6. Масса и Импульс тела

В класс. Ньютоновской мех-ке массой матер. т. наз-ся полож-ая, скалярн. величина, яв-ся мерой инертности этой точки. Под действием силы мат.т. изменяет свою скорость не мгновенно, а постепенно, т.е. приобр. Конечное по величине ускор-е, кот. тем меньше, чем больше масса мат.т.

Для сравн. масс m1 и m2 2-х мат.т. достаточно измерить модули a1 и a2 приобретенными этими т. Под действием одной и той же силы F.

В класс. Ньют. мех-ки считается, что:

1. масса мат.т. не зависит от состояния движ-я т., явл-ся ее неизмен-ой хар-кой.

2. масса величина одитивная, т.е. масса ситемы равна сумме всех мат.т. вход. в состав этой сист.

3. масса замкн. сист. Остается неизмен. при любых процессах, происх. в этой сист.

Векторная величина = произв. масснаназ-сяимпульсом или кол-ом движения этой мат.т.

2 закон Ньютона: Скорость изм-я импульса мат.т. = действ-щей на нее силе, сумме сил, действ. на данную мат.т.

Динамическое ур-е 2-го закона Ньютона:

или исп. ур-е импульса: , т.к. m=const:;.

Ускорение мат.т. совпадает по напр-нию с действ. на нее силой и равно отношению этой силы к массе мат.т.

При криволин. движ. тангексальное и центр. уск-е мат.т. опред. соотв. сост. силы F.

;

;

ДУ движ-я мат.т. наз-ся ур-е

В проекц. на оси декарт.сист.коорд это динамическое ур-е имеет вид: ,,.

3 закон Ньютона

Силы с кот-ми взаимодействуют 2 мат.т равны по модулю, противоположны по напр-ию и направлены вдоль прямой, соед. эти точки.

Из 3-го закона следует что в любой замкнутой механ. сист. геометр. сумма всех внутр. сил равны нулю

Вектор ,т.е. век-р всех внешних сил, равный геомтр. сумме всех внешн.сил

, действ.на сист., наз-ся главным вектором внешн. сил.

Исп. 2-ой закон Ньютона:

эта формула выражает з-н изменения импульса сист.

7.Центр масс

Если сист. сост. из N м.т., то в этом случае вводится понятие центра масс.

Центром масс сист. м.т. наз. т.С, положение кот. опред. радиус-вектором , кот., гдемасса и радиус-векторi-той м.т. N-общее число м.т-ек в сист., – масса всей системы.

В проекциях на ПДСК координата центра масс запишется ;.

Центр масс(центр инерции) сист. м.т. совпадает в однородном поле силы тяжести с центром тяжести системы.

Ск-ть центра масс запишется формулой (1). Где- импульс системы.

Согласно ур-нию (1) суммарный импульс сист. м.т. можно представить в вилле произведения массы системы на ск-ть центра масс.

Тогда ур-ние движения центра масс запишется в виде , гдеm – масса системы, - ускорение центра масс.

Если изучаемая сист. явл. тв. телом, движущимся поступательно, то ск-ть точек тела и ск-ть центра массодинаковы и равнытв. тела. Тогда ускорения тв. тела= уск. сист. м.т.() и основное ур-ние динамики поступат. движ. тв. тела имеет вид.

8.Закон сохранения импульса

Рассм. сист., состоящую из N матер. точек. Обозначим через силу, с кот.k-я м.т. действует на i-ю.

Символом обозначим результирующую всех внешних сил, действующих наi-ю частицу. Тогда динамическое ур-ние движ. запишется в виде

+ …++

+ …++

+ …++

Где – импульсi-й частицы, внешние силы, действующие на м.т.

Чтобы получить ур-ние движения такой сист., мы должны суммировать все силы, действующие как внутри сист., так и на сист., тогда левая часть этой суммы есть производная по t от суммарного импульса сист.

Правая часть содержит ∑ всех внутренних действующих в сист. сил и сумму внешних сил, действующих на сист.

Согласно 3-му з.Ньютона, результирующая всех внутр. сил = 0, т.к. каждая сумма сил в скобке = 0, т.е .

Учитывая, что рав-во для суммарного импульса мы можем записать (1).

В этой сумме правая часть есть сумма всех внешних сил, т.е. производная по времени от суммарного импульса сист. = сумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если сист. замкнута(консервативна), то внешние силы отсутствуют, сумму всех , то в ур-нии (1) правая часть = 0.

Такое выр. указывает, что и закон сохр. импульса сформулируется след. образом: суммарный импульс замкнутой сист. м.т. остается постоянным.

В отличие от законов Ньютона, закон сохр. импульса принадлежит к числу фундаментальных физ. законов. Он связан с определенным св-вом симметрии пр-ва, его однородностью, кот. проявляется в том, что физ. св-ва замкнутой сист. и законы ее движения не зависят от выбора положения начала координат инерциальной сист. отсчета, т.е. эти законы не изменяются при || переносе в пр-ве замкнутой сист. как целого.