6. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

6.2. Построение переходного процесса методом гармонической линеаризации

Рассмотрим колебательное звено второго порядка. В линейном звене свободные движения (при v(t ) = 0 ) соответствуют характеристическому уравне-

В связи с этим коэффициенты гармонической линеаризации в общем случае будут функциями A, w, g. Выражение (4.15) с учетом этого примет вид:

По этим выражениям строят диаграммы качества нелинейных колебаний. Это семейства линий g = const и w = const на плоскости (A, П), где П – параметр, например, коэффициент усиления системы.

Для этого построения из первого уравнения (6.6) выделяют w = f1(A, g, П) и подставляют во второе, получают А = f2 (П, g) . Придавая g постоянные значения, строят семейство, показанное на рис. 6.2, а. Затем, подставляя А = f2 (П, g) в w = f1 (A, g, П) , исключают g и получают А = f3 (П, w) - рис. 6.2, б.

Отметим, что для линейных САУ линии на рис. 6.2 вертикальны.

Из рис. 6.2, а следует, что при g = 0 можно найти амплитуду автоколебаний (для точки C – амплитуда AC ). Слева от заштрихованной линии– затухающие колебания, справа – расходящиеся.

Если зафиксировать параметр П, то переходному процессу соответствует движение изображающей точки по вертикали.

Если параметр П соответствует точке L (затухающие колебания), то переходный процесс будет от начальной точки M0 с амплитудой A0 до A ® 0.

Если же П соответствует точке E, то характер процесса зависит от выбора начальных условий. Если это точка M02, то колебания расходятся до автоколе-

118

Окончательно зависимость A = f (t) имеет вид рис. 6.4.

A

A @ A4 , w @ w3

0

Рис. 6.4

6.3. Компьютерное моделирование переходного процесса

При расчетах переходных процессов рассмотренными методами возникают трудности, связанные с громоздкими построениями и невысокой точностью. Кроме того, наличие в системе нескольких нелинейностей усложняет решение задачи. Существенные ограничения накладывает порядок системы и необходимость вариации величины и характера внешних воздействий. От этих недостатков в значительной степени свободен метод компьютерного моделирования процессов.

Рассмотрим систему, структура которой приведена в примере5.1 на рис. 5.3, а ( M C учитывать не будем). Выполним исследование системы при подаче на вход гармонического воздействия. Будем считать, что усилитель K1 имеет характеристику типа «насыщение».

Схема моделирования системы в SIMULINK изображена на рис. 6.5. Нелинейный элемент представлен звеном, имеющим коэффициент

усиления в линейной зоне, равный единице. При моделировании исследовано влияние величины "a" нелинейного элемента на характер ошибки при гармоническом воздействии и переходной процесс системы при ступенчатом воздействии.

При подаче на вход системы сигнала v(t ) = 0,18sin 0, 25t осциллограммы выходного сигнала изображены на рис. 6.6.

120