Методички / DISCRET1
.pdfМЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 9
ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО ТЕОРЕМЕ ОТСЧЕТОВ (ТЕОРЕМЕ КОТЕЛЬНИКОВА)
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОГРАММЕ "DISCRET"
Программа "DISCRET" обеспечивает моделирование на ПЭВМ процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов. При этом предусмотрено представление сигнала произвольной формы совокупностью отсчетов в дискретные моменты времени k∆t . Величина ∆t устанавливается в соответствии с тео-
ремой Котельникова, т.е. ∆t ≤1
2 fm , где fm - максимальная
частота спектра сигнала. Процессы формирования сигнала, его дискретизация и восстановление отображаются на экране дисплея.
Выполнение программы осуществляется в интерактивном режиме, при котором формируется совокупность диалоговых окон, содержащих соответствующие подсказки для последующих действий. Окна диалога всегда находятся в активном состоянии, которое позволяет:
-возвратиться в предыдущее окно - кн. Esc;
-выполнить очередной шаг - кн. Enter;
-установить исходные данные с последующим нажатием кн. Enter;
-окончить сеанс связи с программой - кн. Q.
Программа состоит из нескольких функциональных блоков и подпрограмм сервисного назначения. Функциональные блоки обеспечивают:
1. Формирование сигналов, которые описываются базисными
функциями Gk (t) = E sinωm (t −k∆t) при различных значения E ,
ωm (t −k∆t)
∆t , и k . Здесь ωm = 2πfm .
2
Сигналы формируются с помощью кнопок ↑,↓,→,← и Enter при выбранном шаге курсора по горизонтальной и вертикальной осям. Процесс и результат формирования отображаются на экране дисплея в соответствующих координатах и масштабе. Предусмотрено формирование суммы нескольких сигналов Gk (t) с различными значениями E , ∆t , и k .
2. Расчет и отображение графика спектральной плотности сформированного сигнала Gk (t) или суммы таких сигналов.
Спектральная плотность сигнала может отображаться в координатах Re, Im (действительная и мнимая часть спектра), Mod, Ph (амплитудный и фазовый спектры). По графику спектра можно определить граничную частоту fm .
3. Формирование и отображение сигнала для исследования его дискретизации по теореме отсчетов.
Сигнал формируется с помощью кнопок ↑, ↓, →, ← и Enter при выбранном шаге курсора по горизонтальной и вертикальной осям. Процесс и результат формирования отображается на экране дисплея в соответствующих координатах и масштабе.
4. Расчет и отображение графика спектральной плотности исследуемого сигнала. Спектральная плотность сигнала может отображаться в координатах Re, Im и Mod, Ph. По графику спектра можно определить граничную частоту fm .
5.Дискретизацию сформированного сигнала конечным числом слагаемых ряда Котельникова при различных значениях интервала дискретизации ∆t .
6.Восстановление сигнала s(t) с помощью функций Gk (t) с
соответствующими параметрами. Процесс и результат восстановления отображаются на экране.
Работа с программой требует хорошей теоретической подготовки по теме лабораторной работы. Пользователь должен очень внимательно изучать содержание диалоговых окон, не спеша и с полным пониманием существа исследуемых вопросов выполнять пункты лабораторной работы, ориентируясь на подсказки ЭВМ.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
3
1.Изучить положения теории дискретизации непрерывных сигналов, основанной на теореме Котельникова.
2.Изучить цель и содержание лабораторной работы. Ознакомиться с ПЭВМ и методикой работы на ней.
3.Рассчитать спектральную плотность импульса рис. 1.
Рис 1. Сигнал для расчета спектральной плотности
(τи =100 мкс.)
4. Определить выражение для действительной и мнимой частей спектров функций G0(t), G2 (t) и G−2 (t) .
