2.1 Определение параметров на входе в сопло
Найдём все параметры на входе в сопло (все параметры обозначены индексом 1).
1) Из уравнения энергии найдём температуру на входе, выразив её через температуру торможения:
,(3)
где
температура газа на входе в сопло, К;
температура
торможения, К;
- скорость на входе в сопло, м/с;
2) Определим скорость звука на входе:
(4)
- локальная адиабатная скорость звука
на входе в сопло, м/с;
3) Найдём число Маха для входного сечения:
(5)
- число Маха на входе в сопло;
4) Найдём давление на входе в сопло:
(6)
- давление торможения, Па;
5) Плотность газа во входном сечении находим из уравнения состояния:
(7)
- плотность сероводорода на входе в
сопло,
;
6) Площадь входного сечения находим по формуле:
(8)
- площадь входного сечения, с
;
- массовый расход, кг/с;
7) Найдём радиус входного сечения:
(9)
- радиус входного сечения сопла, м;
8) Найдем приведенную площадь входного сечения и приведенный расход во входном сечении:
(10)
(11)
- приведенная площадь входного сечения
сопла;
- приведенный расход во входном сечении
сопла;
9) Найдём отношение давления на выходе из сопла к давлению на входе:
В нашем случае
.
Следовательно, в сопле будет достигаться
критическая скорость.
2.2. Определение параметров в критическом сечении
Используя параметры торможения, определим все параметры в критическом сечении (все параметры обозначены индексом кр).
1) Найдём температуру газа в критическом сечении:
(12)
2) Найдём давление газа в критическом сечении:
(13)
3) Найдём плотность газа в критическом сечении (используя формулу (7)):
4) Найдём скорость газа в критическом сечении (используя формулу (4)):
Учитывая, что в критическом сечении
скорость потока газа равна местной
скорости звука, имеем:
=458,486
м/с, и, следовательно, число Маха в
критическом сечении равно 1. (
)
[2].
5) Из уравнения неразрывности
находим
площадь критического сечения:
6) Найдём радиус критического сечения (используя формулу (9)):
7) По формулам (10) и (11) определим значение приведенной площади и приведенного расхода в критическом сечении:
2.3 Вычисление параметров по длине конфузора
1) Длину конфузора рассчитаем по следующей формуле:
(14)
2) Разделим длину конфузора на 20 равных участков и рассчитаем радиус в каждой точке по формуле Витошинского:
(15)
- радиус входа в конфузор;
- радиус критического сечения;
;
- длина конфузора;
x– координата по длине конфузора.
Шаг длины конфузора равен:
.
3) С помощью формулы (9) определим площадь сечения в каждой точке конфузора. Все расчеты проведены в программе MicrosoftExcel. Результаты приведены в Таблице 2.
Таблица 2.Изменение радиуса и площади сечения по длине конфузора.
-
x, м
r, м
f, м^2
0
0,365
0,418539
0,0183
0,3318905
0,346051
0,0365
0,2701305
0,229244
0,0548
0,2168513
0,147732
0,073
0,1784264
0,100016
0,0913
0,1509384
0,071573
0,11
0,130671
0,053642
0,128
0,1162119
0,042428
0,146
0,1051921
0,034763
0,164
0,0966453
0,029343
0,183
0,0895996
0,025221
0,201
0,0843416
0,022348
0,219
0,080153
0,020183
0,237
0,0768174
0,018538
0,256
0,0740473
0,017225
0,274
0,0720116
0,016291
0,292
0,070459
0,015596
0,31
0,0693224
0,015097
0,329
0,0685174
0,014749
0,347
0,0680873
0,014564
0,365
0,06795
0,014505
4) Найдем распределение по длине конфузора величины приведенной площади сечения. Для каждого радиуса, найденного сечения с помощью программы MicrosoftExcelвычисляем значение приведенной площади сечения по формуле:
;(16)
- площадь конкретного сечения конфузора,
.
- площадь критического сечения конфузора,
.
5) Далее с помощью метода последовательных приближений вычисляем значение числа Маха для каждого значения приведенной площади сечения.
(17)
Подбирая числа Маха для каждого значения приведенной площади сечения, необходимо, чтобы выражение (17) было равно. Вычисления производятся также с помощью программы MicrosoftExcel. Результаты приведены в Таблице 3.
