учебник , электродинамика
.pdf
Оценим среднюю скорость упорядоченного движения электронов проводимости
в металлах. Максимально допустимая плотность тока j ~ 107 A/м2, а концентрация электронов проводимости n ~ 1029 м3. Из (15.4) и (16.1) следует j = I/S = en<υ> и <υ> = j/(en) ≈ 107/(10–19 1029) = 10–3 м/с, поскольку e ≈ 10–19 Kл, т.е. средняя скорость упорядоченного движения электронов проводимости достаточно мала.
2. В отсутствие электрического поля в проводнике электроны проводимости находятся в тепловом движении и непрерывно сталкиваются с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки. Обозначим среднюю скорость этого теплового движения через <u>. Как показывают расчёты, <u> ~ 106 м/с. Это беспорядочное движение электронов не создаёт тока, поскольку число частиц, движущихся в одном направлении такое же, как и в противоположном. При создании внутри проводника электростатического поля на беспорядочное движение электронов проводимости накладывается упорядоченное движение со средней скоростью <υ>, причём, как видно из приведённых расчётов, <υ> «<u>. Вследствие этого направленного движения и возникает электрический ток.
Пусть модуль напряжённости поля внутри проводника равен E. Тогда на каждый электрон проводимости действует сила F = eE, под действием которой он приобретает ускорение a = F/m = eE/m (m — масса электрона), а также некоторую скорость υi упорядоченного движения. Для простоты рассуждений полага-
ем, что при столкновениях с ионами электроны проводимости теряют скорость υi, которую они приобретают под действием сил поля за время свободного про-
бега от одного столкновения до другого. Из этого следует, что в начале каждого свободного пробега электрон обладает только скоростью беспорядочного движения, а в конце пробега она увеличивается на величину υi. Поэтому можно счи-
тать, что электроны проводимости движутся равноускоренно с начальной скоростью упорядоченного движения, равной нулю. Тогда за время τi i–ый электрон приобретает скорость упорядоченного движения, равную υi = aτi = eEτi /m. Поскольку движение электрона равноускоренное, то его средняя скорость <υi> равна <υi> = υi/ 2 = eEτi /(2m). По определению, средняя скорость <υ> упорядоченного
ϕ2 |
ϕ1 |
|
I |
S |
|
E |
|
|
e |
<υ> |
|
– |
||
|
l dl=<υ>dt
Рис. 16.1
33
N
движения всех электронов равна <υ >= ( ∑<υi >) / N, где N — число электронов
i=1
проводимости на
N
∑ eEτi /(2m)
υ = |
i=1 |
|
= |
|
N |
||
|
|
|
данном участке проводника. С учётом этого
eE |
(∑N |
τi )/ N, поскольку величина eE/(2m) постоянная, |
2m |
i=1 |
|
то её вынесли за знак суммы. Но (∑N τi )/N = < τ > — среднее время свободного
i=1 |
|
пробега. Поэтому |
|
<υ > = eE < τ >. |
(16.2) |
2m |
|
Среднее время свободного пробега можно связать со средней длиной свободного пробега <λ>, т.е. среднего пути, проходимого электронами между двумя последовательными столкновениями с ионами кристаллической решётки. <τ> = <λ>/<u + υ> = <λ>/<u>, так как <υ> « <u> и скорость упорядоченного
движения можно не учитывать. С учётом этого получаем <υ > = eE < λ > |
. Под- |
|
ставляя это выражение в (16.1), находим: |
2m < u > |
|
|
|
|
I = ne2 < λ > S |
E . |
(16.3) |
2m < u > |
|
|
Если к участку металлического проводника длиною l приложить разность потенциалов (напряжение) U = ϕ1 − ϕ2 (см. рис. 16.1), то модуль E напряжённости
электростатического поля, возникающего внутри проводника, равен: E = U/ l, так как поле однородное (см. (80.2)). Поэтому (16.3) запишется
I = |
ne2 |
< λ > |
|
S |
U. |
(16.4) |
||||
2m |
< u > |
l |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Введём обозначение |
|
ne2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G = |
< λ > |
|
S |
, |
(16.5) |
|||||
2m |
< u > |
|
l |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
которое называют электропроводностью (или проводимостью) проводника. В
металлах концентрация n носителей тока (электронов проводимости) постоянна, а при неизменной температуре средняя длина свободного пробега <λ> и средняя скорость <u> беспорядочного движения электронов проводимости не зависит от напряжённости поля внутри проводника, следовательно, и от приложенного напряжения. Поэтому проводимость G данного проводника будет постоянной, а сила тока пропорциональна напряжению, т.е. I = GU. Однако обычно используют величину
34
R = 1/G, |
(16.6) |
называемую электрическим сопротивлением (или сопротивлением) проводника.
