3. Расчёт однозеркальной параболической антенны.

   1. Исходные данные: конструкция облучателя – пирамидальный рупор, тип колебания , частота , .

   2. Цель: рассчитать ДН на заданной рабочей частоте.

   3. Теоретические сведения.

Зеркальные антенны относятся к классу апертурных антенн, используются как средне- и высоконаправленные антенны в диапазонах миллиметровых, сантиметровых, дециметровых волн и в отдельных случаях в диапазоне метровых волн.

Простейшей зеркальной антенной является однозеркальная, которая состоит из двух основных элементов: облучателя и отражателя (рефлектора). В качестве облучателя используется какая-либо слабонаправленная антенна (открытый конец прямоугольного или круглого волноводов, рупорные, вибраторные, щелевые антенны, антенны бегущей волны). Отражатель представляет собой металлическое зеркало плоской или вогнутой формы.

В расчётной работе исследуется однозеркальная антенна с отражателем в виде параболоида полного профиля. Такие антенны находят наиболее широкое применение. Однозеркальная антенна схематически показана на рис.3.1.

Параболическое зеркало образуется вращением параболы вокруг оси Z. Такое зеркало называется параболоидом вращения полного профиля. Основные геометрические параметры параболоида вращения: D – диаметр; f – фокусное расстояние. Точка F – фокус параболы. Ось Z, проходящая через фокус F и вершину зеркала, называется фокальной осью. В фокус помещается облучатель, излучающий в сторону зеркала сферическую волну. На рисунке 3.1 лучи волны, излучаемой облучателем, показаны пунктирными линиями, идущими радиально из фокуса.

Рисунок 3.1 - Общий вид зеркальной антенны

При параболической форме зеркала лучи после отражения становятся параллельными оси Z, т.е. зеркало фокусирует излучение облучателя. В результате увеличивается КНД пропорционально площади раскрыва зеркала S. При таком пояснении принципа действия зеркальной антенны не учитывается дифракция поля на кромке зеркала, форма диаграммы направленности облучателя и ряд других факторов. Более точно можно пояснить принцип действия зеркальной антенны, рассматривая распределение амплитуд и фаз поля на раскрыве зеркала после отражения от его поверхности.

– оптимальный уровень подставки комбинированного амплитудного распределения соответствует оптимальному углу раскрыва зеркала и максимуму КНД. Уровень подставки можно изменять для заданного зеркала изменяя ДН облучателя. Расчёты показывают, что для отношения . Для расчётов примем , тогда , , и .

4. Теоретический расчёт параметров антенны.

Определим КНД антенны в разах и длину волны, соответствующую заданной частоте по формулам (3.1–3.2):

где – скорость света.

Зная формулу (3.3) для нахождения КНД зеркальной антенны:

Выразим S – площадь раскрыва зеркала:

При параболической форме зеркала раскрыв представляет собой круг, значит его радиус можно определить по формуле (3.5):

Диаграмма направленности определяется общим выражением (3.6):

где – ДН элементарного излучателя Гюйгенса, – множитель системы.

Для комбинированного амплитудного распределения получена следующая формула, описывающая множитель системы (3.7):

где и – лямбда-функции порядка m=1 и m=n+1, выражаемые через функции Бесселя первого рода формулой (3.8):

Для большинства слабонаправленных антенн, используемых в качестве облучателей (волноводных, рупорных, антенн бегущей волны), n=1. Тогда определим лямбда-функции , :

Подставим (3.9 – 3.10) в (3.7):

Подставив известные параметры получим окончательную формулу для определения ДН зеркальной антенны с заданными параметрами:

Нормированную диаграмму направленности (рис.3.2) построим с помощью пакета Mathcad. Т.к. она симметричная относительно нуля очень узкий главный лепесток, то построим её для :

Рисунок 3.2 - ДН зеркальной антенны в плоскости Е

Из графика можно определить ширину главного лепестка и максимальный уровень боковых лепестков: .

Так же ширину главного лепестка можно определить приближённо по формуле (3.12):

Т.к и , то .

На рисунке 3.3 изображена рассчитанная зеркальная антенна:

Рисунок 3.3 - Общий вид зеркальной антенны

Сравним полученные результаты расчёта с результатами смоделированной в программе рассчитываемой зеркальной антенны. Результаты имеют небольшое расхождение в связи с тем, что используемые формулы имеют приближённый характер и не учитывают ряд факторов.

Рисунок 3.5 - Зеркальная антенна, рассчитанная в REFLEKT

5. Вывод: рассчитали ДН антенны и её параметры на заданной рабочей частоте. С помощью программы REFLEKT смоделировали данную антенну и убедились в справедливости полученных параметров. Однако некоторые параметры имеют небольшое расхождение из-за того, что формулы, использующиеся для расчётов, не учитывают дифракцию поля на кромке зеркала, форму диаграммы направленности облучателя, шероховатость поверхности зеркала и ряд других факторов.