20.8. Учет несовершенств системы

Расчет, выполняемый с помощью SCAD, основывается на использовании идеализированной расчетной модели, которая, вообще говоря, не учитывает возможные неидеальности. К сожалению, отечественные нормативные документы не уделяют этой проблеме должного внимания. Поэтому приведенные ниже рекомендации базируются на зарубежном опыте, который представлен в Еврокоде-3 (см. ENV 1993-1-1. Design of steel structures. - part 1 "General rules and rules for building").

Еврокод регламентирует некоторые элементы общего статического расчета несущей системы, допуская определение внутренних сил и моментов методами:

упругого расчета - для любых систем;

упруго-пластического или жестко-пластического расчета ‑ для систем с необходимым подкреплением против потери устойчивости.

Упругий расчет по недеформированной схеме допускается в тех случаях, когда приращения внутренних сил и моментов R, возникающие за счет учета влияния перемещений системы под нагрузкой, не превышает 10% от величины R, полученной без учета этого влияния. В частности, для ортогональных многоэтажных рам расчет по недеформированной схеме возможен если

(/h)  0,1(H/V),

где:  ‑ горизонтальное смещение верха рамы, h ‑ общая высота конструкции, H ‑ сумма горизонтальных реакций, V ‑ общая вертикальная сила, действующая на раму.

Возможные несовершенства реальной системы могут привести к снижению уровня критической нагрузки (по сравнению с результатами расчета идеализированной системы). В связи с этим не рекомендуется применять конструкции, у которых коэффициент запаса по общей устойчивости меньше 1,25.

В отличие от СНиП, EUROCODE требует учета возможных начальных несовершенств и при выполнении общего статического расчета системы. В общем случае учету подлежат несовершенства системы в целом, несовершенства (неидеальность) узловых соединений и несовершенства элементов конструкции.

Для многоэтажных рам таким несовершенством является отклонение от вертикали

 = k_ck_s_o,

где: o ‑ допускаемый перекос колонны (например, o = 1/200);

k_c = (0,5 + 1/n_c)^1/2, но k_c  1;

k_s = (0,2 + 1/n_s)^1/2, но k_s  1;

n_s ‑ число этажей;

n_c ‑ общее число колонн, проходящих через все этажи, у которых нагрузка не ниже 50% от средней нагрузки на колонну.

Допускается учитывать эти отклонения в виде эквивалентных горизонтальных сил по схеме рис.20.19. Такие силы могут действовать по всем возможным горизонтальным направлениям и необходимо выбрать неблагоприятные из них (например, для схемы по рис. 20.19, если ветер на раму действует слева направо, то неблагоприятным будет направление сил F₁ и F₂ ‑ тоже слева направо).

Рис. 20.19. Эквивалентные силы для учета отклонений от вертикали

Рис. 20.20. Эквивалентные силы для связевых систем

При расчете связевых систем, обеспечивающих боковую жесткость конструкции, необходимо учитывать начальные несовершенства раскрепляемых элементов в виде их искривлений со стрелкой e_o = k_rL/500, где k_r = (0,2 + 1/n_r)^1/2, но k_r  1; n_r - число подкрепляемых элементов.

Эквивалентная нагрузка на связевую систему

q = (N/L)(k_r + 500_q/L)/62,5,

где _q ‑ прогиб связевой системы (рис.20.20). В тех случаях, когда связевая система стабилизирует изгибаемые элементы, усилия N могут быть определены как

N = M/h,

где M ‑ максимальный изгибающий момент и h ‑ высота изгибаемого элемента.

Литература к главам 19 и 20

1. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики. – М.: Наука, 1983. –328 с.

2. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты, оболочки на упругом основании. – М.: Гос.изд. физ.-мат.лит., 1960.

3. Вовкушевский А.В., Шойхет Б.А. Расчет массивных гидротехнических сооружений с учетом раскрытия швов. – М.: Энергия, 1981. – 136 с.

4. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений.– М.: Мир, 1984.– 333 с.

