12.2 Вычисление эквивалентных напряжений

При простых видах деформации, в частности при одноосном напряженном состоянии, об опасности действующих напряжений судят, сопоставляя их с экспериментально устанавливаемой величиной (с пределом текучести для пластических материалов или с временным сопротивлением для хрупких тел). Для сложного напряженного состояния, характеризующегося главными напряжениями ₁, ₂ и ₃, обычно используется некоторая гипотеза (теория прочности) о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора. При этом предусматривается возможность сопоставления некоторого эквивалентного напряжения _е с пределом , который соответствует простому одноосному растяжению. Условие невоз­никно­вения предельного состояния в материале записывается в виде

,

где k₁,...,k_n – некоторые константы материала, которые могут и отсутствовать.

Приведем обозначения некоторых используемых констант:

– среднее напряжение (гидроста­тическое давление);

- интен­сив­ность напряжений;

– предельные напряжения материала соответ­ственно при одноосном растяжении, одноосном сжатии и чистом сдвиге;

;

;

;

.

Иногда удобнее сопоставлять эквивалентное напряжение с пределом , соответствующим сопротивлению образца материала при простом одноосном сжатии. Соответ­ствующее эквивалентное напряжение обозначается как _S .

В комплексе реализовано четыре теории прочности, сведения о которых приведены в таблице 121. Все они относятся к изотропным материалам и условиям статического нагружения, когда история поведения конструкции не сказывается на формулировке условий разрушения.

Таблица 12.1

№ п/n	Теории прочности	Выражение для вычисления эквивалентного напряжения е.	Сфера применения
1	Теория максимальных нор­маль­ных напряжений	е=1 s=|3|	Для хрупких однородных материалов (керамика, стекло).
2	Теория наибольших линей­ных деформаций	е=1 –  (2+3) s=|3 –  (1+2)|
3	Теория наибольших каса­тельных напряжений	е=1 – 3 s=е	Для пласти­ческих матери­алов с малым упрочнением, для которых характерно появление локаль­ных пластических деформа­ций в виде линий скольжения (отпущенная сталь).
4	Теория октаэдрических каса­тельных напряжений или удельной энергии формо­изме­нения	s=e	Для большин­ства пласти­ческих материалов (сталь, медь, никель).

12.3 Подготовка данных для расчета главных и эквивалентных напряжений

Исходные данные для расчета главных и эквива­лентных напряжений готовятся в диалоговом окне (рис. 12.3.1), которое вызывается из раздела Специальные исходные данные Дерева проекта. Расчет можно выполнить как для загружений, так и для комбинаций загружений. Вид данных, для которых выполняется расчет, назначается путем активи­зации опций, расположенных в верхней части диалогового окна. Теория, по которой выполняется расчет, выбирается при помощи кнопок в группе Теория прочности. Результаты расчета можно вывести на печать в табличной форме из раздела Дерева проекта Печать таблиц или в Документаторе.

Для пластинчатых элементов в режиме графического анализа результатов предусмотрено построение изолиний и изополей главных и эквивалентных напряжений, а также отображение направлений главных площадок.

Рис. 12.3.1. Диалоговое окно

Расчет главных и эквивалентных напряжений

149