МЕТ_1к_1ч

26.Put the verb into the correct future form to complete the sentences.

1.The futurist Ray Kurzweil predicts that we ______ (have) computers so powerful that they _______ (surpass) human intelligence.

2.He _____ (publish) the paper on the results of his research next month.

3.The 21st century ______ (see) technological change on an astonishing scale.

4.The experiment ____ (start) at 8 p.m.

5.By the end of this century we _____ (see) fundamental advances in our understanding of the underlying structure of matter and of the universe.

6.I hope in future we ______ (not / interface) with computers via keyboards.

7.We ______ (fly) to Austin next week for a meeting with the advisory board.

8.I promise you: I _______ (finish) my homework on time next week.

9.This time next week he ______ (test) new application.

27.Choose the correct answer. A.

1.Perhaps I become / will become a physicist when I get / will get a degree.

2.The meeting starts / will start when everybody has / will have arrived.

3.I am / will be surprised if she arrives / will arrive before seven o’clock.

4.If rubber is / will be cooled to −200o C, it will become / becomes brittle.

5.If there is / will be a collision, the airbag inflates / will inflate.

6.I am / will be surprised if he finishes / will finish his scientific project.

B.

1.An axiom is a proposition that is assumed to be true, because you believe / are believing it is somehow reasonable.

2.By the time Tom finishes his report, he will have been writing / will have written for three hours.

3.Bertrand Russell and Alfred Whitehead tried / have tried during their entire careers to find such axioms for basic arithmetic and failed.

4.They have been / are friends for five years.

5.I saw Jane in the library. She prepared / was preparing English.

171

6.This time tomorrow, John will have been studying / will be studying.

7.He has been reading / has read since five o'clock.

8.I think, you will get / get a wrong answer.

9.Euler has conjectured / conjectured this in 1769.

10.They will have finished / will finish their discussion by four o'clock this afternoon.

11.Where is Simon? He has been / has gone to the library.

12.Now we are translating / translate sentences in English.

28.Translate the following sentences into English.

1.Ігрове поле судоку складається з квадрата, розміром 9×9, розділеного на менші квадрати зі стороною 3 клітини. Мета гри − заповнити вільні клітини цифрами від 1 до 9 так, щоб в кожному рядку, в кожному стовпці і в кожному малому квадраті 3×3 кожна цифра зустрічалася б тільки один раз.

2.Магічні квадрати називають ще планетними таблицями. Легенда розповідає, що найстародавнішу з таких таблиць один східний мудрець уперше побачив на спині священної черепахи.

3.Площа трикутника великого розміру у два рази більша за площу середнього трикутника.

4.Тани, деталі танграма, одержують під час розрізання квадрата вздовж прямих на п’ять рівнобедрених прямокутних трикутників різних розмірів, одного квадрата і одного паралелограма.

5.На замовлення авіакомпанії генетики вивели сорт кукурудзи з

"квадратними" зернами.

6.Моделі орігамі можуть бути як плоскими, так і тривимірними.

7.За допомогою потужного інструментарія алгебри і геометрії,

математики зараз можуть точно передбачити скільки існує магічних квадратів певного типу.

172

SPEAKING

29.Discuss the following questions in small groups or pairs.

1.Which shapes in surrounding things (cars, phones etc.) do you like more: circular and curvy or angular? What’s your favourite shape? Why?

2.Do you like modern art? Can you describe any modern works of art that you either really liked or strongly disliked when you saw them? Give your

reasons.

3. Do you like round doors and windows like in hobbits’ dwellings?

Why (not)?

30.Work in pairs. You are talking with your friend about recreational mathematics. Act out your conversation which starts with the suggested question.

A:Have you ever heard about the term "recreational mathematics"?

B:___________________________________________________

A:___________________________________________________

B:___________________________________________________

A:___________________________________________________

B:___________________________________________________

31. Do you agree with the following quotations? Why (not)?

1."We especially need imagination in science. It is not all mathematics, nor all logic, but it is somewhat beauty and poetry."

Maria Montessori

2."The most painful thing about mathematics is how far away you are from being able to use it after you have learned it."

James Newman

3."Everyone knows what a curve is, until he has studied enough mathematics to become confused through the countless number of possible exceptions."

Felix Klein

173

32.Explain the difference between

a)rhombus and parallelogram;

b)rhombus and kite;

c)acute triangle and obtuse triangle;

d)equilateral and isosceles triangle;

e)quadrilateral and rectangle;

f)an angle and the vertex.

33.Describe the following buildings in as many details as possible. Think about their shape, size, material, some facts. Would you like to live in a house like those in the photos? Give your reasons.

1. Habitat 67, Montreal, Canada

Useful words and phrases:

designed by Israeli-Canadian architect Moshe Safdie; the cube; a symbol of stability, wisdom, truth, moral perfection; 354 cubes; magnificent; to build up one on the other to form 146 residences nestled between sky and earth, city and river, greenery and light; to illustrate the new lifestyle people would live in increasingly crowded cities around the world; to comprise 354 identical, prefabricated concrete forms; various combinations; 12 stories in height; varying sizes and configurations

174

2. Crooked house, Sopot, Poland

Useful words and phrases:

known as "Krzywy Domek" or "little crooked house"; to seem weary or melting; a distorted-shaped building in Sopot, Poland; to be built in 2004; a part of a shopping center; three stories high; a total of about 4,000 square meters; now the "residence" of a pub called the Wonky Pubto; be designed by Szotyńscy & Zaleski; to be inspired by the fantasy illustrations of Jan Marcin Szancer; the stained glass entrance; the blue and green enamelled shingles

34.Prepare a short presentation for your groupmates on one of the topics below. You may use information from this unit, the EXTRA READING section to Unit 8 or do some research on the Internet.

