LM / 85

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики, электротехники и автоматики

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА и ТЕРМОДИНАМИКА

Лабораторная работа по физике № 85

Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса

Методические указания к лабораторным работам по физике для студентов всех направлений подготовки

Казань

2014

1

УДК 539.1 ББК 23.36 П64

П64 Молекулярная физика и термодинамика. Лабораторная работа № 85.

Л.И. Маклакова. – Казань: Изд-во Казанск. гос. архитект.-строит. ун-та, 2014. – 10 с.

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

В данной лабораторной работе используется компьютерная модель «Открытая физика 1.1», разработанная фирмой «Физикон», описывающая вещество в газообразном состоянии и его переход в жидкое состояние.

В работе рассмотрены методы компьютерного моделирования «реальные газы», переход вещества в жидкое состояние. С помощью данной модели экспериментально подтверждаются закономерности поведения газа Ван-дер- Ваальса.

Рис. 4; табл. 5.

Рецензент Профессор кафедры химии и инженерной экологии в строительстве

Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Е.В. Сагадеев

УДК 539.1 ББК 23.36

Казанский государственный архитектурно-строительный университет, 2014

Потапова Л.И., 2014

2

Физическим газом называется вещество, находящееся в газообразном состоянии.

«Идеальный газ» – это название модели, описывающей физический газ, находящийся в сильно разреженном состоянии (при не слишком больших давлениях и достаточно высоких температурах). В модели идеального газа пренебрегают собственным объемом молекул и их взаимодействием.

Оценим собственный объем молекул, содержащихся в одном моле газа при нормальных условиях (давление =1,013 105 Па, температура T=273,15 К). Радиус r0 2 10-10 м. Тогда объём V0 одной молекулы, принятой за шар, равен

V0 = 3 10-29 м3. В одном моле любого вещества находится число

молекул, равное числу Авогадро NA 6 1023 1/моль. Поэтому их собственный объем Vc 18 10-6 м3. Объем же газа, занимаемый одним молем при нормальных условиях, как установлено из опытов, равен V = 22,4 10-3 м3. Следовательно, собственный объем молекул составляет примерно 0,001 от объема, занимаемого газом (Vc/V 0,001). Поэтому при небольших давлениях и достаточно высоких температурах, зависящих от газа, можно пренебречь размерами и притяжением молекул, и состояние газа будет хорошо описываться уравнением Менделеева-Клапейрона. Его вид известен:

pV = RT,

где p – давление газа; V – объем газа; – количество киломолей; R – универсальная газовая постоянная; T – температура газа.

Однако при высоких давлениях газы уже нельзя рассматривать как идеальные, и, вследствие этого, их принято называть реальными. В реальных газах молекулы испытывают взаимное притяжение, и к тому же нельзя пренебрегать их размерами. При высоких же давлениях и низких температурах расстояние между молекулами становится настолько малыми, что силы межмолекулярного притяжения играют уже заметную роль и собственный объем молекул становится соизмерим с объемом, занимаемым газом. В силу этого, поведение газа не удается предсказать, исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Уравнение, описывающее поведение реального газа получается из уравнения Менделеева-Клапейрона (PV = RT) путём введения в него поправок, учитывающих притяжение и размер молекул, и называется уравнением Ван-дер-Ваальса в честь ученого, впервые получившего его. Наличие сил притяжения приводит к увеличению внутреннего давления газа, а собственный объем молекул – к уменьшению свободного объема, доступного для движения молекул. Поэтому для одного моля газа уравнение Ван-дер-Ваальса записывается в виде:

Здесь

– дополнительное давление, обусловленное взаимным притяжением молекул друг к другу, b – поправка на объем, определяющая ту часть объема, которая недоступна для движения молекул вследствие их конечных размеров. Она равна нескольким суммарным объемам молекул, содержащихся в газе.

Величины a и b называются поправками Ван-дер-Ваальса, определяются из опыта для каждого конкретного газа.

Изотермой называется зависимость давления от объема данного (фиксированного) количества вещества при постоянной температуре.

На рис. 1 приведены изотермы некоторого физического (реального) газа, а на рис. 2, 3 – изотермы Ван-дер-Ваальса газа.

Теоретические изотермы реального газа. После несложных алгебраических преобразований уравнение (1) можно привести к виду:

Это уравнение третьей степени относительно объёма V. Известно, что такое уравнение имеет три корня. Эти корни могут быть либо все действительными, либо один – действительным и два – мнимыми. Это зависит от параметров системы P, T и поправок a и b. Графики зависимости давления от объема при неизменной температуре, т.е. семейство теоретических изотерм реального газа, приведены на рисунках. Эти изотермы называют изотермами Ван-дер-Ваальса. Из рис. 2 видно, что при температурах Т1 и Т2 одному значению давления соответствует три значения объема. Начиная с некоторой температуры Ткр, получившей название критической температуры, вещественное решение уравнения лишь одно. В точке К три значения объема сближаются и сливаются в одну точку, являющейся точкой перегиба изотермы Ван-дер-Ваальса. Такое состояние газа называют критическим. Оно возникает при определенных значениях давления Pкр, объёма Vк и температуры Tкр, зависящих от природы газа.

