 1.9

Компоненти сировини	П’ята тарілка зверху Т5 =329 К						Шоста тарілка зверху, Т6 = 334 К
СН4. . . . . . . С2Н6. . . . . . . С3Н8. . . . . . . н-С4Н10. . . . н-С5Н12. . . . Сума . . . . . .	28,5 7,2 2,7 1,0 0,38 -	0,000189 0,001930 0,517300 0,144000 0,000410 -	0,0032 0,0067 0,3186 0,0043 0 -	0,00339 0,00863 0,83590 0,14830 0,00041 0,99663≈1	0,000119 0,00120 0,3100 0,1483 0,00108 k4=0,461	0,000258 0,002600 0,670500 0,322000 0,002330 0,9976881≈1	0,000171 0,001730 0,447000 0,214000 0,001560 -	0,0033 0,0067 0,3186 0,0043 0 -	0,00337 0,00843 0,76560 0,21830 0,00156 0,99726≈1	0,000118 0,001170 0,283000 0,218300 0,004100 k4=0,507	0,000234 0,002330 0,558000 0,430000 0,008000 0,998564 ≈ 1

Продовження таблиця 1.9

Компоненти сировини	Сьома тарілка зверху Т7 =340 К						Восьма тарілка зверху, Т8 = 345 К
СН4. . . . . . . С2Н6. . . . . . . С3Н8. . . . . . . н-С4Н10. . . . н-С5Н12. . . . Сума . . . . . .	28,5 7,2 2,7 1,0 0,38 -	0,000156 0,00154 0,3740 0,2870 0,0054 -	0,0032 0,0067 0,3186 0,0043 0 -	0,00336 0,00824 0,69260 0,29130 0,00540 1,0008≈1	0,000118 0,001140 0,257000 0,291300 0,014100 k4=0,564	0,00021 0,00204 0,45600 0,5190 0,02510 1,0023≈1	0,00014 0,00136 0,30400 0,34600 0,01680 -	0,0032 0,0067 0,3186 0,00430 0 -	0,00334 0,00806 0,62260 0,35030 0,01680 1,0011 ≈ 1,0	0,000117 0,00112 0,2310 0,3503 0,0444 k4=0,627	0,000188 0,001800 0,370000 0,560000 0,071000 1,003 ≈1,0

Продовження таблиця 1.9

Компоненти сировини	Дев’ята тарілка зверху Т9 =354 К
СН4. . . . . . . С2Н6. . . . . . . С3Н8. . . . . . . н-С4Н10. . . . н-С5Н12. . . . Сума . . . . . .	28,5 7,2 2,7 1,0 0,38 -	0,000126 0,001200 0,246600 0,373200 0,047400 -	0,0032 0,0067 0,3186 0,0043 - -	0,00333 0,00790 0,56520 0,37750 0,047400 1,001≈1	0,000116 0,00110 0,210000 0,377500 0,125000 k4≈0,714	0,000162 0,001540 0,294000 0,530000 0,175000 1,0008≈1,0

Таблиця 1.10

Компоненти сировини	Кип’ятильник, Т0 = ТR = 340 К					Перша тарілка знизу, Т1 = 378 К
СН4. . . . . . . С2Н6. . . . . . . С3Н8. . . . . . н-С4Н10. . . . н-С5Н12. . . . Сума . . . . . .	17,1 5,3 2,3 1,0 0,41 -	- - 0,040 0,665 0,295 1,0	- - 0,092 0,665 0,121	- - 0,1045 0,7580 0,1375 1,0	- - - 1,14 - -	- - 0,0618 0,4470 0,0810 -	- - 0,0164 0,2720 0,1210 -	- - 0,0782 0,7190 0,2020 0,9992≈1	- - 0,180 0,719 0,083	- - 0,1830 0,7320 0,0845 0,9995≈1	- - - 1,02 - -