Тогда
|
|
|
|
|
I = U/R , |
|
(16.7) |
|
|
|
|
т.е. сила тока в проводнике пропорциональна напряжению, приложенному к нему, и обратно пропорциональна его сопротивлению. Соотношение (16.7)
носит название закона Ома для однородного участка цепи, т.е. цепи, не содержащей источника тока. Этот закон был открыт Омом опытным путём задолго до создания классической электронной теории проводимости металлов.
Используя (16.6) и (16.5), запишем R = |
2m <u > |
|
l |
. Вводя обозначение |
|||||
ne2 < λ > |
S |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
ρ = |
2m < u > |
, |
|
|
(16.8) |
||||
ne2 < λ > |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
из последнего выражения получаем, что |
|
|
|
|
|||||
R = ρ |
l |
, |
|
|
|
(16.9) |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
S |
|
|
|
|
|||
где ρ — удельное электрическое сопротивление (или удельное сопротивление)
проводника, равное сопротивлению проводника единичной длины с единичной площадью поперечного сечения, как это следует из (16.9). Зависимость сопротивления проводника от его длины и площади поперечного сечения (формула (16.9)) также была установлена из опытов.
Из соотношения (16.8) видно, что удельное сопротивление металла определяется как характеристиками носителей тока (массой и зарядом электрона), так и характеристиками проводника (концентрацией n, средней длиной <λ> свободного пробега носителей тока). Чем больше средняя длина свободного пробега электронов, тем реже они сталкиваются с ионами кристаллической решётки и тем меньше сопротивление проводника.
3. Из закона Ома для однородного участка цепи легко получить другой вид записи этого закона. Проделаем это. Как указывалось U = El, так как поле одно-
родное (см. (13.2)). Согласно (16.9), R = ρ Sl . Подставляя выражения для U и R
формулу (16.7), получаем: I = ρ1 ES. Но I = jS, где j — плотность тока в провод-
нике, S — площадь поперечного сечения проводника. С учётом этого
j = |
1 |
E = γE. |
(16.10) |
|
ρ |
||||
|
|
|
Здесь ρ1 = γ — удельная электропроводность проводника, т.е. электропроводность проводника единичной длины и единичного поперечного сечения. Соотношение
35
(16.10) называют законом Ома в дифференциальной форме. Эта форма записи удобна тем, что связывает между собой плотность тока и напряжённость электрическогополявпроводнике.
4.Единицы сопротивления и удельного сопротивления. Из формул (16.7)
и(16.9) находим R = U/I и ρ = Rl/S. Отсюда вводятся единицы измерения сопротивления (ом) и удельного сопротивления (ом·метр): 1 Ом — сопротивление
проводника, в котором течёт ток силой 1 A при напряжении на нём 1 В и 1 Ом м
— сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения в 1 м2, сопротивление которого равно 1 Ом. У разных металлов различные кристаллические решётки, что отражается на средней длине свободного пробега <λ>, а также и разные концентрации n электронов проводимости. Поэтому их удельные сопротивления различны (см. (16.8)). Значения удельных сопротивлений приводятся в таблицах. Зная их, можно по формуле (16.9) рассчитать сопротивление любого проводника.
§17. НЕДОСТАТКИ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ МЕТАЛЛОВ
С помощью классической электронной теории металлов удалось теоретически получить закон Ома для однородного участка цепи (см. §16). Однако эта теория не в состоянии объяснить целый ряд явлений, наблюдающихся на опыте. Остановимся на некоторых из них.
