1 semestr / Теоретические Вопросы и Условия Задач / Вопросы 2003i
.pdf
‚®¯ ® ë ¯® ª¢ - ®¢®© ¥® ¨¨.
1. Š¨-¥¬ ¨ ¥ ª¨© ¯® « ƒ ©§¥-¡¥ £ . “ ¢-¥-¨ï ƒ ©§¥-¡¥ £ . ˆ§¬¥-¥-¨¥ ¢¥«¨-¨- ¢® ¢ ¥¬¥-¨ ª ª -¨ -®¥ ¯ ¥®¡ §®¢ -¨¥ ¬ ¨ . ‡ ª®-ë ® -¥-¨ï.
2.‘ ¥¤-¨¥ §- ¥-¨ï ¤¨- ¬¨ ¥ ª¨ ¯¥ ¥¬¥--ë . Œ ¨ ¯«® -® ¨. ‘¬¥è --ë¥ ¨¨ ë¥ ® ®ï-¨ï.
3.—¨ ë¥ ® ®ï-¨ï. ‚¥ª ® ¨ ®£® ® ®ï-¨ï. ”® ¬ « ¤«ï ¥¤-¨ §- ¥-¨© ¢¨ ®¬ ® ®ï-¨¨.
4. ‘¯¨-®¢ ï ¬ ¨ ¯«® -® ¨. „¢¨¦¥-¨¥ ¯¨- ¢ ®¤-® ®¤-®¬ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥.
5.‘¯¥ª «ì-ë¥ ¯ ¥¤ ¢«¥-¨ï - ¡«î¤ ¥¬ë . Š ¨ ¥ ¨© ®¨§¬¥ ¨¬® ¨ - ¡«î¤ ¥-
‘ .
6.ˆ§¬¥ ¥-¨ï - ¡«î¤ ¥¬ë ª ª ¯® ®¡ ®¯ ¥¤¥«¥-¨ï ® ®ï-¨ï ¨ ¥¬ë. •®«-ë© - ¡®
-¡«î¤ ¥¬ë .
7.Š®® ¤¨- -®¥ ¨ ¨¬¯ «ì -®¥ ¯ ® - ¢ . ‘®® -®è¥-¨¥ -¥®¯ ¥¤¥«¥--® ¥© ƒ ©- §¥-¡¥ £ .
8.‘¯¥ª í-¥ £¨¨ ® ¥ -®© -¥ ¥«ï ¨¢¨ ª®© ¨ ë. ‘¢®© ¢ ¤¨ ª ¥ -®£® ¨ -¥¯ ¥ ë¢-®£® ¯¥ª ®¢. •«® -® ì ¯® ®ª .
9.• ® ®¦¤¥-¨¥ ¥ ¥§ ¯® ¥- ¨ «ì-ë¥ ¡ ì¥ ë ® ¥ -®© ¨ ë ®¤-®© ¥¯¥-ì¡®¤ë. Š®í ¨ ¨¥- ë ¯ ® ®¦¤¥-¨ï ¨ ® ¦¥-¨ï.
10.“ ®¢-¨ í-¥ £¨¨ ¨ ®® ¢¥ ¢ î騥 ®¡ ¢¥--ë¥ ¢¥ª ® ë £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï-
® .
11.ƒ ¬®-¨ ¥ ª¨© ® ¨««ï ® ¢ ª®® ¤¨- -®¬ ¨ ¨¬¯ «ì -®¬ ¯ ¥¤ ¢«¥-¨ï .
12.Œ ¨ ¯«® -® ¨ £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® , - ®¤ï饣® ï ¢ ¥¯«®¢®¬ ¢- -®¢¥ ¨¨ ¥ ¬® ®¬. ‘ ¥¤-¨¥ §- ¥-¨ï ¨ ¯«® -® ¨ ¯ ¥¤¥«¥-¨ï ¨¬¯ «ì ®¢ ¨ ª®® - ¤¨- .