5. Динамический расчет зданий и сооружений (Справочник проектировщика)/Под ред. Б.Г.Коренева и И.М.Рабиновича. – М.: Стройиздат, 1984. – 303с.

6. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия (Справочник проектировщика)/Под ред. Б.Г.Коренева и И.М.Рабиновича. – М.: Стройиздат, 1981. – 215с.

7. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Гл. ред. ф.-м. наук, 1982. – 568 с.

8. Евзеров И.Д. Оценки погрешности несовместных конечных элементов плиты. Деп. в УкрНИИНТИ, №1467. – Киев, 1979. – 9 с.

9. Елсукова К.П., Сливкер В.И. Некоторые особенности МКЭ при расчете конструкций на упругом основании. – В кн. Метод конечных элементов и строительная механика. Труды ЛПИБ №349. – с.69-80.

10. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 542 c.

11. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М.: Мир, 1986. – 318 с.

12. Зенкевич О.К., Айронс Б.М., Скотт Ф.К., Кемпбелл Дж. С. Анализ трехмерного напряженного состояния. – В кн.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Том 1. – Л.: Судостроение, 1974, с. 293-305.

13. Карпиловский В.С. Методы конструирования конечных элементов. Деп. в УкрНИИНТИ, №3153. – Киев, 1980. – 20 с.

14. Метод суперэлементов в расчете инженерных сооружений. /В.А.Постнов, С.А.Дмитриев, Б.К.Емышев, А.А.Родионов. – Л.: Судостроение, 1989. – 288с.

15. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ.Часть 1./ Под ред. Смимрнова А.Ф./ М.: Стройиздат, 1976. – 248 с.

16. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. – М. – Л.: Гос. изд. лит. по строительству и архитектуре, 1954.

17. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. О реализации сложных кинематических условий при расчете дискретных систем методом перемещений. – В кн.: Метод конечных элементов и строительная механика. Труды ЛПИ N 369. Л 1979. С.26-39.

18. Пискунов В.Г., Карпиловский В.С. и др. Расчет кpановыx констpукций методом конечныx элементов. М.: Машиностроение, 1991. – 240 с.

19. Пискунов В.Г., Федоренко Ю.М. Динамический метод контроля состояния слоистых плит на упругом основании, Архитектура и строительство Белоруси, №5-6, 1994, с.19-22

20. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Гл. ред. ф.-м. наук,1988. – 712 с.

21. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гостехстройиздат, 1955. – 475 с.

22. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. – Киев: Наукова думка, 1990.

23. Смирнов А.Ф., Александров А.В., и др. Строительная механика. Стержневые системы. М.: Стройиздат, 1981. – 512 с.

24. СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах / Госстрой СССР. – М.:Стройиздат, 1982. – 48 с.

25. Стрелец-Стрелецкий Е.Б. Расчетные сочетания напряжений для конструкций типа балки-стенки и плиты. Строительная механика и расчет сооружений. 1986. N3.

26. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. – М.: Мир, 1977. – 350 с.

27. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. – 512 с.

28. Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. – М.: Наука, 1969.

29. Чу К.-С. Определенный вид плохо обусловленной матрицы жесткостей, Ракетная техника и космонавтика, 1973, №1, с.125-127.

30. Sabahi D., Rose T. Special Applications of Global-Local Analysis, MSC/NASTRAN 1992 World Users` Conference Proceedings.

31. Schiermeier J.E., Housner J.M., Ranson J.B., Aminpour M.A., Stroud W.J. The Application of Interface Element to Dissimilar Meshes in Global/Local Analysis, MSC 1996 World Users` Conference Proceedings

32. Городецкий А.С., Евзеров И.Д., Стрелец-Стрелецкий Е.Б., Боговис В.Е., Гензерский Ю.В., Городецкий Д.А. Метод конечных элементов: теория и численная реализация. Программный комплекс "Лира-Windows". – К.: ФАКТ, 1997.

1 Полезно заметить, что при вставке между узлами n и n+1 стержня с очень малой жесткостью, потеря обусловленности не происходит [25].

215