I семестр / Математический Анализ - ответы - 1-10 билеты / дополнение к 1

Геометрическая интерпретация вещественных чисел.

Рассмотрим координатную прямую, то есть прямую, на которой выбрано начало отсчёта, направление и масштабный отрезок. Каждой точке, М, координатной прямой поставим в соответствие число, равное длине ОМ со знаком "+", если М лежит на положительной полуоси, и со знаком "-", если на отрицательной полуоси. Каждому вещественному числу на координатной прямой соответствует некоторая точка М. Вещественные числа изображаются точками на координатной прямой, поэтому числа часто называют точками. Если =sup X, то все числа из X лежат левее или совпадают с ней. И при этом сколь угодно близко от точки имеются точки из X.

§8.

Некоторые числовые множества.

1) Интервал (a, b) ={x: a < x < b}.

2) Сегмент (отрезок) [a, b] ={x: a  x  b}. a и b -концы, остальные - внутренние точки.

3) Окрестность точки с - это любой интервал, содержащий точку с.

4) -окрестность точки с - это интервал (с - , с + ).

(рисунок)

5) Числовая прямая - это множество всех вещественных чисел. Обозначение: (-, +).

6) Полупрямая

(a, +)={x: x > a},

[a, +)={x: x  a},

(-, a) = {x: x < a},

(-, a] = {x: x  a},

 из указанных множеств называется также числовым промежутком.