13.Š®£¥ ¥- -ë¥ ® ®ï-¨ï £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® . ‡ ¢¨ ¨¬® ì ¥¤-¨ §- -¥-¨© ¨¬¯ «ì ¨ ª®® ¤¨- ë ® ¢ ¥¬¥-¨.
14.ƒ ¬®-¨ ¥ ª¨© ® ¨««ï ® ¥¬ï ¥¯¥-ﬨ ¢®¡®¤ë. ‘¨¬¬¥ ¨ï ¨ ª -® ì ¢ë ®¦¤¥-¨ï ®¢-¥© ¨§® ®¯-®£® ® ¨««ï ® .
15.Š¢ §¨ª« ¨ ¥ ª®¥ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¥. Š¢ §¨ª« ¨ ¥ ª ï ® ¬ « ®¢-¥© í-¥ £¨¨.
16.•¥è¥-¨ï ®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ ¯® ®ª®¬. Š®í ¨ ¨¥- ë ¯ ® ®¦¤¥-¨ï ¨ ® ¦¥-¨ï ¢ ª¢ §¨ª« ¨ ¥ ª®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨.
17. • ¢¨«¨ ®¯® ¢«¥-¨ï ª¢ §¨ª« ¨ ¥ ª¨ ¥è¥-¨© ¢ ª« ¨ ¥ ª¨ § ¥è¥--ë ¨ ª« ¨ ¥ ª¨ § ¯ ¥é¥--ë ®¡« ï . • 饯«¥-¨¥ ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ¢ ¤¢®©-®© ¯® ¥- ¨- «ì-®© ﬥ.
18.Œ®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï. Ž¯ ¥¤¥«¥-¨¥ ®¯¥ ® ®¢ ¨ ¨ ¯¥ª . •®«-ë©
-¡® - ¡«î¤ ¥¬ë .
19. Œ ¨ -ë¥ í«¥¬¥- ë ®¯¥ ® ®¢ ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï. Ž¯ ¥¤¥«¥-¨¥ª «ï -®£® ®¯¥ ® . Œ ¨ -ë© í«¥¬¥- ª «ï .
20. Œ®¬¥- ¨¬¯ «ì . ‚ë ¦¥-¨¥ ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì ¢ ¥ ¨ ¥ ª®¬ ¡ §¨ ¥. „¥ª ®- ¢ë ® ¢«ïî騥 ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì ¢ ¥ ¬¨- ¥ ¨ ¥ ª¨ £«®¢.
21.‘ ¥ ¨ ¥ ª¨¥ £ ¬®-¨ª¨. Ÿ¢-®¥ ¢ë ¨ «¥-¨¥ ¥ ¨ ¥ ª¨ £ ¬®-¨ª ¯® «¥¤® ¥«ì- -ë¬ ¯ ¨¬¥-¥-¨¥¬ ®¯¥ ® ®¢ l .
22.•®«-ë¥ - ¡® ë - ¡«î¤ ¥¬ë ¤«ï -¥ ¥«ï ¨¢¨ ª®© ¨ ë ® ¯¨-®¬ 12 . “ª -
§ ì, ¯® ª ©-¥© ¬¥ ¥, ¤¢ ¯®«-ë - ¡® , ®¡ ¤¨ ì ¨ ¨§¨ ¥ ª¨© ¬ë «, ®¯¨ ì ¯¥ ¥ ®¤ ® ®¤-®£® - ¡® ª ¤ £®¬ .
1
23.ƒ ¬¨«ì ®-¨ - ® ¥ -®© -¥ ¥«ï ¨¢¨ ª®© ¨ ë ¢ ¥ ¨ ¥ ª¨ ¨¬¬¥ ¨ -®¬ ¯®«¥. “ ®¢-¨ í-¥ £¨¨. ‘® ®ï-¨ï ¨ ë ®¯ ¥¤¥«¥--®© í-¥ £¨¥©.
24.Š ¨ ¥ ¨© ¢ë ®¦¤¥-¨ï ®¢-¥© í-¥ £¨¨. ‚ë ®¦¤¥-¨¥ ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ¨ ¢®© ¢¨¬¬¥ ¨¨ £ ¬¨«ì ®-¨ - .