1. В классической электронной теории электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подобный идеальному одноатомному газу. Тогда среднюю скорость <u> теплового (беспорядочного) движения электронов находят по формуле^
< u >= |
8kT |
, |
(17.1) |
|
πm |
|
|
где k — постоянная Больцмана, m — масса электрона, T — абсолютная температура электронного газа, равная температуре металла. Учитывая (17.1), из (16.8) получаем, что удельное сопротивление пропорционально квадратному
корню из абсолютной температуры T, т.е. ρ ~ 
T . Экспериментально же установлено, что в достаточно широком интервале температур ρ ~ T (см. §18).
2. Отличие металлов от диэлектриков состоит в том, что в них имеются свободные электроны (электроны проводимости), которые рассматриваются как электронный газ, обладающий свойствами идеального газа. Согласно классической теории теплоёмкости газов, он должен обладать теплоёмкостью. Ввиду этого, казалось бы, теплоёмкость металлов должна быть больше, чем у диэлектриков. Однако опытным путём установлено, что этого нет. Таким образом, электроны не вносят заметного вклада в теплоёмкость металлов, как это следует из классической электронной теории. Недостатки этой теории были устранены квантовой теорией металлов.
36
§18. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
Экспериментально установлено, что в достаточно широком температурном интервале, далёком от абсолютного нуля, зависимость удельного сопротивления металлических проводников от абсолютной температуры T такова
ρ = αρ0T, |
(18.1) |
где α температурный коэффициент удельного сопротивления, ρ0 — удельное сопротивление при 0 °С. Однако при очень низких температурах Tc (0,1 — 20 К),
которые характерны для каждого вещества, удельное сопротивление ряда металлов и их сплавов скачкообразно уменьшаются практически до нуля (рис. 18.1). Это явление получило название сверхпроводимости. В настоящее время созданы керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температурах порядка 100 К, которые можно достигнуть с помощью жидкого азота.
Явление сверхпроводимости получило широкое применение в науке и технике. Так, для получения сильных магнитных полей, используемых в ускорителях заряженных частиц, применяются электромагниты, обмотки которых изготовлены из сверхпроводящих материалов. Для измерения очень слабых токов применяются гальванометры с рамками из сверхпроводника, которые имеют огромную
чувствительность (~10−12 В). На основе явления сверхпроводимости создаются |
|||
|
ρ |
|
элементы памяти электронно-вычислительных ма- |
|
|
шин. Серьёзные трудности использования сверх- |
|
|
|
|
|
|
|
|
проводимости для практических целей связаны с |
|
|
|
необходимостью работы в области сверхнизких |
|
|
|
температур. Создание сверхпроводящих материалов |
|
|
|
с высокими температурами сверхпроводимости по- |
0 |
|
T |
зволит передавать электроэнергию по линиям элек- |
Tc |
|
тропередач практически без потерь, привёдет к ши- |
|
|
Рис. 18.1 |
рокомуихиспользованиювразличныхобластях. |
|
|
|
|
|
§19. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
1. Работа выхода электрона. Свободные электроны в металле, находясь в тепловом движении, казалось бы, должны вылететь из него. Однако этого не происходит. Рассмотрим причину такого поведения электронов. Пусть электрон
по каким-либо причинам удалился из по- |
|
– – |
– – |
– – |
– |
|
||
верхностного слоя металла. Тогда в том |
– |
+ + + + + + + + + + + + |
– |
|||||
месте, которое он покинул, будет недоста- |
– |
+ |
|
|
+ |
– |
||
вать одного электрона. Поэтому в нём обра- |
– |
+ |
|
|
+ |
– |
||
зуется положительный |
заряд. Вследствие |
– |
+ |
|
|
+ |
– |
|
теплового движения |
наиболее |
быстрые |
– |
+ + + + + + + + + + + + |
– |
|||
|
– – – – |
– – – |
– – – – |
– |
||||
электроны вылетают из металла, |
удаляясь |
|
|
Рис. 19.1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
от его поверхности до нескольких межатомных расстояний. Поэтому около поверхности образуется электронный слой, несущий отрицательный заряд, а поверхность металла заряжается положительно. Это приводит к образованию так называемого двойного электрического слоя, электрическое поле которого подобно полю плоского конденсатора (рис. 19.1, на котором изображено сечение металла, имеющего форму параллелепипеда). Электрическое поле этого слоя препятствует вылету электронов. В любой момент времени устанавливается динамическое равновесие между числом электронов, покидающих металл, и возвращающихся обратно. Это приводит к тому, что концентрация покинувших металл электронов, следовательно, и напряжённость электрического поля внутри двойного электрического слоя остаются неизменными.
