- •60. Сжимаемость грунтов. Деформативные характеристики грунтов. Испытания грунта методом одноосного сжатия. Закон компрессии.
- •61. Сопротивление грунтов сдвигу. Закон Кулона дл песчаных и глинистых грунтов. Схема испытания грунтов на сдвиг.
- •62 Фильтрационные свойства грунтов. Закон Дарси.
- •63. Напряжения в грунте от внешних нагрузок.
- •64.Метод угловых точек
62 Фильтрационные свойства грунтов. Закон Дарси.
63. Напряжения в грунте от внешних нагрузок.
Действие вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности линейно-деформируемого полупространства.
Рассмотрим действие вертикальной сосредоточенной силы N, приложенной в точке О к горизонтальной плоскости, являющейся поверхностью линейно-деформируемого полупространства, простирающегося в бесконечность ниже этой. От действия силы N во всех точках полупространства возникает сложное напряженное состояние. В общем случае в каждой точке полупространства, несколько удаленной от точки О, в декартовой системе координат будет действовать шесть составляющих
Решение этой задачи было выполнено Буссинеском (1885 г.).
Пусть положение точки M1 определяется полярными координатами R и β системы координат с началом в точке приложения силы N. Под действием силы N точка М1 переместится в направлении радиуса R на величину s1. Чем дальше от точки О будет расположена точка M1 ,тем меньше будет ее перемещение; при R =∞ перемещение точки М1 будет равно нулю. Наибольшее перемещение получит точка, расположенная на оси z, т. е. при β=0. С увеличением угла β перемещения по направлению радиуса R уменьшаются, и в случае = 90° (на поверхности грунта) при малых деформациях будут равны нулю.
, где
Действие нескольких сосредоточенных сил
Если к поверхности линейно- деформируемого полупространства приложено несколько сил (N1,N2,…,Nn), то при прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями можно использовать принцип суперпозиции и найти значение в любой точкеM простым суммированием:
Значения K определяются в зависимости от отношения
Действие любой распределенной нагрузки.
Пусть к поверхности изотропного линейно-деформируемого полупространства в пределах площади А приложено распределенное давление. Загруженную площадь можно разбить на небольшие прямоугольники со сторонами bi и li и более сложные фигуры по ее контуру. С некоторым приближением давление, распределенное в пределах i-го прямоугольника, можно заменить равнодействующей Ni, приложенной в центре тяжести этого давления.
Определим напряжение от распределения местной нагрузки.
где Ki- коэффициент зависит от отношения ri/z
Действие местного равномерно распределенного давления.
При равномерно распределенном давлении после интегрирования по прямоугольной площади загружения значения z для точек, расположенных под центром прямоугольной площади загружения будут
где а — коэффициент, принимаемый по табл из СНиП; р —равномерно распределенное давление.
При определении напряжения z на глубине z под центром площади загружения значение а принимают в зависимости от величин =l/b и, = 2z/b (где — длинная сторона прямоугольной площади загружения;b — ее ширина).
Если известно угловое сжимающее
напряжение, то по нему легко определяются
и сжимающие напряжения для любой точки
полупространства, загруженного
равномерно распределенной нагрузкой,
приложенной по прямоугольной площади.
Для этого используется метод угловых
точек. При этом возможны следующие
варианты расположения точки М:
1)Точка М находится на контуре
прямоугольника, и величина σz определяется
как сумма двух угловых напряжений для
загруженных прямоугольников І и ІІ:
σz=(kІz+kІІz)*P
2) Точка М находится внутри прямоугольника,
и величина σz определяется как сумма
четырех угловых напряжений прямоугольников
І,ІІ,ІІІ и ІV:
σz=(kІc+kІІc+ kІIІc + kІVc)*P
3) Точка М расположена вне прямоугольника,
и величина определяется как сумма
угловых напряжений прямоугольников
ІІІ и ІV, взятых со знаком минус , и
угловых напряжений І и ІІ со знаком
плюс; для этого последнего случая
напряжения для всех горизонтальных
площадок по вертикали, проходящей через
точку М, будут равны:
σz=(kІc+kІІc-kІIІc-kІVc)*P
где Р- интенсивность внешней равномерно
распределенной нагрузки;
kІckІІckІIІckІVc-
угловые коэффициенты, определяемые по
таблице в зависимости от отношений
α=l/bи β=z/bдля каждого рассматриваемого
прямоугольника.
Метод угловых точек широко используется
для определения взаимного влияния
смежных фундаментов на деформацию их
оснований.
64.Метод угловых точек