Задача про військо (складність 1,3).

Постановка задачі. Князь веде війну. Для перемоги йому потрібно вдвічі більше воїнів, ніж у противника (у противника їх 100 чол.). Князь може найняти воїнів 3-х типів (лучники, мечники, коп’єносці). Дані про оплату воїнів та час, необхідний їм для спорядження, наведені на рисунку 3.4.

Через те, що у війську противника переважає кіннота, князю потрібно рівно вдвічі більше коп’єносців, ніж лучників і мечників разом взятих. Також князю потрібно не менше 30-ти мечників для особистої охорони.

Відомо, що час підготовки до походу не повинен перевищувати 25 діб.

Князю потрібно мінімізувати витрати для найму воїнів.

Оплата за похід (золотих)	15	14	17
Час для спорядження (годин)	3	4	2

Рисунок 3.4 – Дані для задачі про військо

Побудова математичної моделі.

Змінні:

• - кількість воїнів -го виду (лучники, мечники, коп’єносці – відповідно).

Цільова функція: мінімізувати загальну вартість всіх воїнів:

Обмеження:

• на кількість воїнів:

• на співвідношення лучників і мечників і коп'єносців:

;

• на час підготовки війська:

;

• на кількість мечників:

;

• на невід’ємність і цілочисельність:

.

Задача про букети (складність 0,5).

Постановка задачі. Квіткова лавка виробляє букети 2х видів: vip-букети і бутоньєрки (рисунок 3.5). Для виготовлення vip-букета необхідно 5 троянд і одна вітка хризантеми, а для бутоньєрки – 1 троянда та 1 вітка хризантеми. Добовий запас троянд складає 21 штук. Кількість хризантем, використаних для виготовлення, має бути не меншою, ніж 5 штук. Прибуток від реалізації одного vip-букета складає 4 у.од., а бутоньєрки – 6 у.од.

Визначити, які букети кожного виду необхідно використовувати, щоб максимізувати загальний прибуток.

Троянди	1	5
Хризонтеми	1	1
Прибуток	6	4

Рисунок 3.5 – Розподіл квіток по букетах

Побудова математичної моделі.

Змінні. В якості змінних позначимо кількість проданих букетів обох видів:

• –кількість vip-букетів (в штуках);

• –кількість бутоньєрок (в штуках).

Цільова функція: максимізація прибутку від продажу букетів:

Обмеження:

• на кількість троянд:

• на кількість хризантем:

;

• на невід’ємність і цілочисельність:

.

Задача про коваля та зброю (складність 1).

Постановка задачі. Коваль виробляє три види зброї: піки, мечі та сокири, які зберігаються на складі. Місткість складу 34 одиниць зброї. Всі параметри виготовлення зброї наведено в таблиці 3.3. Ковалю потрібно налагодити виробництво так, щоб одержати найбільше прибутків.

Таблиця 3.3

Види матеріалів	Витрати на виготовлення одиниці зброї				Загальна кількість матеріалів на складі (одиниць)
	Меч	Сокира	Піки
Дерево	-	2	4	60
Сталь	4	2	1	80
Ціна зброї (золотих)	90	90	100

Побудова математичної моделі.

Змінні: - кількість зброї -го виду (мечі, сокири, піки – відповідно).

Цільова функція: максимізація прибутку від продажу зброї:

Обмеження:

• на використання дерева:

• на використання сталі:

;

• на місткість складу:

;

• на невід’ємність і цілочисельність:

.