Розрахунок на удар при згині

Напруження і деформації при згинальному ударі:

; ;

- статичний прогин у місті удару, який залежить від схеми навантаження та умов закріплення балки. Якщо балка шарнірно оперта і удар по центру прольоту, тоді:

;

;

;

.

Приклад №1.

Визначити з умови міцності для сталевої двотаврової балки найбільшу допустиму висоту падіння вантажу масою m, якщо вантаж падає посередині прольоту.

Дано l; m.

;

;

;

Звідси знаходимо H.

Приклад №2 (на розтяг).

Вантаж масою m падає на диск, що закріплений на кінці стержня. Вичислити найбільшу допустиму висоту H падіння вантажу при умові, що напруження, що виникають у поперечних перерізах стержня не перевищують границю пропорційності .

;

;

; ;

, звідси можна знайти H.

Напруження при скручуваному ударі

При ударному крученні можна, виходячи з енергетичного балансу (U=T),

дістати формулу для визначення максимальних напружень, аналогічну тій, що була здобута при поздовжньому ударі.

;

- переміщення точки співудару в напрямі удару під дією статично прикладеної сили Q.

В енергетичному машинобудуванні ударне кручення найчастіше спричинюється силами інерції мас, що обертаються з великими прискореннями. Це має місце, в основному, при гальмуванні швидкообертових валів,що несуть маховики.

.

Лекція № Пружні коливання

Розглянемо механічні коливання, які дуже часто виникають при експлуатації елементів машин у енергетичних галузях.

Якщо пружне тіло буде виведене з положення рівноваги якою-небудь сторонньою причиною, то сила пружності цього тіла в новому положенні вже не зрівноважиться навантаженням, і виникнуть коливання. Розрізняють два класи коливальних процесів:

1. періодичні

2. неперіодичні

Періодичним – називається такий процес, при якому коливна величина взята у

Будь-який момент часу, через певний відрізок часу Т (період) повторюється

Решта функцій, які не задовольняють зазначеній умові називаються неперіодичними.

Класифікуючи механічні коливання за іншими ознаками, розрізняють такі типи коливань:

1. власні

2. вимушені

3. параметричні

4. автоколивання

Власними (вільними) називаються коливання, які виникають в ізольованій системі внаслідок зовнішнього збудження, що спричинює початкові відхилення від положення рівноваги, і тривають потім завдяки внутрішнім пружнім силам.

Вимушеними називають коливання пружної системи, які відбуваються при дії на систему ( протягом усього періоду коливань) заданих зовнішніх збуджувальних сил, що періодично змінюються і діють безперервно.

Параметричними називаються коливання пружної системи, в процесі яких періодично змінюються фізичні параметри системи, тобто величини, що характеризують масу системи або її жорсткість.

Автоколиваннями пружної системи називають незатухаючі коливання, що підтримуються такими зовнішніми силами, характер дій яких визначається самими коливальними процесами механічної системи.

Приклад автоколивань: флатер.

За характером деформації пружних елементів конструкцій коливання бувають: повздовжні, поперечні, крутильні, коливання змішаного типу – змінно-крутильними і т.п.

Гармонічні коливання це коливання за знаком синуса чи косинуса.

- амплітуда (м); - кутова, колова, власна частота ( ); - початкова фаза.

– період коливань

– технічна частота, або секундна частота, тобто число коливань за одну секунду. Одиниці вимірювання секундної частоти (Гц)

Кругова частота – це кількість коливань за 2π сек.

Власні гармонічні коливання пружної системи з одним ступенем вільності.

Повне переміщення

– відхилення від положення рівноваги

– статичне подовження пружини F – сила пружності Q – сила ваги ;

- сила інерції

- похідна ;

- рівняння власних коливань

Рівняння має розв’язок

А, В – сталі інтегрування, що залежать від нових умов

Початкові умови: ;

Якщо представити :

,

де

T =

Приклад. Визначити власну частоту вантажу Q, що підвішений до кінця стержня.

l

Q

S_ст =

C – жорсткість стержня

Приведена вище теорія справедлива для поперечних та крутильних коливань.

H

При крутильних коливаннях

Позначимо крутильну жорсткість стержня через

l

D

l – довжина вала, кут закручування

Рівняння коливання таке:

I – момент інерції маси диска відносно осі стержня, перпендикулярно до площини диску. Для круглого диска товщини діаметром D:

Q – вага диска

Позначив , рівняння коливань буде:

;

Вимушені коливання пружних систем з одним ступенем вільності:

Якщо вважати, що крім постійної ваги вантажу Q на нього діє періодична сила

, то буде випадок вимушених коливань . P₀ – амплітуда вимушеної сили ; р – частота вимушеної сили;

Рівняння вимушених коливань

C

M

Розв’язок цього рівняння можна отримати як суму рівнянь загального однорідного рівняння та частинного неоднорідного рівняння

Рівняння частинного неоднорідного рівняння відбираємо по виду правої частини

Де А, В, С – сталі, які підлягають визначенню.

Підставляємо частинного розв’язок у диференціальне рівняння

;

Тоді загальний розв’язок рівняння

Сталі А та В визначаються з початкових умов

- статичне переміщення від сили

- коефіцієнт наростання коливань

Розсіяння енергії при власних коливаннях системи з 1 ступенем вільності з урахуванням в’язкого тертя.

Розглянемо коливання системи з одним ступенем вільності з урахуванням в’язкого тертя:

Рівняння коливань:

(*)

де , в – коефіцієнт в’язкого тертя

Загальний розв’язок рівняння (*) має вигляд:

(**)

де

Розглядаючи рішення (**) можна побачити, що амплітуда коливань з часом

Зменшується. Сталі А та В знаходимо , як і раніше з початкових умов . Графік руху буде такий :

- період коливань системи з тертям

=ln e = h = const

Вимушені коливання з урахуванням енергії.

+2h + x=

Загальне рішення

x= A, В - з початкових умов

;

- амплітуда вимушених коливань

- початкова фаза вимушених коливань

=p cos

=-p sin

-p sin +2hp cos + sin =

-p sin +2hp cos + sin =

Прирівняємо коефіцієнти при sin і cos

-p + = *

2hp = *

( ) = ( )

= - амплітуда

= = =

=

- коефіцієнт наростання амплітуди коливань

кут зсуву фаз :

tg - отримали розділивши друге рівняння(*) на перше

Напруження що виникає при коливаннях