25.“ ®¢-¨ í-¥ £¨¨ ¢ ª «®-®¢®¬ ¯®«¥. Š -® ì ®¢-¥© í-¥ £¨¨. ‘® ®ï-¨ï ®¬ ¢®¤® ®¤ ®¯ ¥¤¥«¥--®© í-¥ £¨¥©.
26.”® ¬ « ¥¤-¨ §- ¥-¨© ¥¯¥-¥© ¤¨ «¥£ª®© ¨ ë ¢ ¢®¤® ®¤®¯®¤®¡-®¬
®¬¥.
27. ‚¥ª ® ‹ ¯« -• -£¥-‹¥- . ƒ ¯¯ ¨-¢ ¨ - -® ¨ £ ¬¨«ì ®-¨ - ®¬ ¢®- ¤® ®¤ .
28. ‘«®¦¥-¨¥ ¬®¬¥- ®¢ ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï. Ÿ¢-ë¥ ® ¬ «ë ¢ « ¥ ¯ ®¨§¢®«ì-®£®
j1 ¨ j2 = 12 .
29. Ž¯¨ -¨¥ í¢®«î ¨¨ ¨§¨ ¥ ª¨ ¨ ¥¬. • ¥¤ ¢«¥-¨ï ƒ ©§¥-¡¥ £ ¨ ˜ ¥¤¨-£¥-
.
31.ˆ§¬-¥-¨¥ ¥¤-¨ §- ¥-¨© ¯ ¨ ¬ «ë ¨§¬¥-¥-¨ï £ ¬¨«ì ®-¨ - ( ¥® ¥¬ ”¥©- -¬ - - ƒ¥«ì¬ - )
32.’¥® ¥¬ ¢¨ ¨ « . ‘ ¥¤-¨¥ §- ¥-¨ï ¥¯¥-¥© ¤¨ ¨ ë ¢ ª «®-®¢®¬ ¯®«¥.
33.’®-ª ï ª ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ¢®¤® ®¤ .
34.• ¥ª ‡¥¥¬ - - ®-ª®© ª ¥ ®¬ ¢®¤® ®¤ . „¨ ¬ £-¥ ¨§¬ ¨ ¯ ¬ £- -¥ ¨§¬ ®¬®¢.
35.• ¥ª ¨¢-ë© £ ¬¨«ì ®-¨ - ¢¥ ®-ª®© ª ë ®¬ ¢®¤® ®¤ . ‘¢¥ ®-ª ï
ª ®¢-¥©. • ¥ª ‡¥¥¬ - - ¢¥ ®-ª®© ª ¥ 1s ®¢-ï ®¬ ¢®¤® ®¤ .
36.„¢¨¦¥-¨¥ § 殮--ë ¨ ¢ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥. „¨ ¬ £-¥ ¨§¬ ‹ -¤ .
37.„¢¨¦¥-¨¥ ¨ ë ¢ ¯¥ ¨®¤¨ ¥ ª®¬ ¯®«¥. ‡®-ë í-¥ £¨¨.
|
|
‡ ¤ ¨, ª® ® ë¥ ¬®£ ¡ë ì ¯ ¥¤«®¦¥-ë - íª§ ¬¥- . |
||||||||
1. |
• © ¨ ï¢-ë© ¢¨¤ ¬ ¨ ë exp(i' m~~ ): |
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2. |
‘¯¨- |
|
¤® ®¢¥ -® ìî - ¯ ¢«¥- ¢¤®«ì ® ¨ ~n. Š ª®¢ ¢¥ ®ï -® ì - © ¨ ¥£® |
|||||||
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- ¯ ¢«¥--ë¬ ¢¤o«ì ® ¨ m~. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
~ |
|
1 |
|
|
|
|||
3. |
‘ ¬¬ |
= s2 = 2 |
¢- |
- «î. • © ¨ ¢¥ ®ï -® ì ®£®, ® |
||||||
|
|
S = ~s1 + ~s2 ¯¨-®¢ s1 |
||||||||
£®« ¬¥¦¤ ¯¨- ¬¨ ¢¥- #. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
~ |
|
1 |
|
|
|
|||
4. |
‘ ¬¬ |
= s2 = 2 |
¢- |
- «î. • © ¨ ¢¥ ®ï -® ì ®£®, ® |
||||||
|
|
S = ~s1 + ~s2 ¯¨-®¢ s1 |
||||||||
¯¥ ¢ë© ¯¨- - ¯ ¢«¥- ¢¤®«ì ® ¨ ~n1, ¥ «¨ - ¯ ¢«¥-¨¥ ¢ ® ®£® ¯¨- -¥ ¨ª ¨ ¥ ï.