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ
Включение и запуск ПЭВМ на выполнение программы "DISCRET" производит инженер лаборатории. В результате выполнения программы на экране дисплея высветится первое диалоговое окно с названием и другими атрибутами лабораторной работы. С этого момента времени пользователь работает с ими- тационно-моделирующей программой "DISCRET" в соответствии с методическими указаниями на лабораторную работу, ориентируясь на подсказки (меню) внизу окна. Основное меню Исследование "Системы базисных функций Gk (t) ", "Процесса дискрети-
зации сигналов", "Процесса синтеза сигналов", которое содержит команды, соответствующие основным вопросам лабораторной работы, отображается во втором окне.
|
4 |
1. АНАЛИЗ СИГНАЛОВ, |
СООТВЕТСТВУЮЩИХ |
СИСТЕМЕ БАЗИСНЫХ (ОТСЧЕТНЫХ) ФУНКЦИЙ Gk (t)
1.1.Анализ сигналов Gk (t) при k = 0
1.В основном меню выбрать команду Исследование "Системы базисных функций Gk (t) ". Затем с помощью кн. Enter пере-
ходить к последующим окнам, внимательно прочитывая содержание окна "Help". Для формирования сигнала G0(t) установить:
∆t =10 мкс. - шаг выборки по оси t ;
∆s =1 В - шаг курсора по вертикальной оси.
Сформировать сигнал G0(t) с максимальным значением
E = 5 В. С этой целью кнопками ↑,↓,→,← установить метку на экране дисплея в точку, соответствующую k = 0 , E = 5 В и нажать кнопку Enter. На экране будет изображен график сигнала G0(t) с параметрами, соответствующими установленным значе-
ниям ∆t , k и E . По графику сигнала определить, при каких значениях аргумента t сигнал G0(t) равен нулю.
2. Пользуясь меню внизу экрана (команда "Спектр"), вывести на экран и зарисовать график спектра сформированного сигнала: действительную и мнимую части спектра (Re и Im), амплитудный и фазовый спектры (Mod и Ph). Определить граничную частоту спектра fm и значения спектральной плотности в полосе частот
( − fm … fm ).
3.Теоретически доказать справедливость полученных результатов (без выполнения данного пункта не продолжать работу).
4.По аналогичной методике, возвращаясь в начальные окна (с помощью кн. Esc), проанализировать характеристики сигналов
G0(t) с другими параметрами, устанавливая
- ∆t = 20 мкс, |
∆s =1 В, |
E = 7 В; |
- ∆t = 50 мкс, |
∆s =1 В, |
E = 6 В. |
1.2. Анализ сигналов Gk (t) |
5 |
при k ≠ 0 |
Выполнить анализ сигналов G−5(t) , G−2 (t) , G3(t) и G8(t) .
Нажатием кн. Esc вернуться в начальное окно и выполнить последовательно для каждого сигнала операции пункта 1.1, установив следующие параметры для анализируемых сигналов:
- для сигнала G−5 |
(t) |
∆t =10 мкс, |
∆s =1 В, |
E = 4 В; |
|
- для сигнала G−2 (t) |
∆t = 25 мкс, |
∆s =1 В, |
E = 5 В; |
||
- для сигнала |
G3 |
(t) |
∆t = 20 мкс, |
∆s =1 В, |
E = 6 В; |
- для сигнала |
G8 |
(t) |
∆t =10 мкс, |
∆s =1 В, |
E = 7 В. |
1.3. Анализ суммы сигналов Gk1(t) и Gk 2 (t)
а) Выполнить анализ сигнала GΣ(t) = Gk1(t) +Gk2(t) при k1 = k2 = 0 .
1. Нажатием кн. Esc вернуться в начальное окно и выполнить последовательно для каждой пары сигналов операции пункта 1.1, установив следующие параметры:
- для сигнала Gk1(t) |
∆t =10 мкс, |
∆s =1 В, |
E = 3 В, |
k1 = 0 ; |
- для сигнала Gk2(t) |
∆t = 40 мкс, |
∆s =1 В, |
E = 4 В, |
k2 = 0 . |
Формирование сигналов Gk1(t) и Gk2(t) для получения суммарного сигнала осуществляется последовательно друг за другом. Для этого необходимо после формирования сигнала Gk1(t) нажать кн. Enter (в меню уже выбрана команда "Сигнал") и выполнить операции для формирования сигнала Gk2(t) , установив
соответствующие параметры. Суммирование сигналов для получения сигнала GΣ(t) производит ЭВМ.
2. Вывести на экран и зарисовать графики амплитудного и фазового спектров сигнала GΣ(t) (команда меню "Спектр"). Дей-
ствительную и мнимую части спектра посмотреть и объяснить их
6
вид. Определить граничную частоту спектра fm и значения спектральной плотности в полосе частот ( − fm … fm ).
