Метод разрушающих нагрузок (р.Н)
Обозначим
– допускаемое усилие в стержне. Условие
прочности
усилия
в стержнях не должны превышать допускаемых.
,
где
разрушающие усилие в стержне. Для
пластичных материалов
,
для хрупких
.
Коэффициент запаса прочности
выбирается так же, как указано выше.
Нетрудно убедиться, что для статически определимых конструкций, элементы которых подвергаются центральному растяжению (сжатию), расчет по методу разрушающих нагрузок приводит к тем же результатам, что и расчет по допускаемым напряжениям, если коэффициенты запаса прочности в том и другом случае одинаковы.
Совсем другие результаты получим, если будем применять метод разрушающих нагрузок к статически неопределимым системам из пластичных материалов, т.к. появление текучести только в одном наиболее нагруженном элементе еще не приводит систему к разрушению.
|
Рис.3.19 |
Так, например,
если в статически неопределимой
системе, изображенной на рис. 3.19, при
увеличении силы
|
напряжения, равные пределу текучести,
появятся вначале в одном каком-то
стержне, то это еще не выведет конструкцию
из строя, т.к. в другом стержне напряжения
будут меньше
.
Для полного разрушения конструкции
необходимо, чтобы текучесть появилась
во всех стержнях. В этом случае
разрушающая сила
определиться из условия равенства нулю
суммы моментов относительно точки
А:
допускаемая
нагрузка.
Таким образом, метод расчета по разрушающим нагрузкам позволяет спроектировать статически неопределимую систему из пластичного материала экономичнее, чем при расчете по допустимым напряжениям.
Энергия деформации
Выделим из бруса с площадью поперечного сечения А малый элемент
длиной
.
Брус растянут силой
,
от которой возникнут:
,
по закону Гука
и
.
Загрузим брус дополнительной малой
силой
,
от которой возникнут
и
.
Сила
совершит на пути
работу, которая перейдет в
потенциальную энергию деформации
элемента бруса.
(а)
Здесь
объем элемента бруса,
,
т.к. значительно меньше основного
напряжения
.
Обозначим
удельная
энергия деформации,
т.е. энергия в единице объема тела. Тогда
приращение
с учетом а) будет
(б)
Если известна
зависимость
,
то
(в)
Для упругих
деформаций по закону Гука
,
тогда
(3.16)
Учитывая, что
из (3.16) получим
(3.17)
Энергию деформации
всего бруса
можно представить так:
(3.18)
Возможны несколько частных случаев:
1.
и А
постоянны по
длине бруса:
2.
и
скачкообразно меняются по участкам
бруса
Из зависимости в)
следует, что
определяется площадью, ограниченной
диаграммой деформирования. Полезно
отметить следующие зависимости,
получаемые из (3.16) с учетом закона Гука:
(3.19)