Для того чтобы электрон мог преодолеть силы, удерживающие его в металле, и удалиться из него, необходимо затратить некоторую энергию. Максимальная кинетическая энергия, которую имеет электрон внутри металла, недостаточна для этого. Поэтому необходимо сообщить электрону дополнительное количество энергии, приложив, например, к металлу сильное электрическое поле. Работа, которая должна быть совершена на освобождение электрона из металла, называется работой выхода электрона. Согласно (9.3), она равна произведению заряда электрона на разность потенциалов двойного слоя. Обозначим потенциал положительного слоя через ϕ, а отрицательного — условно примем за ноль. Тогда работу выхода электрона A находим по формуле:
A = eϕ, |
(19.1) |
где e заряд электрона по абсолютной величине, ϕ потенциал выхода. Работу выхода принято измерять в электрон-вольтах (эВ): 1 эВ — это энергия,
которую приобретает электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1 В.
Поскольку заряд электрона равен 1,6 10−19 Кл, то 1 эВ = 1,6 10–19 Дж. Работа выхода зависит от химической природы металлов и от чистоты поверхности. Для чистых металлов она колеблется в пределах от 2 до 6 эВ. Наличие поверхностных примесей приводит к уменьшению работы выхода.
2. Контактная разность потенциалов. Если поверхность одного металла привести в соприкосновение (контакт) с поверхностью другого металла, то происходит переход электронов из одного металла в другой, вследствие чего один из них заряжается положительно, а другой — отрицательно. Возникающая при этом разность потенциалов между соприкасающимися телами, называется
контактной разностью потенциалов.
Появление этой разности потенциалов обусловлено двумя причинами.
1) Различием в работах выхода электронов из металлов, приведённых в контакт. Силы, действующие на электроны в области контакта со стороны ионов кристаллических решёток, не уравновешены, и поэтому вызывают переход электронов из одного металла в другой. Вследствие этого возникает контактная разность потенциалов
38
U ′ = ϕ1 − ϕ2 = |
A1 |
− |
A2 |
= |
A1 − A2 |
, |
(19.2) |
|
e |
e |
e |
||||||
|
|
|
|
|
где ϕ1 и A1 — потенциал и работа выхода электрона из одного металла, ϕ2 и A2
—из другого (см. (19.1)).
2)Различием в концентрациях электронов проводимости в металлах, в результате чего происходит диффузия электронов из металла, где их концентрация больше, в металл с меньшей концентрацией. Разность потенциалов, образующаяся вследствие диффузии электронов, находится по формуле
U ′′ = |
kT ln(n1 / n2 ) . |
(19.3) |
|
e |
|
Здесь k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура металлов, n1 и n2 — концентрация электронов проводимости в металлах.
Полная контактная разность потенциалов между двумя металлами, обусловленная обеими причинами, с учётом (19.2) и (19.3) равна
U =U ′ +U ′′ = |
A1 − A2 |
+ |
kT ln(n1 / n2 ). |
(19.4) |
|
e |
|||||
|
|
e |
|
Из выражения (19.4) следует, что контактная разность потенциалов зависит от химической природы и температуры контактирующих металлов.
