D(w) имеет первый порядок, ее представляют в виде:

wwp

где wwo и wwp соответственно нуль и полюс D(w) на w -плоскости.

Для реализации регулятора необходимо перейти от D(w) к D(z):

T wp

С учетом (5.5) параметры регулятора на z -плоскости:

При этом если wwp < wwo , регулятор обладает отставанием по фазе; если же wwp > wwo – опережением по фазе.

5.3. Синтез регулятора с отставанием по фазе

Передаточная функция регулятора с отставанием по фазе имеет вид(5.7), где wwp < wwo , что соответствует логарифмическим частотным характеристикам,

приведенным на рис. 5.6.

54

Рис. 5.8. Структура цифровой системы

Порядок синтеза:

1.Получим дискретную передаточную функцию эквивалентной непрерывной части KЭНЧ (z) по методике, изложенной в разделе 2.9.

2.Перейдем из z -плоскости к w -плоскости с помощью формулы(5.6), получим KЭНЧ (w) .

3.Для построения частотных характеристик разомкнутой системы запи-

шем KЭНЧ ( jww ) = KЭНЧ (w) w= jww и строим ЛАЧХ как зависимостьLЭНЧ от

псевдочастоты ww. При этом низкочастотный участок должен учитывать - за данные требования по точности системы, т. е. в передаточную функцию эквивалентной непрерывной части следует внести дополнительный коэффициент, чтобы общий коэффициент усиления разомкнутой системы был Kж .

4. Определим частоту среза wwcж , при которой обеспечивается заданное

где поправка 50 введена из-за того, что регулятор на частоте среза вносит такой фазовый сдвиг.

5. Примем сопрягающую частоту, соответствующую нулю регулятора, в 10 раз меньше частоты среза:

6. Определим сопрягающую частоту, соответствующую полюсу регулятора, из соотношения:

56

7. Запишем передаточную функцию последовательно включаемого регулятора:

8. Окончательно пересчитаем D (w) в D (z ) по формулам (5.5), (5.9).

5.4Синтез регулятора с опережением по фазе

Вэтом случае wwo < wwp и частотные характеристики регулятора имеет вид, изображенный на рис. 5.9.

L

am

ww

wwo wwm wwp

Рис. 5.9. Частотные характеристики регулятора с опережением по фазе

Нуль и полюс регулятора должны располагаться вблизи критической частоты. При этом поднимается амплитуда и фаза, что улучшает устойчивость системы и повышает ее быстродействие. Если регулятор реализуется на пассивных элементах, то подъем амплитуды может быть обеспечен повышением коэффициента усиления в прямой цепи.

Рассмотрим аналитическую процедуру синтеза регулятора с опережением по фазе, подробно изложенную в [6].

Пусть передаточная функция регулятора имеет вид:

Регулятор имеет на частоте w = 0 коэффициент передачи a1.

57