6.З Учет температурной зависимости теплофизических параметров

Полученное в п. 6.2 выражение (6.2.10) является решением линейного уравнения теплопроводности с линейными граничными условиями, так как все теплофизические параметры задачи полагались постоянными. Это ограничение общности решения может быть снято программными методами [1].

При небольшой величине временного шага изменения температуры на-ом шаге будут невелики, в силу чего параметры задачи можно считать постоянными на этом временном элементе. Это тем более справедливо, если учесть, что температурная зависимость параметров довольно слабая – (через а обозначен теплофизический параметр) невелико. Однако постепенно изменения температуры будут накапливаться и на каком-то временнόм шаге значения параметров следуетперевычислить соответственно средней температуре элемента по заложенной в физическом каталоге процедуре:

(6.3.1)

Здесь под понимаются: коэффициент теплопроводности; объемная теплоемкость;.

Для установления момента времени, в который нужно производить перерасчет параметров, на каждом шаге , начиная с, достаточно сравнить среднеобъемную температуру элемента (см.(5.4.1)) с ее значением на первом временном отрезке:

. (6.3.2)

По задаваемой величине , например, ≈ 100К, можно теперь определить номерк-го временнόго шага, с которого нужно перевычислить по (6.3.1) параметры тех элементов e^′, для которых условие оказалось выполненным. Для этих элементов находятся разности:

,

и в стандартизованных матрицах элементов e^′коэффициентызаменяются на, что позволяет найти поправочные числовые матрицыи.Все найденные указанным способом поправочные матрицы заносятся по известной процедуре (см. п. 5.2) в глобальные матрицыи, что приводит к поправленным на температурную зависимость параметров матрицами. Относительно поправки объемной теплоемкости следует иметь в виду, что температурная зависимостьс_р и ρ носит противоположный характер: если с_р растет с температурой, то ρ – падает, так что их произведение крайне слабо зависит от температуры. Поэтому поправлять матрицу теплоемкости на температурную зависимость едва ли целесообразно.

В отличие от глобальных матриц, глобальный вектор тепловой нагрузки формируется на каждом временнόм элементе, поскольку в общем случае:

и .

Поверхностная его часть определяется комплексным коэффициентом

,

который так же находится на каждом .

Таким образом, рекуррентное уравнение (6.2.10) с внесенными поправками на температурную зависимость параметров, по которому нужно проводить расчет температур на следующем–шаге, будет иметь вид [1]:

(6.3.3)

На последующих временных шагах температура "поправленных"

элементов сравнивается с их же температурой на шаге, а температура остальныхэлементов – с их температурой нашаге. Следовательно, неравенство (6.3.2) после-го шага расщепляется на два неравенства:

,

(6.3.4)

.

При выполнении любого из них процедура внесения поправок повторяется.