denbnovetsky

Покажемчто на выходе в момент Тс сигнал являетсякорреляцией:

t t

Uвых (t) Ubx ( )h(t )dt y( )ax(Tc , xi )d

0 0

В момент Тс:

Tc

Uвых (Tc ) a y( )x( , xi )d

0

Этовыражение с точностью до константыравной а отвечаеткореляционойфункции y(t) , U (t, xi ).Пример прохождениясигнала в видеотрезкагармонческихколебаний через

согласованныйфильтрпоказан на рисунке б). С рисунка видно что в момент t=Tcнапряжениесигнала на выходедостигает мах.

Эффектсоглас. фильтрациисвязан с корреляциейфазовыхсдвиговмеждуотдельными спектрами состоянийвыделяемогосигнала и на выходемыполучаемотношение с/ш=Е/N0, гдеЕ-енергия, N0-спектральная плотностьсигнала.

16. Накопичення шуму. Збільшення відношення сигнал/шум при накопиченні.

Метод накопления применим в том случае, если полезный сигнал в течении времени приема постоянен или является периодической функцией. Метод состоит в многократном повторении сигнала и суммировании отдельных его реализаций в устройстве обработки. Данный метод относится к группе точечных алгоритмов обработки сигналов.

Пусть полезный сигнал представлен двумя уровнями

Входной двухуровневый сигнал

В интервале Тх сигнал постоянен. На интервале наблюдения Тхнакапливается выборка значений принятого сигнала

И эти значения суммируются

∑∑

Введемнекоторые допущения:

1)Отсчеты помехи пi не зависят друг от друга

2)Помеха стационарна (ее характеристики не зависят от времени)

и определим ( ) на выходе накопителя т.е.

∑

Таким образом, при перечисленных выше условиях, в результате п -кратного отсчета, отношение мощностей сигнала и помехи увеличивается в m раз. Временной интервал между отдельными отсчетами должен быть больше интервала корреляции помехи . В противном случае выигрыш за счет накопления будет меньше значения, даваемого выражением .

За счет увеличения числа отсчетов m, т.е. времени передачи Тх, можно сколь угодно увеличивать отношения сигнал/помеха.

Если сигнал представляет периодическую функцию времени, то отсчеты нужно производить через интервалы, равные или кратные периоду этой функции. В таких случаях метод носит название метода синхронного или когерентного накопления. Эффект накопления такой же, как в случае постоянного сигнала.

Эффект накопления можно осуществить также за счет интегрирования входного сигнала в течении времени Тх. Такой метод получил название интегрального приема.

Интегральный прием целесообразно применять в случае, когда полезный сигнал постоянен (или квазипостоянен).

17. Кореляційний прийом, структура корелятора.

Структурная схема корреляционного приемника приведена на рис. 4.6. Она состоит из перемножителя П, генератора опорного колебания Г и интегратора И.

При корреляционном приеме в некоторый момент времени Т измеряется значение функции взаимной корреляции у(Т) принятого сигнала x(t)=s(t)+w(t) и опорного колебания s(t). Если спорное колебание тождественно переданному сигналу, т. е. s0(t)=s(t), то эту функцию можно записать в следующем виде:

Рис.4.6.

При когерентном приеме в момент времени Т отсчитывается действительное значение функции у(Т), т. е.

При некогерентном приеме отсчитывается модуль этой функции

Действительное значение сигнала на выходе корреляционного приемника можно представить в виде суммы двух составляющих

где — полезный сигнал, помеха на выходе приемника. Определим дисперсию помехи

Предположим, что интервал корреляции помехи настолько мал, что сигнал в течение этого интервала практически не изменяется (ширина спектра сигнала мала по сравнению с шириной спектра помехи). Тогда с учетом соотношений (4.5) и (4.6) получим

где PП—Bw(0) — мощность помехи на входе приемника.

Отношение сигнала к помехе на выходе корреляционного приемника при когерентном приеме будет равно:

При некогерентном приеме это отношение будет в два раза меньше:

Сравнение двух последних формул показывает, что корреляционный способ приема можно рассматривать как обобщение метода накопления на сигналы произвольной формы.

18.Узгоджена фільтрація сигналів для білого шуму.

.Метод узгодженої фільтрації. Принцип. Відмітні особливості. Відношення сигналу до шуму на виході приймача на узгодженому фільтрі. Фізична інтерпретація.