4

Изотермы, получаемые при температурах выше критической, схожи с изотермами идеального газа.

Экспериментальные изотермы реального газа

Для получения экспериментальных изотерм газ помещают в цилиндрический сосуд с плотно пригнанным поршнем. В сосуде поддерживается постоянная температура. Медленно сжимая газ измеряют давление и объём газа. Начиная с объема Vг, наблюдается конденсация газа в жидкость (рис. 1).

Рассмотрим экспериментальную изотерму, полученную при температуре T1 ниже критической (рис. 1). Газ объемом Vг при невысоком давлении, сжимается до объема Vж и начинает переходить в жидкость. Образуется двухфазная система жидкость – насыщенный пар. Пока весь пар не превратиться в жидкость давление изменяться не будет. При объеме газа, равном Vж, газ полностью превратится в жидкость. Далее идет процесс сжатия жидкости. Сравнение теоретической и экспериментальной изотермы, показывает, что уравнение Ван-дер-Ваальса хорошо описывает участки сжатия газа и жидкости и не описывает фазовый переход газ – жидкость.

Характер системы экспериментальных изотерм, полученных при разных температурах (рис. 1), схож с системой теоретических (рис. 2, 3).

Становится понятным физический смысл критической температуры.

Вкритическом состоянии исчезает всякое различие между жидкостью

игазом. Выше критической температуры газ при сжатии не может быть превращён в жидкость.

Проведем пунктирную линию через крайние точки горизонтальных участков изотерм (рис. 1). Получается колоколообразная кривая (рис. 4), ограничивающая области агрегатных состояний вещества. Кривые ЕК и МК ограничивают область (Ж) жидкого состояния вещества, кривая МКN — область пар — жидкость (Ж – П), кривая EKN – область газа (Г). Условно область (П) состояний газа при температурах ниже критической называется

паром.

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ:

реального газа на участках, соответствующих однофазным состояниям вещества (в жидком или газообразном). Рис. 3 разъясняет поведение

5

Ваальса заменяется горизонтальным участком (2-5) реальной изотермы. Однако тщательное опытное изучение изотерм реального газа показывает, что кривые Ван-дер-Ваальса воспроизводятся в более широкой области. Если газ очистить от пылинок и других примесей и сжимать его изотермически при температуре ниже критической, то при достижении давления насыщенных паров при данной температуре (состояние 2, рис. 3), образование двухфазной системы жидкость–пар не происходит. Пар продолжает существовать и при давлениях больших давления насыщенных паров (кривая 2-3, рис. 3). Такие пары называются пересыщенными. Проведем опыт с жидкостью, очищенной от растворённых в ней газов, находящейся под давлением. Увеличиваем ее объем, уменьшая ее давление, при постоянной температуре. Когда давление достигает давления насыщенных паров при данной температуре (точка 5 на рис. 3), то также происходит образование двухфазной системы. Вещество продолжает существовать в одной фазе и при дальнейшем уменьшении давления. Таким образом, изотерма воспроизводится не только на участке 4-5, но и на кривой 5-6. Жидкость, существующая при давлениях, меньших давления насыщенных паров этой жидкости при данной температуре, называется

перегретой.

Нереализуемое состояние соответствует участку 3-6, где сжатие вещества сопровождается уменьшением давления, в то время как для любого вещества происходит обратное. Эта часть теоретической изотермы соответствует совсем неустойчивым состояниям вещества.

Внутренняя энергия реального газа

В идеальном газе притяжение между молекулами отсутствует, и потенциальная энергия и взаимодействия равна нулю. Внутренняя энергия

U , равная кинетической энергии Wk = RT. Учитывая, что C v = R запишем:

где C v – молярная изохорная теплоёмкость газа.

