Для

устойчивости

САУ

необходимо

и

достаточно, чтобы

при

0 £ w £

2p

(при T = 1, 0 £ w £ 2p ) суммарный поворот Djå

векторов (e jw - zi )

T

при i =1, K, n был 2pn , (это

будет

выполняться,

когда корни лежат

внутри

круга

единичного

радиуса (рис. 3.7, а)). Корень, например

z1 , лежащий вне

круга,

дает Dj1 = 0

при повороте вектора (e jw - z1 )

на угол 2p (рис. 3.7, б), и

a

e jw - zi

б

e jw

e jw

0

1

0

1

zi

z1

e jw - z

1

Рис.3.6. Изменение угла поворота вектора e jw - z :

i

а − для корня внутри круга ( Dji

= 2p ), б – для корня вне круга ( Dj1 = 0 )

lim x(kT ) = lim(z -1) X (z) ,

(4.1)

k ®¥

z®1

V (s) +

å

X (s)

KЭНЧ (s)

Y (s)

T

-

X (z) =V (z) -Y (z) =V (z) -

K (z)

V (z) =

1

V (z).

1 + K (z)

1 + K (z)

Kx

(z) =

X (z)

=

1

.

(4.2)

V (z)

1 + K (z)

На основании свойства о конечном значении

xуст (kT ) = lim x(kT ) = lim (z -1)Kx (z)V (z) .

(4.3)

k ®¥

z®1

Рассмотрим установившуюся

ошибку

при

ступенчатом

воздействии

V1(kT ) . В этом случае V (z) =V

z

и

z -1

x0

(kT) =lim(z

-1)K

(z)V

z

=limK (z)Vz =V limK

(z) =

V

=

V

, (4.4)

уст

z®1

x

z -1

z®1

x

z®1

x

1+limK(z)

1+ K0

z®1

где K0

= lim K (z) называют коэффициентом ошибки по положению.

z®1

Если K (z)

имеет полюс z =1, т.е. знаменатель

содержит

сомножитель

(z -1), то K0 = ¥ и ошибка по положению равна0,

что соответствует непре-

рывной системе с астатизмом первого порядка.

Теперь рассмотрим установившуюся ошибку при линейно нарастающем

воздействии V × kT . В этом случае V (z) =V

Tz

.

(z -1)2

x

¢

(kT ) = lim(z -1)K

(z)V

Tz

= lim K

(z)V

Tz

=

уст

z®1

x

(z -1)2

z®1

x

(z

-1)

(4.5)

VTz

VTz

VT

V

= lim

= lim

=

=

,

+ (z -1)K (z)

lim (z -1)K(z)

Kv

z®1 [1+ K (z)](z -1)

z®1 (z -1)

z®1

ничный скачок) для двух случаев: K (s) =

K

,

K (s) =

K

.

s +1

s

v(t) +

x(t)

y(t)

Kфу (s)

K (s)

å

-

Рис. 4.2. Структура ИСАУ

48