3. Термоэлектрические явления. Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух металлических проводников B и C, спаи которых 1 и 2 поддерживаются при различных температурах T1 и T2 соответственно (рис. 19.2). Согласно (19.4),
полная контактная разность потенциалов U1 и U2 соответственно равна
U |
1 |
= |
AC − AB |
+ |
|
kT1 |
ln(n |
C |
/ n |
B |
), |
(19.5) |
||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U |
2 |
= |
AC − AB |
+ |
kT2 |
ln(n |
/ n |
B |
). |
(19.6) |
||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
e |
|
|
|
e |
C |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Предположим, что AB < AC (AB и AC работы выхода электрона из металлов). В силу этого контактные разности потенциалов направлены навстречу друг к другу. В цепи будет действовать электродвижущая сила εT равная алгебраической сумме контактных разностей потенциалов
εT = U1 − U2 |
(19.7) |
(знак минус перед U2 отражает тот факт, что действия разностей потенциалов U1 и U2 противоположны). Учитывая (19.5) и (19.6), находим, что
ε |
T |
= |
k |
ln |
nC |
(T −T ) = a(T −T ). |
(19.8) |
|
|
|
|||||||
|
1 2 |
1 2 |
|
|||||
|
|
|
e nB |
|
|
|||
39
Здесь a = k ln nC постоянная величина, характеризующая свойства контакта e nB
двух данных металлов. Поскольку э.д.с. εT обусловлена разностью температур
спаев, то её называют термоэлектродвижущей силой. Из (19.8) следует, что термоэлектродвижущая сила (термо э.д.с.) пропорциональна разности температур спаев. В этом и заключается одно из термоэлектрических явлений — эффект Зеебека. Это явление используется для измерения температуры с помощью термопары, представляющей собой два проводника, изготовленных из различных материалов, с известным значением a в формуле (19.8). Концы этих проводов сварены (рис. 19.3). Если известна температура T2 (этот конец опу-
щен, например, в тающий лёд), то, помещая другой спай термопары в среду,
B |
|
1 |
2 |
2 |
1 |
T1+1 |
2 |
+T2 |
|
|
|
– |
|
– |
T1 |
|
T2 |
C |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 19.2 |
|
|
|
Рис. 19.3 |
|
можно измерить её температуру T1.
Другим термоэлектрическим явлением является эффект Пельтье. Он заключается в том, что если через термопару, спаи которой имеют одинаковую температуру, с помощью источника тока пропустить ток, то температура одного спая начинает повышаться, а другого — понижаться. Количество теплоты QП пропор-
ционально величине заряда q, прошедшего через спай, т.е. QП = kПq = kIt, где kП
— коэффициент Пельтье, зависящий от природы контактирующих материалов. Эффект Пельтье зависит от направления тока. Если изменить направление тока, то спай, который нагревался, будет теперь охлаждаться, а который охлаждался, станет, наоборот, нагреваться. Явление Пельтье используется для создания микрохолодильников, используемых обычно в научных целях, поскольку их экономичность невысока.
§20. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА
Возьмём два проводника, заряженные разноимёнными зарядами, и соединим их другим проводником. Тогда в этом проводнике за счёт разности потенциалов на его концах возникает электрическое поле, под действием которого свободные заряды (носители тока) приходят в упорядоченное движение от положительного потенциала к отрицательному (имеется в виду движение положитель-
40
ных зарядов, поскольку за направление тока принимается движение именно этих зарядов), т.е. возникает электрический ток. Однако этот ток очень быстро прекращается в силу того, что протекание тока приводит к выравниванию потенциалов на концах проводника и к исчезновению внутри него электрического поля. Для непрерывного протекания тока по проводнику необходимо к его концам подключить устройство, которое бы отводило положительные заряды с конца, обладающего отрицательным потенциалом, к концу — с положительным, производя разделение зарядов и поддерживая разность потенциалов (рис. 20.1). Такие устройства называются источниками тока. Указанное движение зарядов внутри источника тока (движение от точки 1 к точке 2) возможно лишь в том случае, если на них со стороны источника тока действуют силы не электростатического происхождения, направленные против сил электростатического поля. Их называют сторонними силами. Природа сторонних сил может быть различной. Так, в аккумуляторах они возникают вследствие химических реакций между электродами и электролитом.