Внутренняя энергия в реальных газах складывается из кинетической и потенциальной энергии взаимодействия его молекул. Внутренняя энергия U одного моля такого газа равна

Найдем потенциальную энергию Wр взаимодействия молекул газа. При расширении газ совершает работу по преодолению сил межмолекулярного притяжения. Эти силы называют Ван-дер-Ваальсовыми. Силы Ван-дер- Ваальса обусловлены электрическим взаимодействием молекул, поскольку они состоят из разноименно заряженных частиц (атомных ядер и электронов). Силы же электрического взаимодействия являются

6

потенциальными. Поэтому и Ван-дер-Ваальсовы силы также потенциальные. Элементарная работа dA потенциальных сил равна элементарному изменению dWp потенциальной энергии системы, взятому с обратным знаком, т.е. dA = - dWp. В данном случае dA = -PвнdV = dV/V2, так как

против сил притяжения молекул. С учетом этого получаем, что dWp =dV/V2. Интегрируя это выражение, находим:

Значение C надо выбрать так, чтобы формула (8) для внутренней энергии одного моля реального газа при возрастании объёма до бесконечности переходила бы в выражение (5) для внутренней энергии одного моля идеального газа. Это следует из того, что с увеличением объема (V ) увеличиваются расстояния между молекулами, а силы межмолекулярного притяжения уменьшаются. В силу этого, притяжением и собственными размерами молекул можно пренебречь, поэтому реальный газ

по своим свойствам очень близок к идеальному газу. Тогда a 0 при V

V

и C должна равняться нулю, а выражение (8) запишется в виде:

Итак, внутренняя энергия реального газа зависит от температуры и объема.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

•Знакомство с компьютерной моделью, описывающей вещество в газообразном состоянии и его переход в жидкое состояние.

•Экспериментальное подтверждение закономерностей поведения реального газа.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Выберите «Термодинамика и молекулярная физика», «Изотермы реального газа». Нажмите кнопку с изображением страницы во внутреннем окне. Прочитайте теорию и запишите необходимое в свой конспект лабораторной работы. Закройте окно теории, нажав кнопку с крестом в правом верхнем углу внутреннего окна.

Рассмотрите внимательно рисунок и зарисуйте необходимое в свой конспект.

7

Нажмите мышью кнопку «СТАРТ». Поработайте с моделью, меняя температуру.

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

ИЗМЕРЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Щелкните левой кнопкой мыши, когда ее маркер на кнопке «Выбор». Подведите маркер мыши к кнопке у верхней границы столбика на

регуляторе температуры и нажмите левую кнопку мыши. Удерживая кнопку в нажатом состоянии, перемещайте границу столбика до тех пор, пока на правом экране не появится критическая изотерма с точкой перегиба и без экстремумов.

Запишите в свой конспект значения критических параметров ТКР, VКР, pКР .

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗОТЕРМ ГАЗА Ван-дер- Ваальса.

Установите значение температуры, указанное первым в таблице начальных значений для вашего варианта. Нажмите мышью кнопку «СТАРТ» на экране и наблюдайте перемещение поршня на левой картинке

8

модели и перемещение точки по красной кривой теоретической адиабаты. Попробуйте останавливать процесс нажатием кнопки «СТОП» на экране. Последующий запуск процесса осуществляется нажатием кнопки «СТАРТ».

После остановки процесса запустите его снова, нажав кнопку «СТАРТ», и останавливайте, нажимая кнопку «СТОП», когда крестик на теоретической изотерме (красная кривая) будет находиться вблизи следующих значений объема: 0.1, 0.12, 0.14, 0.16, 0.18 и 0.2 дм3 (6 значений), записывая при остановке значения в табл. 2.

Установив новое значение температуры Т из табл. 1, задавая VНАЧ = 0.1 дм3, повторите измерения, записывая результаты в табл. 3, 4, 5.

Таблица 1

Примерные значения температуры (не перерисовывать)

Таблицы 2,3,4,5

Результаты измерений при Т = ____ К

V[см3]

p[кПа]

1/V [м-3]

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

По измеренным значениям критических параметров вычислите константу

А = pКРVКР .

RTКР

Постройте на одном рисунке графики экспериментальных зависимостей давления от обратного объема для начальных точек всех изотермических процессов (указав на них температуры).

Для каждой изотермы определите значение количества вещества,

А = 0.375 . Запишите ответ для А и проанализируйте ответы и графики. В выводах по ответу сравните А, полученное по изотермам, с А, полученным через критические параметры.

9

Вопросы и задания для самоконтроля

1.Что такое физический газ?

2.Перечислите все известные агрегатные состояния вещества.

3.Что такое идеальный газ?

4.При каких условиях физический газ можно описывать моделью идеальный газ?

5.Что такое уравнение состояния? Напишите уравнение состояния идеального газа?

6.Что такое газ Ван-дер-Ваальса?

7.Как выглядит уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса? Каково его второе название?

8.Что такое константы Ван-дер-Ваальса?

9.Что определяет первая константа Ван-дер-Ваальса?

10.Что определяет вторая константа Ван-дер-Ваальса?

11.Что такое изотерма?

12.Что такое критическая изотерма?

13.Каковы особенности поведения газа при температуре, выше критической?

14.Каковы особенности поведения газа при температуре, ниже критической?

15.На каких участках изотермы Ван-дер-Ваальса примерно совпадают с изотермами реального газа?

16.Дайте определение внутренней энергии реального газа.

17.Выведите выражение внутренней энергии реального газа.

10