~
5. •¥ ª®-¥ -® 殮« ï ¨ ® ¯¨-®¬ 12 - ®¤¨ ï ¢ ®¤-® ®¤-®¬ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥
H. • © ¨ ® ®ï-¨ï, ¢ ª® ® ë í-¥ £¨ï ¢§ ¨¬®¤¥© ¢¨ï ¯®«¥¬ ¨¬¥¥ - ¨¡®«ìè î ¨
-¨¬¥-ìè î ¤¨ ¯¥ ¨¨.
6.• © ¨ ¥¤-¨¥ §- ¥-¨ï ¨ ¤¨ ¯¥ ¨¨ ¨¬¯ «ì ¨ ª®® ¤¨- ë £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® -¨««ï ® ¢ ® ®ï-¨¨ ®¯ ¥¤¥«¥--®© í-¥ £¨¥©.
7.ƒ ¬®-¨ ¥ ª¨© ® ¨««ï ® - ®¤¨ ï ¢ ª®£¥ ¥- -®¬ ® ®ï-¨¨ ® ¥¤-¥© í-¥ £¨¥© …. • © ¨ ¥¤-¨¥ §- ¥-¨ï ¨ ¤¨ ¯¥ ¨¨ ¨¬¯ «ì ¨ ª®® ¤¨- ë.
8.ƒ ¬®-¨ ¥ ª¨© ® ¨««ï ® - ®¤¨ ï ¢ ¥¯«®¢®¬ ¢-®¢¥ ¨¨ ¥ ¬® ®¬ ¯ ¨
¥¬¯¥ ¥ ’. • © ¨ ¥¤-¨¥ §- ¥-¨ï ¨ ¤¨ ¯¥ ¨¨ ¨¬¯ «ì ¨ ª®® ¤¨- ë.
9. • © ¨ ¯«® -® ì ¯ ¥¤¥«¥-¨ï ¨¬¯ «ì ®¢ ¢ ® -®¢-®¬ ® ®ï-¨¨ £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® .
2
10.•®« ¨ ì ¢-¥-¨¥ ˜ ¥¤¨-£¥ ¤«ï £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® ¢ ¨¬¯ «ì -®¬ ¯ ® - ¢¥.
11.• © ¨ ¥è¥-¨¥ ¢-¥-¨ï a^ = ; jj jj = 1 ¢ ª®® ¤¨- -®¬ ¯ ® - ¢¥.
