валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки. Полупроводники с такой проводимостью называются дырочными (или полупроводниками р-типа).
Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей — акцепторными уровнями. ∆ WA — это энергия ионизации акцепторов (атомов примеси).
Собственная проводимость осуществляется одновременно электронами и дырками. Примесная проводимость полупроводников обусловлена носителями одного знака: электронами — в случае донорной примеси и дырками — в случае акцепторной. Эти носители тока называются основными. Кроме основных носителей, в полупроводнике имеются и неосновные носители: в полупроводниках n- типа — дырки, в полупроводниках р-типа — электроны. Однако из-за того, что концентрация неосновных носителей значительно меньше, чем основных при обычных температурах, то их присутствием можно пренебречь.
Проводимость примесного полупроводника, как и проводимость собственного полупроводника, определяется концентрацией носителей и их подвижностью (1). С изменением температуры концентрация носителей меняется по очень сильному экспоненциальному закону:
ne = |
B exp(− |
∆ WD |
) |
(4) |
||
|
|
|||||
|
|
|
2kT |
|
||
— концентрация электронов в полупроводнике n-типа и |
|
|||||
np = |
B exp(− |
|
∆ WA |
) |
(5) |
|
|
|
|||||
|
|
|
2kT |
|
||
— концентрация дырок в полупроводнике p-типа. ∆ WD и ∆ WA — энергии ионизации атомов примесей, B — некоторый коэффициент, имеющий в данном случае смысл концентрации атомов примеси.
Cкорость изменения концентрации носителей в примесных полупроводниках значительно превосходит скорость изменения концентрации носителей в чистых полупроводниках (2), так как ∆ WD << ∆ W. Это приводит к тому, что вследствие малой энергии ионизации атомов примесей оказывается, что атомы примеси при комнатной температуре и выше ионизированы практически полностью. При дальнейшем повышении температуры концентрация носителей уже не растёт. Температурная зависимость полупроводника пропадает.
Зависимость удельного сопротивления полупроводников от температуры. Рассмотрим закон , по которому изменяется удельное
11
сопротивление проводника с температурой , на примере n-полупроводника . Плотность тока, определяемого электронами, по
уравнению (1): j = enеυ е, n - концентрация электронов, υ е — их средняя скорость. Среднюю скорость υ е определим как υ e = a2 τ ,
где τ -- среднее время свободного пробега электрона и a - его ускорение .Считается, что между двумя последовательными соударениями электрон движется ускоренно, а при соударении полностью теряет свою скорость упорядоченного движения. Под действием электриче-
ского поля, a определится из закона |
Ньютона |
F = ma, |
F = |
eE , |
|||||
ma = eE , a = |
eE |
. Следовательно υ e = |
|
eτ E |
= µ |
E , где µ = |
|
eτ |
на- |
m |
|
2m |
|
2m |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
зывают подвижностью заряда . Учитывая , что концентрация электро-
нов |
n |
определяется |
по |
|
|
уравнению |
(4), |
имеем |
||||||
j = enυ |
= |
eBµ E exp(− |
|
∆ W |
) и, |
сравнивая это с |
законом |
Ома в |
||||||
|
2kT |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
дифференциальной форме |
j = |
, |
получаем, что |
|
||||||||||
ρ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
= ρ 0 |
exp(− |
|
) |
|
(6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2kT |
|
|
|||
Коэффициент ρ 0 = |
|
имеет размерность удельного сопротивле- |
||||||||||||
|
eBµ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W должна стоять для чистого |
||||
ния. В числителе экспоненты энергия∆ |
||||||||||||||
полупроводника, ∆ |
WD — для полупроводников n-типа и ∆ WD— для |
|||||||||||||
полупроводников p-типа |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Терморезисторы. В различных радиотехнических устройствах находят широкое применение полупроводниковые терморезисторы, назначение которых состоит в изменении сопротивления цепи при изменении их температуры. Например, в генераторах гармонических колебаний они используются для поддержания неизменной амплитуды выходного сигнала, в электронных термометрах — в качестве датчиков температуры. Поскольку терморезисторы являются полупроводниками и их геометрические размеры от температуры не зависят, то следует ожидать что их сопротивление будет подчиняться следующей формуле:
12
R = |
R |
exp(− |
∆ W |
) . |
(7) |
|
|||||
|
0 |
|
2kT |
|
|
|
|
|
|
||
ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Целью данной работы является получение температурной зависимости сопротивления терморезистора и определение ширины запрещенной зоны полупроводника.