Euler’s Latin and Graeco-Latin squares

Magic figures

History and types of magic squares

Sacred geometry

Geometry in art and nature

Geomagic squares

Numerology

Leonard Euler

175

WRITING

38.Your friend came across an interesting article about geometric shapes in art and history. Help him to translate some of the sentences he had difficulty with.

1.Three Musicians is a large painting measuring more than 2 meters wide and high. It is painted in the style of Synthetic Cubism and gives the appearance of cut paper.

2.The Luoshu pattern relates to the ancient Chinese ideal of a perfect world made up of

nine divisions, with eight cardinal directions and the Son of Heaven at the centre. Energy of life, Qi, is believed to flow smoothly in such an arrangement of perfect balance.

3.Analytic cubists "analysed" natural forms and reduced the forms into basic geometric parts on the two-dimensional picture plane.

4.In its material sense, the cube is a symbol of stability. As for its mystic meaning, the cube is a symbol of wisdom, truth, moral perfection.

5.Three Musicians emphasizes lively colours, angular shapes, and flat patterns.

6.Instead of an emphasis on color, analytic cubists focused on forms like the cylinder, sphere and the cone to represent the natural world.

39.Imagine that you work as a reporter for travelling magazine and you were given the task to write about the most interesting buildings in the world. Choose one of the pictures in the speaking section (Exercise 33) and write a short article about the building, describe your impressions and give reasons why this place is worth seeing. Use up to 100−120 words.

177

40.Write an abstract (4−6 sentences) of the article about origami in English. You may use the suggested phrases: the article is devoted to …, this article concentrates on ..., it is shown ..., it is reported ..., it is studied ..., the results show ..., the author suggests .... .

Орігамі – це мистецтво паперової пластики, яке зародилося в Японії.

Починається історія орігамі в період Хейан (794−1185 рр.). У цю епоху зроблений власноруч папір був вишуканим і цінним матеріалом, який використовували в особливих випадках, переважно під час проведення релігійних церемоній. Можливо, від цього пішла й назва мистецтва орігамі: від японських слів "папір", що звучить як "орі" та "Бог", тобто "камі".

Таким чином у японців виник містичний зв’язок між релігійними обрядами та виробами з паперу, тобто "орікамі". Один із таких ритуалів, приміром, полягав у виготовленні невеликих паперових коробочок Санбо, в які клали маленькі шматочки риби та овочів і підносили як жертвоприношення в храмах.

У період Камакура (1185−1333 рр.) і Муроматі

(1333−1573 рр.) орігамі виходить за межі храмів і досягає імператорського двору. Аристократи, монахи, придворні повинні були володіти особливими навичками в

мистецтві складання з паперу. Саме це вміння в ті часи вважалося ознакою освіченості та шляхетності. А сім’ї навіть використовували фігурки орігамі в якості гербів і печаток. Записки ж, cкладені у формі метелика, лелеки чи квітки вважалися ознакою дружби чи добрих побажань іншій людині.

У період Адзуті-Момояма (1573−1603 рр.) та Едо

(1603−1867 рр.) орігамі з мистецтва перетворилося в популярний спосіб проведення часу. Було винайдено багато моделей, які стали класичними, зокрема – японський лелека

(цуру) – традиційний символ щастя та довголіття.

178

Поява більшої кількості авторських робіт пов’язана з іменем відомого японського майстра Акіри Йошизави. Саме він придумав своєрідну "нотну азбуку" орігамі, яка дозволила записувати і передавати процес складання фігурок.

У 1960-х мистецтво орігамі стало поширюватися по всьому світу,

першим отримало розповсюдження модульне орігамі, а потім і численні течії, включаючи кірігамі. У модульному орігамі ціла фігура збирається з багатьох однакових частин (модулів). Кожен модуль складається за правилами класичного орігамі з одного аркуша паперу, а потім модулі з’єднуються шляхом вкладання їх один в одного, а сила тертя, що з’являється при цьому, не дає конструкції розпастися. Одним з найпоширеніших об’єктів модульного орігамі є Кусудама, об’ємне тіло кулястої форми.

41.How well do you remember the words from the unit. Work in pairs and do the quiz.

1. The diameter of a circle is twice the …. ?

a)circumference b) radius

2.How many corners does a (square based) pyramid have?

179

7. Choose all words that describe this shape. quadrilateral

polygon

rectangle

parallelogram

trapezoid

8.Choose the word below to complete these sentences. always; sometimes; never

a)A square is ____________ a quadrilateral.

b)A parallelogram is ___________ a rhombus.

9.Write down the name for each polygon.

PROBLEM-SOLVING

42.Try to solve the suggested problems (see the PROBLEM-SOLVING section to Unit 8).

180