3.Теоретически доказать справедливость полученных результатов (без выполнения данного пункта не продолжать работу).
4.По аналогичной методике, возвращаясь в начальные окна (с помощью кн. Esc), проанализировать характеристики сигнала
GΣ(t) = Gk1(t) +Gk2(t) с параметрами
- для сигнала Gk1(t) |
∆t = 50 мкс, |
∆s =1 В, |
E = 4 В, |
k1 = 0 ; |
- для сигнала Gk2(t) |
∆t = 20 мкс, |
∆s =1 В, |
E = 3 В, |
k2 = 0 . |
б) Выполнить анализ сигнала GΣ(t) = Gk1(t) +Gk2(t)
при k1 = 0 и k2 ≠ 0 .
Нажатием кн. Esc вернуться в начальное окно и выполнить последовательно для каждой пары сигналов операции пункта 1.3а, установив следующие параметры:
а) для сигнала Gk1(t) |
∆t = 50 |
мкс, ∆s =1 В, E = 4 В, k1 |
= 0 ; |
для сигнала Gk2(t) |
∆t = 20 |
мкс, ∆s =1 В, E = 5 В, k2 |
= −3; |
б) для сигнала Gk1(t) |
∆t = 40 мкс, ∆s =1 В, E = 4 В, k1 |
= 0 ; |
|
для сигнала Gk2(t) |
∆t =10 мкс, ∆s =1 В, E = 5 В, k2 = 5. |
||
2. Исследование процессов дискретизации сигналов конечной длительности
При выполнении данного пункта лабораторной работы исследуется процесс дискретизации импульсов прямоугольной и треугольной формы (рис.2). При наличии времени пользователь может исследовать процесс дискретизации сигнала любой формы по своему усмотрению или по заданию преподавателя.
7
Рис.2. Сигналы для исследования процесса дискретизации
2.1. Дискретизация прямоугольного импульсного сигнала
а) Формирование сигнала s(t) и анализ его спектра
1. В основном меню выбрать команду Исследование "Процесса дискретизации сигнала". С помощью кн. Enter переходить к последующим окнам, внимательно прочитывая содержание окна
"Help".
Сформировать прямоугольный импульсный сигнал со сле-
дующими параметрами: |
τи =100 мкс; |
|
- |
длительность |
|
- |
амплитуда |
E = 5 В. |
Для этого установить ∆t =10 мкс и ∆s =1 В. Кнопками →,← вывести метку на экране дисплея в точку на оси t из множества (по указанию преподавателя):
{-120 мкс, -80 мкс, -50 мкс, -20 мкс, 0 мкс, 20 мкс, 20 мкс.}.
В дальнейшем пользоваться методикой формирования сигнала, приведенной внизу экрана.
2.После формирования сигнала нажать на кн. Insert для расчета его спектра. При этом на экране дисплея отображаются амплитудный и фазовый спектры (после окончания расчета).
3.Пользуясь графиками спектра сигнала определить гранич-
ные частоты fm1, fm2, fm3, fm4 первых четырех лепестков спек-
тра. По полученным данным определить соответствующие шаги выборок по t для последующего формирования ряда Котельни-
8 |
|
кова, т.е. значения ∆t1 =1 2 fm1 , ∆t2 =1 2 fm2 , |
∆t3 =1 2 fm3 , |
∆t4 =1
2 fm4 .
б) Дискретизация сигнала
Установить режим "Discret", пользуясь меню внизу экрана. Исследовать процесс дискретизации при ∆t1 =1
2 fm1 .
Для |
этого |
задать |
∆t = ∆t1 , ∆s =1 В |
и сформировать |
N =τи |
∆t1 +1 |
сигналов |
Gk (t) . Формирование |
сигналов Gk (t) |
производить в моменты времени, соответствующие отсчетным значениям дискретизируемого импульса в пределах его длительности с максимальными значениями равными значениям сигнала в отсчетные моменты. Очевидно, что начало и конец импульса должны быть в числе отсчетных значений.
Оценить точность аппроксимации прямоугольного импульса при заданном ∆t = ∆t1 .
Продолжить исследование процесса дискретизации при ∆t2 =1
2 fm2 , ∆t3 =1
2 fm3 , ∆t4 =1
2 fm4 по описанной выше методике. При этом каждый раз в меню выбирать команду "New signal"и формировать дискретизируемый сигнал.
