OT_METOD_KP_ONOEOT
.pdf
|
|
Таблиця 5.2 - Процедури та функції для текстових файлів |
|
|
Опис |
Назва |
Тип |
|
|
|
ставить у відповідність файлову змінну f файлу на диску зі |
assign(f,path) |
Процедура |
|
|
|
шляхом path |
|
|
відкриває вже існуючий файл f на читання та позиціонує |
reset(f) |
Процедура |
|
|
|
покажчик файлу на початок файлу |
|
|
створює новий файл f, покажчик файлу встановлюється на |
rewrite(f) |
Процедура |
|
|
|
початок файлу |
|
|
відкриває існуючий файл на додавання даних |
append(f) |
Процедура |
|
|
|
закриває файл |
close(f) |
Процедура |
|
|
|
приймає значення True, якщо покажчик вказує на кінець |
eof(f) |
Функція |
|
|
|
файлу, інакше False |
|
|
приймає значення True, якщо покажчик вказує на кінець |
eoln(f) |
Функція |
|
|
|
рядка, інакше False |
|
|
повертає значення True, якщо до кінця файлу зилишилися |
seekeof(f) |
Функція |
|
|
|
рядки заповнені лише пробілами |
|
|
повертає значення True, якщо до кінця рядка зилишилися |
seekeoln(f) |
Функція |
|
|
|
лише пробіли |
|
|
читає символ з файлу f |
read(f,a) |
Процедура |
|
|
|
читає рядок з файлу f |
readln(f,a) |
Процедура |
|
|
|
записує символ у файлу f |
write(f,a) |
Процедура |
|
|
|
записує рядок у файл f |
writeln(f,a) |
Процедура |
|
|
|
|
Контрольні питання
1.Що таке файл?
2.Що таке текстовий файл в Turbo Pascal?
3.Яка відмінність у роботі функції Reset для текстових та типізованих файлів?
4.Як відкрити текстовий файл на додавання даних?
5.Що робить функція Assign?
6.Що робить функція Reset?
7.Що робить функція Rewrite?
8.Що робить функція Close?
9.Що робить функція EOF?
10.Що робить функція EOL?
70
11.Як зчитати рядок з файлу?
12.Як записати текстовий рядок у файл?
71
Комп’ютерний практикум №6
Інтерполяція функції
Мета
Засвоїти поняття інтерполяції функції.
Робоче завдання
Навчитись виконувати інтерполяцію функції за допомогою кусковолінійної інтерполяції та інтерполяційного многочлена Лагранжа.
Хід роботи
Необхідно скласти програми кусково-лінійної інтерполяції та інтерполяції за допомогою многочлена Лагранжа. Початкові дані наведені в таблиці.
При розробці алгоритму та програми кусково-лінійної інтерполяції, необхідно передбачити друк «аварійного» повідомлення про те, що задана точка х не знаходиться усередині заданої таблиці, а тому задача інтерполяції не може бути вирішена.