Таблица 3.Распределение значений числа Маха и значений приведенной площади сечений по длине конфузора
|
x, м |
r, м |
f, м^2 |
|
M |
|
0 |
0,365 |
0,418539 |
28,85479 |
0,02021 |
|
0,0183 |
0,331891 |
0,346051 |
23,85733 |
0,0244 |
|
0,0365 |
0,270131 |
0,229244 |
15,80445 |
0,0369 |
|
0,0548 |
0,216851 |
0,147732 |
10,18489 |
0,0569 |
|
0,073 |
0,178426 |
0,100016 |
6,895258 |
0,0849 |
|
0,0913 |
0,150938 |
0,071573 |
4,934366 |
0,1175 |
|
0,11 |
0,130671 |
0,053642 |
3,698202 |
0,1649 |
|
0,128 |
0,116212 |
0,042428 |
2,925048 |
0,2071 |
|
0,146 |
0,105192 |
0,034763 |
2,396615 |
0,2443 |
|
0,164 |
0,096645 |
0,029343 |
2,022988 |
0,3009 |
|
0,183 |
0,0896 |
0,025221 |
1,73878 |
0,3608 |
|
0,201 |
0,084342 |
0,022348 |
1,540691 |
0,4199 |
|
0,219 |
0,080153 |
0,020183 |
1,391464 |
0,4791 |
|
0,237 |
0,076817 |
0,018538 |
1,27806 |
0,5409 |
|
0,256 |
0,074047 |
0,017225 |
1,187546 |
0,6009 |
|
0,274 |
0,072012 |
0,016291 |
1,123149 |
0,6605 |
|
0,292 |
0,070459 |
0,015596 |
1,075239 |
0,7209 |
|
0,31 |
0,069322 |
0,015097 |
1,04083 |
0,8004 |
|
0,329 |
0,068517 |
0,014749 |
1,016796 |
0,8915 |
|
0,347 |
0,068087 |
0,014564 |
1,004072 |
0,9304 |
|
0,365 |
0,06795 |
0,014505 |
1 |
1 |
6) Зная распределение чисел Маха, значения критических параметров, значения приведенной площади сечения и используя нижеприведенные формулы, находим распределение скорости, давления, температуры, плотности газа и локальной скорости звука по длине конфузора:
(18)
(19)
; (20)
;
Все расчеты выполнены с помощью программы MicrosoftExcelи представлены в
Таблице 4.
Таблица 4.Распределение параметров по длине конфузора
|
x, м |
|
M |
T, K |
P, МПа |
|
a, м/с |
w, м/с |
|
|
0 |
28,85479 |
0,02021 |
752,949 |
1,0997 |
5,971229 |
494,8502 |
10,00092 |
0,034656 |
|
0,0183 |
23,85733 |
0,0244 |
752,9238 |
1,099564 |
5,970671 |
494,842 |
12,07414 |
0,041916 |
|
0,0365 |
15,80445 |
0,0369 |
752,8286 |
1,099004 |
5,968384 |
494,8107 |
18,25851 |
0,063273 |
|
0,0548 |
10,18489 |
0,0569 |
752,5957 |
1,097634 |
5,96279 |
494,7341 |
28,15037 |
0,098185 |
|
0,073 |
6,895258 |
0,0849 |
752,1033 |
1,094742 |
5,950975 |
494,5722 |
41,98918 |
0,145027 |
|
0,0913 |
4,934366 |
0,1175 |
751,2863 |
1,089958 |
5,931408 |
494,3036 |
58,08067 |
0,20266 |
|
0,11 |
3,698202 |
0,1649 |
749,6344 |
1,080331 |
5,891976 |
493,7598 |
81,421 |
0,270402 |
|
0,128 |
2,925048 |
0,2071 |
747,7063 |
1,069176 |
5,846173 |
493,1244 |
102,1261 |
0,341875 |
|
0,146 |
2,396615 |
0,2443 |
745,6548 |
1,057402 |
5,797702 |
492,4475 |
120,3049 |
0,417255 |
|
0,164 |
2,022988 |
0,3009 |
741,9141 |
1,036184 |
5,710013 |
491,2107 |
147,8053 |
0,494318 |
|
0,183 |
1,73878 |
0,3608 |
737,1641 |
1,009705 |
5,599951 |
489,6357 |
176,6606 |
0,575116 |
|
0,201 |
1,540691 |
0,4199 |
731,7107 |
0,979936 |
5,475354 |
487,8213 |
204,8361 |
0,649059 |
|
0,219 |
1,391464 |
0,4791 |
725,5197 |
0,946946 |
5,336172 |
485,7531 |
232,7243 |
0,718668 |
|
0,237 |
1,27806 |
0,5409 |
718,3211 |
0,909645 |
5,177342 |
483,3373 |
261,4372 |
0,782436 |
|
0,256 |
1,187546 |
0,6009 |
710,6579 |
0,871161 |
5,011775 |
480,7522 |
288,884 |
0,842073 |
|
0,274 |
1,123149 |
0,6605 |
702,4345 |
0,831239 |
4,838091 |
477,9626 |
315,6943 |
0,890354 |
|
0,292 |
1,075239 |
0,7209 |
693,5278 |
0,789569 |
4,654577 |
474,9227 |
342,3718 |
0,930025 |
|
0,31 |
1,04083 |
0,8004 |
681,0111 |
0,733689 |
4,40465 |
470,6175 |
376,6823 |
0,960772 |
|
0,329 |
1,016796 |
0,8915 |
665,6996 |
0,669436 |
4,111351 |
465,2969 |
414,8122 |
0,983481 |
|
0,347 |
1,004072 |
0,9304 |
658,8879 |
0,642254 |
3,98519 |
462,9102 |
430,6917 |
0,995945 |
|
0,365 |
1 |
1 |
646,35 |
0,5944 |
3,7598 |
458,4847 |
458,4847 |
1 |
,
кг/м^3