12. |
• © ¨ ¥è¥-¨¥ ¢-¥-¨ï a^ = ; |
jj jj = 1 ¢ ¨¬¯ «ì -®¬ ¯ ® - ¢¥. |
13. |
• © ¨ §«®¦¥-¨¥ ¥è¥-¨ï ¢-¥-¨ï a^ = ; jj jj = 1 ¢ ï¤ ¯® ®¡ ¢¥--ë¬ |
|
¢¥ª ® ¬ ®¯¥ ® n^ = a^+a:^ |
|
|
14. |
• © ¨ ®¢-¨ í-¥ £¨¨ ¢ ¯® ¥- ¨ «ì-®© ﬥ |
|
|
V (x) = 1; x < 0; V (x) = 1 !2x2; x > 0: |
|
|
|
2 |
15. |
— ¨ - ®¤¨ ï ¢ ¯® ¥- ¨ «ì-®© ﬥ |
|
|
V (x) = 1; x < 0; x > a; |
V (x) = 0; 0 < x < a: |
• © ¨ ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ ¨ ¤¨ ¯¥ ¨î í-¥ £¨¨ ¢ ® ®ï-¨¨
(x) = Cx(a x):
16. — ¨ ¯®¬¥é¥- ¢ ¯® ¥- ¨ «ì- î ï¬
V (x) = 1; x < 0; x > a; V (x) = 0; 0 < x < a:
• © ¨ ¤ ¢«¥-¨¥ - ¥-ª , ¥ «¨ ¨ - ®¤¨ ï ¢ ® -®¢-®¬ ® ®ï-¨¨. 17. — ¨ - ®¤¨ ï ¢ ¯® ¥- ¨ «ì-®© ﬥ
V (x) = 1; x < 0; x > a; V (x) = 0; 0 < x < a:
• © ¨ ¯«® -® ì ¯ ¥¤¥«¥-¨ï ¨¬¯ «ì ¨ ª®® ¤¨- ë ¢ ® ®ï-¨¨ ®¯ ¥¤¥«¥--®© í-¥ - £¨¥©. • © ¨ « ¡ë© ¯ ¥¤¥« í ¨ ¢¥«¨ ¨- ¯ ¨ n ! 1.
18. — ¨ ¯®¬¥é¥- ¢ ¯® ¥- ¨ «ì- î ï¬
V (x) = 0; x < a; x > a; V (x) = V0; 0 < x < a; V0 > 0:
Šª®¢ ¢¥ ®ï -® ì - © ¨ ¨ ¢-¥ ï¬ë, ¥ «¨ ®- - ®¤¨ ï ¢ ® -®¢-®¬ ® ®ï-¨¨.
19.• © ¨ ®¢-¨ í-¥ £¨¨, ¯«® -® ì ¯ ¥¤¥«¥-¨ï ª®® ¤¨- ¨ ¨¬¯ «ì ®¢ ¢ ® -®¢- -®¬ ® ®ï-¨¨ ¢ ¯® ¥- ¨ «¥
V (x) = GÆ(x); ; G > 0:
20. • © ¨ ª®í ¨ ¨¥- ë ¯ ® ®¦¤¥-¨ï ¨ ® ¦¥-¨ï - ¯® ¥- ¨ «¥
x > a; V (x) = V0; a < x < a; V0 > 0:
21. ‚ ª¢ §¨ª« ¨ ¥ ª®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨ - © ¨ ª®í ¨ ¨¥- ë ¯ ® ®¦¤¥-¨ï ¨ ® ¦¥-¨ï
- ¯® ¥- ¨ «¥ |
V0 |
|
V (x) = |
||
|
||
ch2(ax) |
||
|
||
¯ ¨ E < V0. |
|
3
22. ‚ ª¢ §¨ª« ¨ ¥ ª®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨ - © ¨ ®¢-¨ í-¥ £¨¨ ¤«ï ¯® ¥- ¨ «®¢
V (x) = 1; x < 0; V (x) = Gx; G > 0; 0 < x:
¨
V (x) = Gjxj; G > 0:
23. • ¨¡«¨¦ ï ¯® ¥- ¨ « ¨¬¬¥ ¨ -®© ¤¢®©-®© ï¬ë ¢ë ¦¥-¨¥¬
V (x) = |
1 |
!2(jxj x0)2; |
|
2 |
|
¢ë §¨ ì ¢ ª¢ §¨ª« ¨ ¥ ª®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨ í-¥ £¨î 饯«¥-¨ï ¢ ¥ ¬¨- í-¥ £¨¨ ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï ¢ ¯ ® ®© ﬥ ¨ §- ¥-¨ï ¯® ¥- ¨ « ¢ ¥ ¥¤¨-¥ ï¬ë:
|
ÆE |
= 4Er |
|
V (0) |
|
exp( |
V (0) |
): |
|
|
|
|
|
||
|
|
E |
E |
|
|
|
|
|
|||||||
24. |
Ž ¥-¨ ì T -¯¥ ¨®¤ ª®«¥¡ -¨ï ¨ ë ¢ ¤¢®©-®© ﬥ, ¥ «¨ ¯¥ ¨®¤ ª®«¥¡ -¨ï ¢ |
||||||||||||||
¯ ® ®© ﬥ ¢¥- = 10 12sec, |
® -®è¥-¨¥ |
V (0) |
¢-® a) |
10; |
b) |
40: |
|
||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|||||