72
Варіанти завдань
|
№ |
|
|
|
Початкові дані |
|
|
|||
|
1 |
|
X |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
|
|
Y |
0 |
0.0097 |
0.0394 |
0.087 |
0.0151 |
0.2298 |
0.319 |
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
X |
0.5 |
0.73 |
0.96 |
1.19 |
1.42 |
1.65 |
1.88 |
|
|
Y |
0.2298 |
0.4447 |
0.671 |
0.8619 |
0.9774 |
0.9937 |
0.9074 |
||
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
X |
0.61 |
1.14 |
1.67 |
2.2 |
2.73 |
3.26 |
3.79 |
|
|
Y |
5.104 |
7.64 |
8.48 |
6.764 |
4.246 |
3.501 |
5.29 |
|
|
|
|
||||||||
4 |
|
X |
4567 |
5134 |
5701 |
6258 |
6835 |
7402 |
7969 |
|
|
Y |
23.4248 |
23.5397 |
23.6599 |
23.7859 |
23.9177 |
24.0557 |
24.2002 |
||
|
|
|
||||||||
|
5 |
|
X |
66 |
143 |
220 |
297 |
374 |
451 |
528 |
|
|
Y |
23.8685 |
26.3818 |
31.0822 |
39.8726 |
56.3119 |
87.0558 |
144.552 |
|
|
|
|
||||||||
6 |
|
X |
17.34 |
17.79 |
18.24 |
18.69 |
19.14 |
19.59 |
20.04 |
|
|
Y |
27757 |
29949.8 |
32254.6 |
34674.3 |
37211.6 |
39869.3 |
42650.4 |
||
|
|
|
||||||||
|
7 |
|
X |
0.13 |
0.8 |
1.47 |
2.14 |
2.81 |
3.48 |
4.15 |
|
|
Y |
-63.217 |
52.5028 |
26.714 |
23.3521 |
106.899 |
233.13 |
411.249 |
|
|
|
|
||||||||
8 |
|
X |
33.4 |
33.74 |
34.08 |
34.42 |
34.76 |
35.1 |
35.44 |
|
|
Y |
5071.24 |
5176.77 |
5283.43 |
5390.45 |
5497.35 |
5604.2 |
5711.53 |
||
|
|
|
||||||||
|
9 |
|
X |
0.243 |
0.413 |
0.583 |
0.753 |
0.923 |
1.093 |
1.263 |
|
|
Y |
76.7397 |
25.799 |
11.7379 |
5.48069 |
1.88168 |
0.48113 |
2.08833 |
|
|
|
|
||||||||
10 |
|
X |
1 |
1.33 |
1.66 |
1.99 |
2.32 |
2.65 |
2.98 |
|
|
|
|
Y |
0.69808 |
-2.5584 |
3.74565 |
3.38976 |
2.07138 |
0.564185 |
0.371546 |
|
11 |
|
X |
17.34 |
17.79 |
18.22 |
18.69 |
19.11 |
19.59 |
21.04 |
|
|
Y |
0.5 |
0.73 |
0.96 |
1.19 |
1.42 |
1.65 |
1.88 |
|
|
|
|||||||||
12 |
|
X |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
|
|
|
|
Y |
0.69808 |
-2.5584 |
3.74565 |
3.38976 |
2.07138 |
0.564185 |
0.371546 |
|
13 |
|
X |
0.5 |
0.73 |
0.96 |
1.19 |
1.42 |
1.65 |
1.88 |
|
|
Y |
0.2298 |
0.4447 |
0.671 |
0.8619 |
0.9774 |
0.9937 |
0.9074 |
|
|
|
|||||||||
14 |
|
X |
4567 |
5134 |
5701 |
6258 |
6835 |
7402 |
7969 |
|
|
|
|
Y |
5.104 |
7.64 |
8.48 |
6.764 |
4.246 |
3.501 |
5.29 |
|
15 |
|
X |
0.5 |
0.73 |
0.96 |
1.19 |
1.42 |
1.65 |
1.88 |
|
|
|
Y |
23.4248 |
23.5397 |
23.6599 |
23.7859 |
23.9177 |
24.0557 |
24.2002 |
16 |
|
X |
66 |
143 |
220 |
297 |
374 |
451 |
528 |
|
|
|
|
Y |
23.4248 |
23.5397 |
23.6599 |
23.7859 |
23.9177 |
24.0557 |
24.2002 |
|
17 |
|
X |
17.34 |
17.79 |
18.24 |
18.69 |
19.14 |
19.59 |
20.04 |
|
|
|
Y |
27757 |
29949.8 |
32254.6 |
34674.3 |
37211.6 |
39869.3 |
42650.4 |
18 |
|
X |
0.13 |
0.8 |
1.47 |
2.14 |
2.81 |
3.48 |
4.15 |
|
|
|
|
Y |
1 |
1.33 |
1.66 |
1.99 |
2.32 |
2.65 |
2.98 |
|
19 |
|
X |
33.4 |
33.74 |
34.08 |
34.42 |
34.76 |
35.1 |
35.44 |
|
|
Y |
5071.24 |
5176.77 |
5283.43 |
5390.45 |
5497.35 |
5604.2 |
5711.53 |
|
|
|
|||||||||
20 |
|
X |
66 |
143 |
220 |
297 |
374 |
451 |
528 |
|
|
Y |
76.7397 |
25.799 |
11.7379 |
5.48069 |
1.88168 |
0.48113 |
2.08833 |
||
|
21 |
|
X |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
|
|
Y |
0.69808 |
-2.5584 |
3.74565 |
3.38976 |
2.07138 |
0.564185 |
0.371546 |
|
|
|
|||||||||
73
Стислі теоретичні відомості
Інтерполяція функцій
Необхідність в розв'язанні задачі інтерполяції функції пов'язана з використанням у практичних розрахунках різноманітних таблиць та номограм.
