2. Расчёт пирамидальной рупорной антенны.

   1. Исходные данные: конструкция антенны пирамидальная, раскрыв апертуры , рабочая частота , волноводное возбуждение.

   2. Цель: рассчитать КНД и ДН антенны на заданной рабочей частоте. Изобразить графически конструкцию антенны и расчётные характеристики.

   3. Теоретические сведения.

Апертурная антенна – это антенна, излучающая с раскрыва. Элементарным излучателем является элемент Гюйгенса. Рупорные антенны относятся к классу апертурных антенн, т.е. антенн, излучающих из некоторой поверхности, и представляют собой расширение прямоугольного или круглого волновода. В данном задании мы рассмотрим пирамидальную рупорную антенну на рисунке 2.1. Она представляет собой расширение прямоугольного волновода по линейному закону (длины сторон волновода А и В увеличиваются вдоль оси Z по линейному закону).

Рис.2.1. Пирамидальная рупорная антенна

Рупорные антенны имеют КНД от нескольких единиц до нескольких тысяч и применяются как самостоятельные антенны в диапазоне миллиметровых, сантиметровых и дециметровых волн и как элементы более сложных антенн.

Характеристики и параметры рупорных антенн зависят от типа волны в волноводе, линейных размеров раскрыва, глубины рупора и частоты. Для данной антенны .

Пирамидальный рупор возбуждается прямоугольным волноводом с основной волной . В волноводе волна является плоской (фронт волны плоский). В рупоре за счет его расширения плоская волна превращается в сферическую.

На рисунке 2.2 показан пирамидальный рупор в двух проекциях: а – в плоскости XZ и б – в плоскости XY. На рисунке 2.2 а пунктиром показан фронт волны в волноводе и в рупоре. Показаны также: векторы фазовой скорости и геометрические размеры поперечного сечения волновода А и В, раскрыва рупора ,, глубина рупора R, плоскость раскрыва S, вершина рупора Р, расстояние от вершины рупора до центра раскрыва R, угол раскрыва рупора – .

Рис.2.2. Пирамидальный рупор в двух проекциях

4. Теоретический расчёт параметров антенны.

Определим глубину рупора в плоскостях E и H по формулам (2.1 – 2.2):

где раскрыв рупора, – длина волны, рассчитывающаяся по формуле (1.7):

Определим максимальную фазовую ошибку на краю рупора в плоскостях XZ и YZ:

Для удобства переведём радианы в градусы:

Т.к. полученные фазовые ошибки соответствуют оптимальному рупору, т.е. рупору с максимальным КНД, то данная рупорная антенна является оптимальной.

КНД рупорной антенны определяется следующим образом:

где – площадь раскрыва рупора, – коэффициент использования поверхности раскрыва. Т.к. раскрыв имеет прямоугольную форму, то его площадь определяется по формуле (2.6):

Значение определяется произведением и – коэффициентами использования поверхности, обусловленных неравномерностью амплитудного и фазового распределений поля на раскрыве соответственно.

антенны достигает максимума при некотором оптимальном угле раскрыва рупора . При этом фазовая ошибка на краю раскрыва рупора принимает в плоскости Е значение , а в плоскости Н – . При таких фазовых ошибках в плоскостях Е и Н величина , а полный коэффициент использования поверхности, учитывающий неравномерность фазового и амплитудного распределений на раскрыве рупора, составляет .

Т.к. ранее мы сказали, что рупорная антенна является оптимальной, то можно взять .

Тогда антенны из (2.5) будет следующим:

Т.к. размеры рупора оптимальны, то ДН приближённо можно рассчитывать, полагая фазовую ошибку равной нулю. Тогда выражения для нормированной диаграммы направленности будут следующими.

В плоскости Е:

где

Тогда для нашей антенны и

В плоскости H:

где

Тогда для нашей антенны и

Построим полученные ДН с помощью пакета Mathcad. Т.к. они симметричные относительно нуля, то построим их для :

Рис.2.3.ДН антенны в плоскости Е

Рис.2.4.ДН антенны в плоскости Н

Из графиков можно определить ширину главного лепестка и максимальный уровень боковых лепестков: и .

Определим основные параметры ДН по приближённым формулам (2.9 – 2.10):

Сравним полученные результаты расчёта с результатами смоделированной в программе рассчитываемой рупорной антенны. Результаты имеют небольшое расхождение в связи с тем, что используемые формулы имеют приближённый характер и не учитывают ряд факторов.

Рисунок 2.5 - Рупорная антенна, рассчитанная в RUPOR

5. Вывод: рассчитали КНД и ДН рупорной антенны на рабочей частоте. С помощью программы RUPOR смоделировали данную антенну и убедились в справедливости полученных параметров.