2.2. Дискретизация треугольного импульсного сигнала
1. Сформировать треугольный импульсный сигнал длительностью 160 мкс и амплитудой E = 7 В. Для этого установить ∆t =10 мкс и ∆s =1 В. Кнопками →,← вывести метку на экране дисплея в точку на оси t из множества (по указанию преподавателя):
{-120 мкс, -100 мкс, -80 мкс, -60 мкс, 40 мкс.}.
Сравнить график спектра данного сигнала со спектром прямоугольного импульса.
2. Пользуясь графиками спектра сигнала определить граничные частоты fm1, fm2, fm3 первых трех лепестков спектра. По
|
|
9 |
|
полученным |
данным определить соответствующие |
||
шаги выборок по t |
для последующего формирования ряда Ко- |
||
тельникова, т.е. |
значения |
∆t1 =1 2 fm1 , |
∆t2 =1 2 fm2 , |
∆t3 =1 2 fm3 . |
|
|
|
3.Исследовать процесс дискретизации по методике пункта
2.1.Сделать соответствующие выводы.
3.Восстановление сигнала
1.При выполнении данного пункта синтезируется (восстанавливается) сигнал, представленный конечным числом слагаемых ряда Котельникова. Для этого в главном меню установить команду Исследование "Процесса синтеза сигналов". Последова-
тельно формируя сигналы, описываемые функциями Gk (t) с па-
раметрами, приведенными в таблице 1 для синтезируемого сигнала s1(t) , получить (восстановить) данный сигнал. Ему соответ-
ствует первая совокупность выборок. Вывести на экран график его спектра. Сформулировать выводы о форме восстановленного сигнала s1(t) , параметрах его спектра.
2. Вернуться в окно с главным меню. Установить команду Исследование "Процесса дискретизации сигналов". Выполняя соответствующие операции пункта 2 "Исследование процесса дискретизации сигналов конечной длительности", сформировать сигнал, подобный восстановленному сигналу, вывести на экран его спектр и сравнить со спектром восстановленного сигнала. Объяснить полученные результаты.
Повторить операции данного пункта для сигналов s2 (t) и s3(t) (табл. № 1).
Таблица № 1
10
Для сигнала s1(t) |
Для сигнала s2 (t) |
Для сигнала s3(t) |
||||||||||||
|
∆t =10 мкс |
|
|
∆t = 20 мкс |
|
|
∆t = 25 мкс |
|
||||||
|
∆s =1 B |
|
|
∆s =1 B |
|
|
∆s =1 B |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ |
Е, В |
|
k |
№ |
Е, В |
|
k |
№ |
Е, В |
|
k |
|||
1 |
|
1 |
|
-11 |
1 |
|
1 |
|
-5 |
1 |
|
8 |
|
4 |
2 |
|
2 |
|
-10 |
2 |
|
2 |
|
-4 |
2 |
|
7 |
|
3 |
3 |
|
3 |
|
-9 |
3 |
|
3 |
|
-3 |
3 |
|
6 |
|
2 |
4 |
|
4 |
|
-8 |
4 |
|
4 |
|
-2 |
4 |
|
5 |
|
1 |
5 |
|
4 |
|
-7 |
5 |
|
5 |
|
-1 |
5 |
|
4 |
|
0 |
6 |
|
4 |
|
-6 |
6 |
|
6 |
|
0 |
6 |
|
4 |
|
-1 |
7 |
|
4 |
|
-5 |
7 |
|
6 |
|
1 |
7 |
|
4 |
|
-2 |
8 |
|
4 |
|
-4 |
8 |
|
6 |
|
2 |
8 |
|
4 |
|
-3 |
9 |
|
4 |
|
-3 |
9 |
|
6 |
|
3 |
9 |
|
4 |
|
-4 |
10 |
|
3 |
|
-2 |
10 |
|
6 |
|
4 |
|
|
|
|
|
11 |
|
2 |
|
-1 |
11 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
12 |
|
1 |
|
0 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1.Расчеты и графики, сделанные при выполнении домашнего задания.
2.Названия выполненных пунктов работы, графики сигналов
испектров, полученных при выполнении лабораторного задания.
3.Сравнительный анализ теоретических данных и результатов эксперимента.
4.Выводы и замечания по результатам экспериментального исследования.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