ГИА / Задачи

Задачи на движение

Взадачах на движение обычно используются формулы, выражающие закон равномерного движения: S=Vt, где S - пройденное расстояние, V - скорость равномерного движения и t - время движения.

При составлении уравнений в таких задачах часто бывает удобно прибегнуть к геометрической иллюстрации процесса движения: путь изображать в виде отрезка прямой, место встречи движущихся с разных сторон объектов точкой на отрезке и т.д.

Вслучае движения по окружностям удобно использовать понятие угловой скорости движения, т. е. угла, на который поворачивается вокруг центра движущийся объект за единицу времени. Часто для усложнения задачи ее условие формулируется в различных единицах измерения (метры: километры, часы, минуты и т.д.). В этом случае, при выписывании уравнений необходимо пересчитывать все данные задачи в одинаковых единицах измерения.

Источником составления уравнений в таких задачах часто служат следующие соображения: 1. Объекты, начавшие двигаться навстречу друг другу одновременно, движутся до момента

встречи одинаковое время

2.Если объекты прошли одинаковые расстояния, то величину этого расстояния удобно принять за общее неизвестное этой задачи.

3.При движении объектов в одну сторону (V1 > V2) время, через которое первый объект

догонит второй объект, равно , где S — начальное расстояние между объектами.

4.Если при одновременном движении двух объектов по окружности из одной точки, один из них догоняет в первый раз другой, то разность пройденных ими к этому моменту расстояний равна длине окружности.

5.При движении по течению реки скорость объекта складывается из его скорости в стоячей воде и скорости течения реки; при движении против течения реки, скорость объекта равна разности его скорости в стоячей воде и скорости течения реки. Движущийся плот всегда имеет скорость течения реки.

Задачи на совместную работу

Между величинами, описывающими равномерное движение и величинами, характеризующими процесс работы, имеется полная аналогия. Представим это в виде таблицы.

Существенное отличие между этими типами задач:

-при совместной работе нескольких объектов, выполняющих одновременно работу, их общая производительность является суммой производительностей отдельных объектов;

-во многих задачах на работу точный характер этой работы не определена, тогда удобно принять объем всей работы за единицу и измерять части такой работы в долях от единицы.

Задачи на проценты

Надо помнить, что один процент есть сотая часть числа. Процентом называется сотая часть числа. Обозначение: %. Тысячная часть числа называется промилле. Обозначение: ‰.

1.Если данное число принять за 1, то 1% составляет 0,01 этого числа, 35% составляют 0,35 числа, или 7/20 этого числа и т. д.

Следовательно, чтобы число процентов выразить в виде дроби, достаточно число процентов разделить на 100.

Например, 86%=86 : 100 = 0,86. 4,3% = 4,3 :100 = 0.043.

2.Нахождение процентов данного числа.

Задачи на сплавы и смеси

1.В некоторых задачах со смесями рассматривается смесь двух веществ. При этом количество одного из веществ смеси изменяется, а другого - остается постоянным. При этом обычно в условии сообщается доля, которую составляет в смеси меняющееся вещество. В таких задачах удобно пересчитать сначала долю неизменного вещества и при составлении уравнения использовать неизменность количества этого вещества в процессе преобразования смеси. Часто такой метод называют методом "сухого остатка".

2.Если в задаче идет речь о смешивании нескольких различных смесей, каждая из которых включает одни и те же вещества, то удобно разделить исходные смеси на составляющие их вещества - компоненты и учитывать, что в итоговой смеси количества этих компонентов складываются из количеств в исходных смесях.

3.Если со смесью двух веществ последовательно производят несколько действий, то удобно отслеживать количество одного из веществ в смеси после каждого из совершаемых действий. Для такого отслеживания часто используют понятие концентрации вещества в смеси, т.е. вычисляют, какую массовую или объемную долю составляет данное вещество.

Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин "смесь":

- смесь состоит из "чистого вещества" и "примеси". Что есть "чистое вещество", определяется в каждой задаче отдельно, при этом все остальные вещества, составляющие смесь, относятся к примеси;

-долей (α) чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества