I семестр / Математический Анализ - ответы - 1-10 билеты / вопрос 7

7 Следствие (прохождение непрерывной функции через любое промежуточное значение)

Пусть функция f(x) непрерывна на [a, b], f(а) = A, f(b) = B. Тогда  С [A, B]  c  [a, b]: f(c) = C.

Доказательство.

Рассмотрим функцию g(x) = f(x) - C. Пусть , для определённости, A < C < B. Тогда

g(a) = f(a) - С = A - C < 0, g(b) = f(b) - C = B - C > 0. Кроме того, g(x) непрерывна на сегменте

[a, b]. Следовательно, по теореме 3.4  c  [a, b]: g(c) = 0, то есть f(c) - C = 0  f(c) = C, что и требовалось доказать.

нет метода вилки приближенного вычисления корней уравнений