Действие сторонних сил характеризуют физической величиной, называемой
электродвижущей силой (э.д.с.). Она равна работе, которую совершают сторонние силы по перемещению единичного заряда внутри источника тока, т.е. в
области, где действуют сторонние силы. Если при перемещении заряда q0 сторонние силы совершили работу Aстор, то по определению э.д.с.
ε = ACTOP / q0 . |
(20.1) |
Из этой формулы следует, что э.д.с., как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (сравните с (9.4)).
Работу AСТОР сторонних сил Frстор можно найти по формуле механической работы:
|
|
|
|
|
Aстор |
|
(2) |
r |
r |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
∫ |
F |
СТОРdl = |
∫ |
F СТОРdl, |
|
|
(20.2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
где F СТОР |
— проекция сторонней силы на элементарное перемещение dl . По |
||||||||||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аналогии с напряжённостью электростатиче- |
|
|
|
|
|||||||||||
ского поля, т.е. напряжённостью кулоновских |
|
|
I |
|
|||||||||||
сил, действующих на заряды, находящиеся в |
|
|
|
||||||||||||
этом поле, |
вводят |
понятие |
|
напряжённости |
|
2 |
ε |
|
|||||||
ErСТОР сторонних сил. Тогда, согласно (2.1), |
за- |
|
1 |
|
|||||||||||
пишем, |
что |
r |
СТОР |
rСТОР |
/ q0. |
Отсюда |
|
+ |
– |
|
|||||
E |
|
= F |
|
|
Рис. 87.1 |
|
|||||||||
FrСТОР = q0 ErСТОР. |
Подставляя это выражение в |
|
|
|
|
||||||||||
(20.2) |
и |
|
вынося |
q0 |
|
за |
знак |
интеграла, |
находим |
||||||
|
(2) |
r |
r |
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AСТОР = q0 |
∫ |
E СТОРdl |
= q0 |
∫ ElСТОРdl, где ElСТОР— проекция напряжённости сто- |
|||||||||||
|
(1) |
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41
ронних сил на направление dlr. Поделив обе части этого равенства на q0 и учитывая (20.1), получаем
(2) |
r |
r |
|
(2) |
|
ε = ∫ |
EСТОРdl |
= |
∫ElСТОРdl . |
(20.3) |
|
(1) |
|
|
|
(1) |
|
Если цепь, в которой протекает ток, замкнутая (см. рис. 20.1), то работа сторонних сил по всей цепи равна работе этих сил внутри источника, поскольку вне источника сторонние силы не действуют. Однако возможны случаи, когда сторонние силы действуют повсей цепи. Этоимеет место, например, привозникновении индукционного тока(см. §31). Тогда
ε = ∫ErСТОРdl = ∫ElСТОРdl. |
(20.4) |
|
l |
l |
|
Таким образом, электродвижущая сила равна циркуляции напряжённости сторонних сил.
§21. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. ЗАКОН ДЖОУЛЯ — ЛЕНЦА
1. Работой электрического тока называется работа, которую совершают силы электрического поля, созданного в электрической цепи, при перемещении заряда по этой цепи. Пусть к концам проводника приложена постоянная разность потенциалов (напряжение) U = ϕ1− ϕ2. Тогда, согласно (9.3), работа, совершаемая электростатическим полем по переносу заряда q за некоторое время t, равна A = q(ϕ1−ϕ2) = qU. Величину протекшего заряда найдём, используя силу тока I: q = It (см. (15.1)). С учётом этого получаем
A = IUt . |
(21.1) |
Применяя закон Ома для однородного участка цепи U = IR, где R сопротивление проводника, выражение (21.1) запишем в виде
A = I2Rt . |
(21. 2) |
Если сила тока в цепи изменяется со временем, то для нахождения работы электрического тока надо выбрать элементарный промежуток времени dt, в течение которого изменением силы тока можно пренебречь. Тогда элементарная работа dA, согласно (21.2), находится по формуле dA = I2R dt. Работа A, совершённая за время t, будет равна сумме элементарных работ, т.е.
t |
|
A = ∫I 2 (t)R dt. |
(21.3) |
0 |
|
По определению мощность электрического тока равна P = A/t. Учитывая (21.1), получаем, что
42