Установка состоит из плитки-нагревателя, колбы с диэлектрической жидкостью, в которой находятся термометр и исследуемый полупроводниковый терморезистор, и цифрового универсального прибора, используемого в данной работе для измерения сопротивления терморезистора.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Подключить измерительный прибор к сети и включить его сетевой тумблер.
2.Измерить температуру терморезистора и его начальное сопротивление при не нагретой колбе.
3.Подключить плитку-нагреватель к сети и приготовиться к замерам температуры и сопротивления.
4.Измерения значений температур и сопротивлений производить примерно через 5° С. Максимальный нагрев производить до 50 - 60° С. Число точек измерения не менее 5-6. Занести результаты в таблицу 1. (T = t + 273).
Таблица 1
R, Ом t,° С
ln R
1000/T
5. Отключить приборы от сети и перейти к обработке эксперимента.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ Определение ширины запретной зоны проводится с помощью
уравнения (7). Логарифмируя его получим ln R = ln R0 + 2∆ kTW . Это
13
уравнение прямой y = a + b , где y = ln R , a = ln R0 , b = |
∆ W |
, |
||||
2k |
||||||
|
|
1 |
|
|
||
x = |
. Найдите ширину запретной зоны полупроводника ∆ W. Для |
|||||
T |
||||||
|
|
|
|
|||
этого нанесите на график точки зависимости сопротивления от температуры в координатах: ln R — 1000/T, используя данные из таблицы. В данных координатах зависимость согласно теории должна быть линейной. Проведите на графике прямую таким образом, чтобы большинство экспериментальных точек точно попали на нее, а остальные были бы наиболее к ней близки. Из графика по тангенсу угла
наклона найдите угловой коэффициент b = ∆ W , для этого нужно
2k
произвольным образом выбрать на прямой 2 точки и найти отноше-
ние |
y2 |
− |
y1 |
( т.е. фактически |
ln R2 − |
ln R1 |
). Ширина запрещенной |
|||||
x2 |
− |
|
|
|
||||||||
|
x1 |
|
1 |
− |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
T |
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
||
зоны будет равна ∆ W = 2bk = |
2b 1.38 10− 23 Дж . Выразите ширину |
|||||||||||
запрещенной зоны в электроновольтах, для этого предыдущее число разделите на 1.6 10− 19 .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Какие вещества относятся к полупроводникам?
2.Что представляет собой зонная теория?
3.Что называется зоной проводимости, валентной и запрещенной зонами?
4.Чем с точки зрения зонной теории отличаются друг от друга проводники, полупроводники и диэлектрики?
5.Что называется собственной проводимостью полупроводников и какого она типа?
6.Что называется дырками и каким образом они двигаются?
7.Какова зависимость концентрации электронно-дырочных пар в чистом полупроводнике? Вывести формулу этой зависимости.
8.Какова зависимость плотности тока в полупроводнике от температуры?
9.Что называется примесной проводимостью полупроводников и какого типа она бывает?
14
10.От чего зависит концентрация носителей заряда в примесных полупроводниках?
11.Что является неосновными носителями заряда в полупроводниках n- и p- типа?
12.Вывести формулу зависимости удельного сопротивления полупроводника от температуры.
13.Какова зависимость сопротивления терморезистора от температуры?
14.Почему температурная зависимость терморезистора представляет-
ся в координатах: ln R — 1/T , а не просто R — T ?
15. Как определяется опытным путем ширина запрещенной зоны полупроводника?
15