25. |
Ž ¥-¨ ì T -¯¥ ¨®¤ ª®«¥¡ -¨ï ¨ ë ¢ ¤¢®©-®© ﬥ, ¥ «¨ ¯¥ ¨®¤ ª®«¥¡ -¨ï ¢ |
||||||||||||||
¯ ® ®© ﬥ ¢¥- = 10 12sec, |
® -®è¥-¨¥ |
V (0) |
¢-® a) |
20; |
b) |
50: |
|
||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|||||
26. |
Ž ¥-¨ ì T -¯¥ ¨®¤ ª®«¥¡ -¨ï ¨ ë ¢ ¤¢®©-®© ﬥ, ¥ «¨ ¯¥ ¨®¤ ª®«¥¡ -¨ï ¢ |
||||||||||||||
¯ ® ®© ﬥ ¢¥- = 10 12sec, |
® -®è¥-¨¥ |
V (0) |
¢-® a) |
30; |
b) |
60: |
|
||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|||||
27. |
Ž ¥-¨ ì T -¯¥ ¨®¤ ª®«¥¡ -¨ï ¨ ë ¢ ¤¢®©-®© ﬥ, ¥ «¨ ¯¥ ¨®¤ ª®«¥¡ -¨ï ¢ |
||||||||||||||
¯ ® ®© ﬥ ¢¥- = 10 12sec, |
® -®è¥-¨¥ |
V (0) |
¢-® a) |
5; |
b) |
70: |
|
||||||||
|
|
||||||||||||||
|
• © ¨ ª®¬¬ ® [r~p; F (~r)]. |
E |
|
|
|
|
|
||||||||
28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
29. |
• © ¨ ª®¬¬ ® [r~p; F (p~)]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
30. |
• © ¨ ª®¬¬ ® [l ; F(~r)]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
31. |
• © ¨ ª®¬¬ ® [l ; F(p~)]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
32. |
• © ¨ ® ¢«ïî騥 ¢¥ª ® ¯«® -® ¨ ¯® ®ª ¢ ¥ ¨ ¥ ª®¬ ¡ §¨ ¥. |
|
|||||||||||||
33. |
•®« ¨ ì ï¢-ë© ¢¨¤ ¥ ¨ ¥ ª¨ £ ¬®-¨ª ¤«ï l = 0 ¨ l = 1. |
|
|
|
|||||||||||
34. |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• © ¨ ª®¬¬ ® [l ; Ylm(~n)]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
35. |
• © ¨ -¥®¯ ¥¤¥«¥--® ì ¤¨ í«¥ª ®- ¢ ®¬¥ ¢®¤® ®¤ , ¥ «¨ ®- - ®¤¨ ï ¢ |
||||||||||||||
® ®ï-¨¨ ®¯ ¥¤¥«¥--묨 n ¨ l. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36. |
• © ¨ ¥¤-¨© ¤¨ ®¬ ¢®¤® ®¤ |
¢ ® ®ï-¨¨ n = 2. |
|
|
|
||||||||||
37. |
• © ¨ ¥¤-¨¥ < 1=r >; |
< 1=r2 >; |
< 1=r3 > ¢ ® ®ï-¨ï |
®¬ |
¢®¤® ®¤ |
||||||||||
®¯ ¥¤¥«¥--묨 n ¨ l. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38. |
• © ¨ ¯«® -® ì ¯ ¥¤¥«¥-¨ï ¨¬¯ «ì ®¢ ¢ ® -®¢-®¬ ® ï-¨¨ |
®¬ |
¢®¤® ®¤ . |
||||||||||||
• © ¨ ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ ª¢ ¤ |
ª® ® ¨ í«¥ª ®- ¢ ® -®¢-®¬ ® ®ï-¨¨ ®¬ ¢®¤® ®- |
||||||||||||||
¤ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39. |
• © ¨ ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ í«¥ª ¨ ¥ ª®£® ¯® ¥- ¨ « |
®¬ |
¢®¤® ®¤ , - ®¤ï饣® ï |
||||||||||||
¢® -®¢-®¬ ® ®ï-¨¨.
