- •КазанСкий государственный архитектурНо-строительный университет
- •Порядок выполнения
- •Задачи ДлЯ контрольных работ контрольная работа №1
- •VI VII VIII IX X
- •VI VII VIII
- •Контрольная работа №2
- •VI VII VIII IX X
- •Решение
- •Пример к ЗадаЧе 1.2
- •Пример к задаче 1.3.
- •1 Участок: 0 z1 1,5 м
- •2 Участок: 1,5 z2 3,3 м
- •3 Участок: 3,3z3 4,9 м
- •4 Участок: 4,9 z4 6,4 м
- •Контрольная работа № 2
- •Решение
- •Пример задаче 2.2
- •Решение
- •Пример к задаче 2.3.
- •Решение
- •1 Участок 0 z l1
- •1 Участок 0 z l1
VI VII VIII IX X
Рис. 2.1
M P q P q
I II
P q M q M
III IV
M P q P q
V VI
q P M P q M
VII VIII
q M M q
P P
IX X
a b c a b c
Рис. 2.2
q q M
P
I II
M q q
P
III IV
q M q
P
V VI
M q q
P
VII VIII
P q M q
IX X
l l
l l
Рис. 2.3
ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
ПРИМЕР К ЗАДАЧЕ 1.1
Стальная колонна (Е = 2104 кН/см2) находится под действием продольной силы Р = 20 кН и собственного веса ( = 78 кН/м3).
Требуется:
1. Построить эпюры продольных усилий и нормальных напряжений.
2. Определить опасное сечение и проверить прочность колонны при [] = 16 кН/ см2.
3. Определить перемещение верхнего среза колонны без учета собственного веса.
Р
а 2A
b A
c 2A
Рис.1
|
Исходные данные: А=10 см2 ; a=2 м; b=1м; с=3м; Р=20 кН. |
Решение
Расчетная схема колонны (Рис.2 ) - ступенчатый брус, загруженный заданной сосредоточенной силой Р и распределенной нагрузкой q1, q2, q3 от собственного веса, где
q1 = А1 = 2А = 782010-4 = 0.156 кН/м;
q2 = А2 = А =781010-4 = 0.078 кН/м;
q3 = А3 = 2А =782010-4 = 0.156 кН/м.
R - опорная реакция.
N, кн , кн/см2
Рис. 2
Разбиваем стержень на участки, начиная с верхнего свободного конца. Границами участков служат сечения в которых приложены внешние силы или же изменяется площадь поперечного сечения. В данном случае имеем три участка, площади поперечного сечения которых: А1 =2А=20 см2, А2=А=10см2, А3=2А=20см2. Ось z направляем вдоль оси стержня от верхнего среза колонны. Для каждого участка находим внутренние продольные силы NZ методом сечений из условия равновесия отсеченной верхней части (при этом отпадает необходимость в определении реакции заделки R). Нормальные напряжения z.=
1-ый участок 0 z1 a
0 z1 2
q1 z1
Nz1
z
2 -ой участок a z 2 a+b
2 z2 3
a q1 z2
P
q2
Nz2
z
3-ий участок a+ b z3 a+b+c
3 z 3 6
a q1
P z3
b q2
q3
Nz3
z
Зависимости NZ и Z линейно зависят от z. Для построения эпюр достаточно вычислить их значения на границах участков. Эпюры NZ и Z строим рядом с расчетной схемой (рис. 2). Ось абсцисс графиков проводим параллельно оси бруса. По оси ординат откладываем в выбранном масштабе значение продольной силы NZ или нормального напряжения Z соответственно. Указываем знак. Штриховка должна быть перпендикулярна оси.
2. По эпюре нормальных напряжений Z определяем опасное сечение. Опасное сечение - сечение в котором .= 2.039 кН/см2. В опасном сечении записываем условие прочности при растяжении-сжатии:
, кН/см2
=2.039 кН/см2 16 кН/см2 . Условие прочности выполняется.
3. Результаты расчета показывают, что собственный вес колонны мал по сравнению с приложенной нагрузкой Р. Поэтому при определении перемещения l верхнего среза стальной колонны собственный вес не учитываем. По закону Гука для растяжения-сжатия:
Определяем l как сумму удлинений ( укорочений ) отдельных участков.
Без учета собственного веса (q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0)
Отрицательное значение l показывает, что колонна укоротилась.