Параметры вариантов портфелей ценных бумаг

Доходность по годам и показатели	Виды активов				Портфели
	А	Б	В	80% A + 20% Б		80% Б + 20% В		80% A + 20% В
Доходность 1-го года	1	1,1	1,9	1,58		1,26		1,26
Доходность 2-го года	1,2	1,8	1,4	2,244		2,924		2,108
Доходность 3-го года	1,9	1,3	1,5	3,026		2,278		3,094
Доходность 4-го года	1,7	1,6	1,8	2,856		2,788		2,924
Среднее значение	1,45	1,45	1,65	2,465		2,533		2,533
Стандартное отклонение	0,715	0,528	0,405	0,592		0,381		0,556
Ковариация					0,038		-0,125		-0,077
Коэффициент корреляции					0,102		-0,585		-0,266
Риск портфеля					0,350		0,145		0,309

Стандартное отклонение доходности активов σ определяется:

(14)

Величина дисперсии рассчитывается по формуле:

(15)

Показатель ковариации определяется по формуле:

(16)

где: r_i^A, r_i^Б – доходности активов А и Б в i-м периоде;

–средняя доходность активов А и Б.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное – в разных направлениях. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязи между доходностями нет.

Другим применяемым показателем степени взаимосвязи изменения доходностей двух активов является коэффициент корреляции R_A-Б, рассчитываемый по формуле:

, (17)

_{где: СА-Б – ковариация доходности активов А и Б;}

_{σА, σБ – стандартные отклонения доходности активов А и Б.}

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента указывает на то, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное - в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляции взаимосвязь между изменениями доходностей активов отсутствует.

Риск (дисперсия) портфеля, состоящего из нескольких активов, рассчитывается по формуле:

(18)

где: С_i-j – ковариация доходности активов, входящих в портфель;

y_i, y_j – удельные веса активов в общей стоимости портфеля.

Риск портфелясостоящего из двух активов, рассчитывается по формуле:

(19)

где: у_А, у_Б – удельные веса активов А и Б в портфеле ценных бумаг;

С_А-Б – ковариация доходности активов А и Б;

σ_А , σ_Б – стандартные отклонения доходности активов А и Б.

0,8² · 0,715² + 0,15 · 0,528² + 2 · 0,8 · 0,2 · 0,038 = 0,350.

= 0,8² · 0,528² + 0,15 · 0,405² + 2 · 0,8 · 0,2 · (-0,126) = 0,145.

= 0,8² · 0,715² + 0,15 · 0,405² + 2 · 0,8 · 0,2 · (-0,077) = 0,309.

На практике существует прямая зависимость между доходностью и уровнем риска эмиссионных ценных бумаг.

Выделяют следующие доходы по ценным бумагам:

• дивиденды и проценты в форме текущих выплат;

• доходы от увеличения курсовой стоимости финансовых инструментов, находящихся в портфеле (реализуются при их перепродаже на рынке в виде разницы между ценой покупки и ценой продажи);

• премии и разницы при вложении денежных средств в производные фондовые инструменты (опционы и фьючерсы);

• комиссионное вознаграждение, возникающее при управлении портфельными инвестициями в порядке доверительного управления и др.

Вывод: Наиболее высоко доходным будет актив В, так как у него наибольшее среднее значение доходности 2,81. Стандартное отклонение показывает, насколько варьируются значения доходности активов, от средней величины и увеличение этого показателя будет сигнализировать о повышении уровня риска. Наименьшее значение стандартного отклонения у портфеля 80% Б+20% В равное 0,381, наивысшее у 80% A+20% Б (0,592).

Наименее рискованным является портфель 80% Б+20% В, так как у него наименьшее значение ковариации, равное -0,125.

Риск портфеля покажет количественное измерение рисковости конкретного портфеля. Коэффициент корреляции указывает на тесноту связи между активами, в разобранном нами примере, наименьший коэффициент корреляции у портфеля 80% Б+20% В, равное -0,585.

Следовательно мы останавливаем свой выбор на варианте 80% Б+20% В, считая его наиболее предпочтительным.

Таблица 4