40.• © ¨ ¢®«-®¢ë¥ -ª ¨¨ í«¥ª ®- ¢ ª «®-®¢®¬ ¯®«¥ ¤«ï n = 2.
41.• © ¨ ¨¬¯ ® ¨ª (¯ ¨ r ! 1) ¥¤-¥£® §- ¥-¨ï í«¥ª ¨ ¥ ª®£® ¯® ¥- ¨ «®¬ ¢®¤® ®¤ ¯ ¨ n = 2.
42.Ž¯¨ ì ª ®¢-¥© ¨§® ®¯-®£® £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® ¢ ¥ ¬¨- ª¢ - ®¢ë ¨ ¥« n; l.
4
43.• © ¨ ¯«® -® ì ¯ ¥¤¥«¥-¨ï ª®® ¤¨- ¨ ¨¬¯ «ì ®¢ ¢ ® -®¢-®¬ ® ®ï-¨¨ ¨§®-® ®¯®£® £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® .
44.•®« ¨ ì ¢-¥-¨¥ ˜ ¥¤¨-£¥ ¤«ï ¨ ë ¢ ª «®-®¢®¬ ¯®«¥ ¢ ¨¬¯ «ì -®¬ ¯ ® - ¢¥.
45.• © ¨ ¤¢¨£¨ ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ¨ ë, - ®¤ï饩 ï ¢ ¡¥ ª®-¥ -® £« ¡®ª®© ¯®-¥- ¨ «ì-®© ﬥ è¨ ¨-ë a ¯®¤ ¤¥© ¢¨¥¬ ¢®§¬ é¥-¨ï
V (x) = G(a j2x aj):
•© ¨ ¨¬ ® ¨ ¥ ª®¥ ¢ë ¦¥-¨¥ ¤¢¨£ ¯ ¨ n ! 1.
46.•®«ì§ ï ì ® ¬ « ¬¨ ¥® ¨¨ ¢®§¬ é¥-¨© - © ¨ ¤¢¨£ ®¢-¥© £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® ¯®¤ ¤¥© ¢¨¥¬ ®¤-® ®¤-®£® í«¥ª ¨ ¥ ª®£® ¯®«ï. •®« ¥-ë© ¥§ «ì ¢- -¨ ì ® -ë¬.
47.• © ¨ ¤¢¨£ ®¢-ï í-¥ £¨¨ ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï ¢®¤® ®¤®¯®¤®¡-®£® ®¬ , ®¡ -
«®¢«¥--ë© -¥ ® ¥ -®c ìî ï¤ . Ÿ¤ ® ¨ ì ®¤-® ®¤-® § 殮 |
--®© ¥ ®© ¤¨ R. |
||||||||||
• ¬® ¥ ì « ¨, ª®£¤ |
§ 殮-- ï ¨ |
|
ï¢«ï¥ ï í«¥ª ®-®¬ ¨«¨ -¬¥§®-®¬. |
||||||||
48. • © ¨ ®¢-¨ í-¥ £¨¨ |
-£ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® £ ¬¨«ì ®-¨ -®¬ |
||||||||||
|
|
|
^ |
= |
^ |
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
H |
H0 |
+ H1; |
|
|
||||
¢ ª® ® ®¬ ¯®¯ ¢ª ª £ ¬¨«ì ®-¨ - £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® |
¢- |
||||||||||
|
|
|
^ |
= |
x |
3 |
+ x |
4 |
: |
|
|
|
|
|
H1 |
|
|
|
|||||
49. — ¨ ® ¯¨-®¬ |
|
1 |
- ®¤¨ ï ¢ ® ®ï-¨¨ ®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ ¯®«-ë¬ ¬®¬¥- ®¬ |
||||||||
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï J, ¬®¬¥- ®¬ ¨¬¯ «ì |
l. • © ¨ - ¯ ¢«¥-¨¥ ¯¨- , ¥ «¨ ¤¨ - |
||||||||||
¢¥ª ® ¨ ë - ¯ ¢«¥- ¢¤®«ì ¢¥ª ® ~n.
