Пример построения эпюр всф

Рассмотрим «ломанный брус», показанный на рис. 7.2.

Исходные данные:

кН, кН, кН, кН/м, , , , , м

Из рис. 7.2 видно, что брус имеет четыре участка. За первый участок примем тот, который имеет свободный конец ( или ). Выберем участок длиной . Ось вдоль оси бруса от т. а. На этом участке возьмем произвольное сечение с ц.т. на расстоянии от т.а и проведем оси и так, чтобы с осью они составили правую систему координат . Для записи уравнений (7.1) выгоднее рассмотреть часть бруса с известными нагрузками . Внешняя нормаль к сечению этой части направлена вдоль оси , поэтому эта часть считается «левой» при использовании формул (7.1). Правую часть рассматривать невыгодно, т.к. она более сложная и содержит в заделке «k» шесть опорных реакций (которые предварительно придется найти). Далее оси поступательно, без вращения вокруг оси (поворачиваются вокруг оси х), перемещаются на второй участок и в сечении оси и ось . Проще рассмотреть участки и эта часть бруса считается тоже левой, т.к. нормаль в сечении направлена вдоль оси . Положение сечения определим расстоянием , причем . Далее оси перемещаем на III участок и в сечении проводим оси и . Положение сечения определим расстоянием ( ) и рассмотрим правую часть , т.к. нормаль в сечении направлена против оси . На IV участок оси переводим из положения поворачивая их в т. С вокруг оси , ось вдоль стержня . Проводим произвольно сечение в т. , в котором располагаем оси и . Рассмотрим всю переднюю часть, поэтому сечение определим расстоянием ( ), эта часть бруса будет «левой», т.к. направлена вдоль оси (для правой части надо определить 6 опорных реакций в заделке «k»).

Для каждого участка бруса запишем формулы (7.1), по которым построим все эпюры ВСФ:

I участок (левая часть)

кН

кН

кН

– линейная зависимость:

Считаем :

Считаем

По этим данным строим эпюры (графики) всех ВСФ на I участке на рис.7.3 по вышеуказанным правилам.

II участок (левая часть)

кН

кН

– линейная зависимость

Считаем :

квадратная парабола

Считаем

Считаем

Строим эпюры на II участке

III участок (правая часть)

Считаем

Считаем

.

Строим эпюры на III участке.

IV участок (левая часть)

линейная зависимость

Считаем

линейная зависимость

Считаем

Эпюры всех внутренних силовых факторов приведены на рис. 7.3 (1÷6).

По эпюрам можно определить тип сложного сопротивления бруса, найти опасное (расчетное) сечение на каждом участке «ломанного» бруса и величины всех ВСФ в них.

Рис.7.3

Типы сложного сопротивления бруса:

Косой изгиб: обязательно .

Изгиб с кручением: обязательно или или оба .

Внецентренное растяжение (сжатие): обязательно , .

Другие комбинации ВСФ относятся к общему случаю сложного сопротивления бруса.

Определим тип сложного сопротивления, найдем опасное (расчетное) сечение на каждом участке бруса из анализа полученных эпюр рис. 7.3.

I участок: Здесь косой изгиб и сжатие. Опасное сечение при , где: , , , , , .

II участок: Здесь косой изгиб с кручением и растяжением. Опасное сечение при , где: , , , , , .

III участок: Здесь косой изгиб. Опасное сечение , где: , , , , .

IV участок: Здесь косой изгиб с кручением и растяжением. Опасное сечение при , где: , , , , , .

Т.к. в опасном сечении , то расчет этого сечения можно вести по формулам плоского изгиба.