Інтерполяція |
функцій - наближена заміна функції |
, заданої |
на |
||||
всьому відрізку [a, b] або, в усякому разі, в окремих його точках |
|
||||||
0,1,…, |
функцією |
якогось класу, значення якої в точках |
, збігається |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
із відповідними значеннями функції |
, тобто |
|
|
||||
Точки |
|
|
, |
0,1,…, |
|
|
|
функцією. |
називаються вузлами інтерполяції, |
- |
|||||
інтерполюючою |
|
|
|
|
|||
|
0,1,…, |
|
|
|
|
||
Вобчислювальній практиці застосовують інтерполяцію, коли
оперують |
з |
, заданими в скінченій кількості точок х |
аргументу. |
||
відрізка |
[a, |
b], а треба визначити |
для проміжних значень |
||
0,1,…, |
|||||
Іноді для |
|
відоме і аналітичне відображення, проте знаходження кожного |
|||
значення функції вимагає великого обсягу обчислень. У цьому разі при знаходженні значень функції для багатьох значень аргументу також
застосовують |
інтерполяцію - за кількома обчисленими значеннями |
|
будують просту інтерполюючу функцію, за допомогою якої і, |
||
0,1,…, |
|
|
обчислюють наближене значення |
в решті точок. |
|
Найчастіше на практиці застосовують інтерполяцію алгебраїчними многочленами, тобто многочленами за системою функцій 1, , ,…, , їх легко обчислювати, диференціювати й інтегрувати. Інтерполяційні многочлени використовують й для випадку, коли потрібен збіг у вузлах інтерполяції не тільки значень інтерпольованих функцій та інтерполяційних многочленів, а й їх похідних до деякого порядку.
74
Кусково-лінійна інтерполяція |
|
|
Цей спосіб інтерполяції передбачає наближену заміну функції |
на |
|
інтервалі |
, тобто між будь-якими двома сусідніми вузлами, відрізком |
|
прямої. |
|
|
Рисунок 6.1 – Кусково-лінійна інтерполяція
Розрахункова формула кусково-лінійної інтерполяції може бути легко
знайдена з рис. 6.1, де позначені два сусідні вузли , та |
й відповідні |
|
значення заданої функції |
у цих вузлах. |
|
Із додаткових геометричних побудов зрозуміло, що шукане значення функції у в заданій точці х буде дорівнювати:
може бути знайдений як:
таким чином розрахункова формула кусково-лінійної інтерполяції отримає вигляд:
75
Інтерполяційний многочлен Лагранжа
При необхідності розв'язання задачі інтерполяції для функції, яка задається в таблиці для довільно розташованих вузлів, широко використовується інтерполяційний многочлен Лагранжа:
… |
… |
… |
… |
де - дані значення функції |
в вузлах інтерполяції . Цей |
многочлен може бути переписаний у вигляді: |
|
де |
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
П` |
|
|
|
… |
|
… |
|
П` |
|
… |
` |
|
Необхідно звернути увагу на те, що у виразі для |
не повинен |
|||
бути двочлен |
, тобто не повинно бути ділення наПнуль. |
|||
Контрольні питання
1.Що таке інтерполяція функції?