Критерий оптимальности: получение на выходе максимально возможного отношения амплитуды сигнала к действующему значению помехи.

Фильтр называется согласованный сигналом если его импульсная характеристика на входе:

где Тс-длительность входного сигнала; х(t,xi)-сигнал;

(29) можна назвать обращением сигнала , она показана на рисунке а). Покажем что на выходе в момент Тс сигнал является корреляцией:

t t

Uвых (t) Ubx ( )h(t )dt y( )ax(Tc , xi )d

0 0

В момент Тс:

Tc

Uвых (Tc ) a y( )x( , xi )d

0

Это выражение с точностью до константы равной а отвечает кореляционой функции y(t) ,

U (t, xi ).Пример прохождения сигнала в виде отрезка гармонческих колебаний через

согласов. фильтр показан на рисунке б). С рисунка видно что в момент t=Tc напряжение сигнала на выходе достигает мах.Для такого типа помех не получается.

Эффект соглас. фильтрации связан с корреляцией фазовых сдвигов между отдельными спектрами состояний выделяемого сигнала и на выходе мы получаем отношение с/ш=Е/N0 , где Е- енергия, N0-спектральная плотность сигнала. Таким образом согласованная

фильтрация отличается от обычной тем что отношение с/ш зависит от енергии сигнала, а не от его формы.

Физическая интерпретация частотного коэффшщента передачи согласованного фильтра.

Фильтр, выделяющий известный сигнал из смеси с шумом, должен с малым ослаблением пропускать гармонические колебания, частоты которых отвечают лишь тем участкам спектра, где спектральная плотность полезного сигнала отлична от нуля. Прн этом, естественно, модуль частотного коэффициента передачи должен быть пропорционален модулю спектральной плотности сигнала, т. е. тому вкладу в выходной сигнал, который вносится каждым малым участком на оси частот. Если спектр полезного сигнала имеет дискретную структуру (например, сигнал является периодическим), то данный принцип приводит к фильтрам с гребенчатой формой АЧХ, широко применяемым в радиотехнике.

Согласованный фильтр действует подобно гребенчатому фильтру. Однако здесь удается добиться еще большей эффективности обнаружения сигнала путем использования свойств фазового спектра. Действительно, сигнал на выходе согласованного фильтра [см. формулу (16.22)] достигает максимума

(Еа — энергия выделяемого сигнала) в момент времени *0» когда все элементарные составляющие спектра входного колебания складываются на выходе когерентно, имея один и те же фазовые сдвиги.

Такйм образом, эффект согласованной фильтрации связан с коррекцией фазовых сдвигов между отдельными спектральными составляющими выделяемого сигнала.

Отже, при білому шумі відношення сигнал-шум на виході фільтра, узгодженого з сигналом, залежить тільки від енергії сигналу і енергетичного спектра шуму W 0. З цього висновку випливає, що при заданих енергії та ширині спектру сигналу можна надавати різну форму, вигідну для вирішення конкретного завдання. при цьому амплітуда А 0 і тривалість сигналу Т С пов'язані очевидним співвідношенням

А 0 2 Т С = const

При вимірюванні тривалості сигналу слід забезпечити незмінною ширину його спектру. Це можна здійснити, ввівши внутріімпульсную модуляцію (частотну або амплітудну). Відомо, що реакція лінійного фільтра на вхідний вплив x(t) описується інтегралом Дюамеля

(3.1)

де – імпульсна характеристика Інтеграл (3.1) виконує функцію взаємної кореляції, імпульсна характеристика якого з

точністю до постійного множника k0 є дзеркальним відображенням корисного сигналу. Такий фільтр називають узгоджений.

Згідно з теорією узгодженої фільтрації частотна характеристика фільтра є комплексносполученою функцією вхідного сигналу з точністю до постійного множника. Фазочастотна характеристика фільтра УФ забезпечує накопичення максимального пікового значення сигналу. Розпізнавальною рисою УФ у порівнянні з кореляційним приймачем є інваріантність щодо затримки сигналу. У літературі також відмічається його узгодженість для сигналів з невідомою амплітудою. Відношення сигнал-шум на виході УФ залежить тільки від енергії корисного сигналу й спектральної щільності шуму. Жоден інший фільтр, крім узгодженого фільтра, не може дати більше співвідношення сигналшум.

Д19.Розпізнаваннясигналів – переносників у присутностіперешкод.