50.•¥è¨ ì ¢-¥-¨ï ƒ ©§¥¡¥ £ ¤«ï ¢®¡®¤-®© ® ¥ -®© ¨ ë.
51.•¥è¨ ì ¢-¥-¨ï ƒ ©§¥-¡¥ £ ¤«ï £ ¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® .
52. • © ¨ ¨§¬¥-¥-¨¥ ¢® ¢ ¥¬¥-¨ ¥¤-¨ §- ¥-¨© ¨ ¤¨ ¯¥ ¨© ¨¬¯ «ì ¨ ª®® ¤¨- ë
£¬®-¨ ¥ ª®£® ® ¨««ï ® ¢ ª®£¥ ¥- -®¬ ® ®ï-¨¨.
53.•®ª § ì, ® ¯¨- 12 , ¯®¬¥é¥--ë© ¢ ®¤-® ®¤-®¥ ¬ £-¨ -®¥ ¯®«¥ ¯ ¥ ¥ ¨ ¥ ¢®ª £ - ¯ ¢«¥-¨ï ¯®«ï.
54. •¥è¨ ì ¢-¥-¨ï ƒ ©§¥-¡¥ £ ¤«ï ¯¨- |
1 |
¢ ®¤-® ®¤-®¬ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥. |
|
2 |
|||
|
|
55.• © ¨ ®¯¥ ® ª® ® ¨ ¢®¡®¤-®© ¨ ë „¨ ª . • © ¨ ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ª® ® ¨ í«¥ª ®- ¢ ® ®ï-¨¨ ®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ ¨¬¯ «ì ®¬.
56.•®« ¨ ì ¢ë ¦¥-¨¥ ¤«ï ®¯¥ ® ¯«® -® ¨ ¯® ®ª ¨ ë „¨ ª . • © ¨ ¯«® -® ì ¯® ®ª ¢ ª¢ §¨ ¥«ï ¨¢¨ ª®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨.
57. |
•®« ¨ ì ¢ë ¦¥-¨¥ ¤«ï ®¯¥ ® |
¯«® -® ¨ ¯® ®ª |
¨ ë „¨ ª ¢ í«¥ª ®- |
|
¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥. • © ¨ ¯«® -® ì ¯® ®ª |
¢ ª¢ §¨ ¥«ï ¨¢¨ ª®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨. |
|||
58. |
• © ¨ ® ¢«ïî騥 ®-ª®© ª ë ®¢-ï 1s1=2 |
®¬ |
¢®¤® ®¤ . |
|
59. |
• © ¨ ® ¢«ïî騥 ®-ª®© ª ë ®¢-ï 2s1=2 |
®¬ |
¢®¤® ®¤ . |
|
60. |
• © ¨ ® ¢«ïî騥 ®-ª®© ª ë ®¢-ï 2p1=2 |
®¬ |
¢®¤® ®¤ . |
|
61. |
• © ¨ ® ¢«ïî騥 ®-ª®© ª ë ®¢-ï 2p3=2 |
®¬ |
¢®¤® ®¤ . |
|
62. • © ¨ ¢¥ ®-ª î ª ®¢-ï 1s ®¬ |
¢®¤® ®¤ . Œ £-¨ -ë© ¬®¬¥- |
|
¯ ® ®- |
¢¥- p = 2:79 N. |
|
63. • © ¨ ¢¥ ®-ª î ª ®¢-ï 1s - ®¬ |
¢®¤® ®¤ . Œ £-¨ -ë© ¬®¬¥- |
|
¯ ® ®- |
¢¥- p = 2:79 N. Œ -¬¥§®- ¢- : m 2 = 105:67Mev. |
|
5