2.Що таке вузли інтерполяції?
3.Яку функцію називають ітерполюючою?
4.Для чого використовується інтерполяція функції?
5.Що таке кусково-лінійна інтерполяція?
6.Наведіть розрахункову формулу кусково-лінійної інтерполяції?
7.Що таке інтерполяційний многочлен Лагранжа?
8.Наведіть загальний вигляд інтерполяційного многочлена Лагранжа?
76
Комп’ютерний практикум №7
Обчислення визначених інтегралів
Мета
Опанування методи модульної побудови алгоритмів та їх реалізації за допомогою складних елементів алгоритмічної мови. Засвоїти методи обчислення визначених інтегралів.
Робоче завдання
Навчитись обчислювати визначені інтеграли за допомогою методів Трапеції та Сімпсона.
Хід роботи
Знайти площу фігури з заданою точністю, яка обмежена графіками функцій:
1.Розрахувати точки перетину заданих функцій.
2.Написати програму на мові Turbo Pascal для обрахунку площі заданої фігури заданими методами.
3.Зробити висновки щодо переваг та недоліків використаних
методів обчислення визначених інтегралів з обґрунтуванням. Точність, з якою потрібно знайти площу заданої фігури задається з
клавіатури.
Для парних варіантів потрібно використовувати метод Трапецій. Для непарних варіантів потрібно використовувати метод Сімпсона.
77
Варіанти завдань
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання |
|
№ |
|||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
||||||
|
|
1;2 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
||||
3 |
|
|
1;2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
|
14 |
|||||||
|
|
1 |
1 |
|
;1 |
|
|
|||||||||
|
|
√2 |
|
√2 |
|
|
||||||||||
4 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
15 |
||||||
5 |
|
|
2 |
; |
|
1 |
|
|
|
|
16 |
|||||
|
|
|
0;1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
17 |
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1.5;2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
7 |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1;2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9 |
|
|
√ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
20 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0;1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10 |
|
|
0; |
4 |
|
|
|
|
|
|
21 |
|||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1;2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78 |
|
Завдання
4;2
1;2
1
21
0;0,5
√
1;2
2 1
21 √12;2
2 1
20;1 √21
00;2
√
0;1
2 1
2
0
0;1 1
21
0,5;2
0;1
Стислі теоретичні відомості
Для обчислення визначених інтегралів є точні й наближені способи. На практиці найчастіше доводиться використовувати наближені способи тому, що знайти аналітичні вирази для обчислення визначених інтегралів не завжди можливо. Задача наближеного обчислення визначених інтегралів базується на знаходженні ряду значень підінтегральної функції. При цьому будуються відповідні формули для знаходження значень визначених інтегралів, які звуться квадратурними й мають вигляд:
Ці формули будуються різноманітними способами. Наприклад, для
знаходження невідомих |
та |
використовуються додаткові умови: |
|||
1. |
коефіцієнти |
при вибраному розташуванні вузлів не залежать |
|||
|
від виду підінтегральної функції |
; |
|
||
2. |
для многочлену |
степені n отримана квадратична формула є |
|||
|
точною, оскільки у цьому випадку |
≡ |
, тобто вона точна |
||
|
для усіх многочленів виду: |
||||
,0,1,2,..,
Підставляючи многочлени у квадратурну формулу, та обчислюючи значення інтегралів лівої частини квадратурної формули, будемо мати систему алгебраїчних рівнянь для визначення невідомих коефіцієнтів .
Звичайним способом побудови квадратурних формул є спосіб, коли
підінтегральну функцію |
на відрізку інтегрування |
замінюють |
інтерполюючою функцією |
простого типу, а потім наближено, |
вважають: |
|
|
|
Квадратурна формула може бути побудована з використанням геометричних уявлень. Покажемо це на прикладі квадратурної формули метода трапецій.
Нехай потрібно обчислити інтеграл:
79