В задачах ОС выделяютэтапыпредварительной (первичной) и вторичнойОбработкисигналов. Этосвязано с тем, что в общемслучае на входе системыОС наблюдаетсясмесь V(t) полезногосигнала x(t), некоторогошума n(t)

иРазличныхпомехразнойприроды p(t): V(t) = x(t) + n(t) + p(t), (1.1) где n(t)

являетсяхарактеристикой самого техничногоустройства, а p(t) - некотороеискажающеевоздействиесамойфизическойсреды, в которойраспространяется сигнал (например, затухание). Важнейшейзадачейпредварительнойобработкисигналаявляетсяподавление n(t) и p(t) (шума и помехи). Такая задача оптимального можетбытьрешенатолько на основеиспользованияизбыточностипредставленияисходногосигнала, а такжеимеющихсясведений о свойствахполезногосигнала, помехи и шума для увеличениявероятности правильного приема. Вследствие того, что на входприемногоустройствасистемыпоступаетСуммаполезногосигнала и помехи, вероятность правильного приемабудетОпределятьсяотношениемполезногосигнала к помехе. Для повышениявероятности правильного приемасигналадолжнабытьпроизведенапредварительнаяобработкапринятогосигнала, обеспечивающаяувеличениеотношения сигнал/помеха. Таким образом, средствапредварительнойобработки при приемедолжнысодержать два основныхэлемента: фильтр Ф, обеспечивающийулучшениеотношения сигнал/помеха, и решающееустройство РУ, выполняющееглавныефункцииприема (обнаружения, различения и восстановлениясигналов). Известныследующиеметодыфильтрации, обеспечивающиеулучшениесоотношения сигнал/помеха:

•метод накопления;

•частотнаяфильтрация;

•корреляционный метод;

•согласованнаяфильтрация;

•нелинейнаяфильтрация.

Все этиметодыоснованы на использованииразличийсвойствполезногосигнала и помехи. Кроме того, при предварительнойобработкерешается задача обнаружениясигнала и определенияместоположенияегоисточника. На этапепредварительнойобработки в рядеслучаевформируютсятакженекоторыеколичественныеоценкисигнала (амплитуда, частота, фаза). Вовходнойсмесиможет и не бытьполезногосигнала x(t), поэтому навыходесистемыпредварительнойобработки не будетникакогосигнала; следовательно, интенсивностьпотокаданных на выходебудетниже, чем на входе. Система вторичнойобработкисигналапредназначена для идентификацииобнаруженногосигнала, егоклассификации и выдачиинформации

обобнаруженных сигналах оператору илиформированияуправляющеговоздействия. Характернойчертойпредварительнойобработкисигналаявляетсяпостоянствоалгоритмаобра ботки при егодостаточновысокойвычислительнойсложности. Этапвторичнойобработкихарактеризуетсябольшейгибкостьюиспользуемыхалгоритмов, необходимостьюподдержкиобмена с другимтехническимсредствомилидиалога с оператором. Поэтомусистемывторичнойобработкичащевсегостроятся на основепрограммируемыхвычислительныхсредств. Системы же предварительнойобработкимогутбытьпостроеныкак напрограммируемыхвычислительныхсредствах, так и на основеспециальныхвычислителейсжесткойлогикой

S (t1 , x1 ) S * cos(t c ) S (t2 , x2 ) 0

Сложныесигналы: Fc *Tc значительнобольше 1. Применение таких сигналовпозволяетбороться с помехами: многолучевость, улучшает э/м совместимость, повышаетпомехоустойчивость. При решениевопроса о выборе типа нужноучитыватьсреду.

Д. 21. Оптимальний приймач. Оптимальний фільтр. Відношення сигналу до шуму на виході оптимального фільтру. Середня потужність вузькосмужного сигналу.

Оптимальний приймач. Оптимальний прийом інформації використовує надмірності і має відомості про сигнал для збільшення ймовірності правильного прийому. Приймальний пристрій здійснює обробку вхідного сигналу, який є сумою корисного сигналу і перешкод. Оптимальний приймач забезпечує найкращу якість рішення, тобто забезпечує мінімум спотворень переданого повідомлення згідно з мірою якості. Основне завдання приймача полягає у виявленні або розрізненні сигналу в прийнятій реалізації. Існує кілька критеріїв перешкодостійкості при розрізненні сигналів. Ці критерії фактично відрізняються правилом рішення, які визначають положення кордону підпросторів, виходячи з конкретних вимог споживача до якості прийому сигналів різного призначення.

1)Критерій мінімального ризику, або критерій Байеса. Критерій враховує помилки 1 и 2роду, та їх наслідки.

2)Крітерій мін-макс. Спеціальний випадок критерія мін риска, коли апріорні вірогідності не задані.

3)Критерій Неймана-Пірсона. У деяких системах передачі інформації є необхідність фіксування однієї з умовних ймовірностей. При цьому оптимальна приймач приймає рішення таким чином, щоб мінімізуати ту умовну ймовірність, що не задана.

Реалізація оптимального прийому.

На вхід приймача поступає сума корисного сигналу та перешкод. Вірогідність правильного прийому буде визначенням відношення сигнала/перешкод. Приймач повинен містити мінімум 2 єлемента.

Вх.сигнал--Фільтр--Пристрій рішення, який виконує функцію прийому, виявлення, розрізнення. --

Методи фільтрації

1)Частотна

2)Метод накопичення

3)Згоджувана

4)Кореляційна

Оптимальний фільтр.(Погоджений фільтр) - лінійний оптимальний фільтр, побудований виходячи з відомих спектральних характеристик корисного сигналу і шуму. Узгоджені фільтри призначені для виділення сигналів відомої форми на фоні шумів. Критерієм оптимальності таких фільтрів є отримання на виході максимально можливого відношення амплітудного значення сигналу до діючого значенню перешкоди(помех).

Відношення сигналу до шуму на виході оптимального фільтру. Відношення сигнал-

шум на виході оптимального фільтра залежить від енергії сигналу на вході і не залежить від його форми, причому в цьому випадку забезпечується максимально можливе відношення сигнал-шум, і отже, максимально можлива ймовірність правильного виявлення цього сигналу при заданому рівні ймовірності помилкової тривоги. Якщо на вході приймача діє не білий шум, а шум, що має нерівномірну спектральну щільність потужності, то оптимальний фільтр будується у вигляді послідовно з'єднаних двох лінійних фільтрів.

Эффектсоглас. фильтрациисвязан с корреляциейфазовыхсдвиговмеждуотдельными спектрами состоянийвыделяемогосигнала и на выходемыполучаемотношение с/ш=Е/N0 , где Е- енергия, N0-спектральная плотностьсигнала. Таким образом

согласованнаяфильтрацияотличается от обычной тем чтоотношение с/ш зависит от енергиисигнала, а не от его формы.

Физическаяинтерпретация частотного коэффшщентапере-

дачисогласованногофильтра.Фильтр, выделяющийизвестный сигнал изсмеси с шумом, должен с малымослаблениемпропускатьгармоническиеколебания, частотыкоторыхотвечаютлишь тем участкам спектра, гдеспектральнаяплотностьполезногосигналаотлична от нуля. Прнэтом, естественно, модуль частотного коэффициентапередачидолженбытьпропорционален модулю спектральнойплотностисигнала, т. е. тому вкладу в выходной сигнал, которыйвноситсякаждыммалымучастком на оси частот. Если спектр полезногосигналаимеетдискретную структуру (например, сигнал являетсяпериодическим), то данный принцип приводит к фильтрам с гребенчатойформой АЧХ, широко применяемым в радиотехнике. Согласованныйфильтрдействуетподобногребенчатомуфильтру. Однакоздесьудаетсядобитьсяещебольшейэффективностиобнаружениясигналапутемиспользованиясвойств фазового спектра. Действительно, сигнал на выходесогласованногофильтра [см. формулу (16.22)] достигаетмаксимума

(Еа —энергиявыделяемогосигнала) в момент времени *0» когда все элементарныесоставляющие спектра входногоколебанияскладываются на выходекогерентно, имея один и те же фазовыесдвиги.

Такйм образом, эффектсогласованнойфильтрациисвязан с коррекциейфазовыхсдвиговмеждуотдельнымиспектральнымисоставляющимивыделяемогосигнала.

23. Проходження суми сигналу та шуму через узгоджений фільтр. Відношення сигналу до шуму на його виході.

Критерий оптимальности: получение на выходе максимально возможного отношения амплитуды сигнала к действующему значению помехи.

Фильтр называется согласованный сигналом если его импульсная характеристика на входе:

где Тс-длительность входного сигнала; х(t,xi)-сигнал;