40.Основной закон релятивистской динамики

В релятивистской мех-ке, в отличие от классич, масса м.т. не постоянна, а зависит от ск-ти этой точки. Значение массы различно в двух движущихся друг относительно друга системах отсчета., где;- масса покоя частицы, т.е. ее масса, измеренная в той СО, относит. кот. частица нах-ся в покое. Тогда из ур-ния для импульсаи учитывая релятивистскую массу мы можем записать для релятивистского импульса формулу., где- ск-ть подвижн. сист. отсчетаK' по отношению к неподвижн. K.

Ск-ть изменения импульса частицы равна силе действующей на эту частицу.

.

Это выр. явл. законом релятивистской мех-ки. Если на частицу действуют несколько сил, то под силой понимают равнодействующую силу.

41.Релятивистский закон взаимодействия массы и энергии

Приращение кинетич. эн. частицы равно работе, совершаемой действующей на эту частицу силы.

, где - приращение релятивистской массы, т.к...

При ск-тях v<<c мы имеем выр. кин. эн. для классич. мех-ки.

Из соотношения имеем: изменение энергиисвязано с изменением массы:. Это соотношение справедливо и для других видов энергии.

Тогда для полной кинетич. эн. можем записать . Это выр. устанавливает связь между энергией частицы и ее массой и явл. законом взаимосвязи массы и энергии.

Т.к. при ск-тях близких к ск-ти света потенц. эн. стремится к 0, то эн. релятивистской частицы определяется ее кинетич. эн. и полная эн. частицы = произведению релятивистской массы этого тела на квадрат ск-ти света в вакууме.

Полная энергия частицы и импульс связаны соотношеним

42.Ур-ние Бернулли

В 1738г. Бернулли вывел важное соотношение для установившего движения идеальной несжимаемой жидкости.

Рассмотрим жидкость, движущуюся по трубе переменного сечения. Жидкость вытекает слева в сечении 1 с площадью , находящейся на высотенад уровнем земли. Вектор ск-тивтекающих частиц жидкостисечению трубы и по модулю равен. Давление в жидкости при входе в трубу =. Через сечение 2, площадь, нах-ся на высотенад уровнем земли, жидкость вытекает из трубы со ск-тьюпо модулю равной. Давление жидкости на входе из трубы =.

Жидкость через течет через трубу под действием разности приложенных извне давлений или разности уровней, приводящей к гидростатическому давлению соответствующего столба жидкости.

За бесконечно малый промежуток времени через сечение 1 втекает масса жидкости, заполняющая объем цилиндрика, площадьюи высотой. За тот же промежуток времени через сечение 2 вытекает такая же масса жидкости, заполнявшая объем цилиндра с площадью основанияи высотой.

Величину можно найти, умножив величину каждого из этих объемов на плотность жидкости. Получим:(1).

Сократив обе части ур-ния (1) на , получим на основании закона сохранения массы, что для несжимаемой жидкости всегда выполняется простое соотношение между величиной сечения и ск-тью сечения

Это ур-ние наз. ур-нием неразрывности.

Если умножить это ур-ние на , то видно, что объемы втекающей и вытекающей за единицу времени жидкости равны.

При перемещении массы жидкости по трубе силы внешнего давления (сила, приходящ. на единицу площади) совершает работу. Полная сила давления, действующая на сечение 1 =. Эта сила переместила массу жидкостина расстояние. За то же время в правом сечении такая же масса жидкостипереместилась на расстояниеи совершила работу против силы давления.

Полная работа сил давления при таком перемешении жидкости равна

Эта работа затрачена:

1)на увеличение кинетич. энергии элемента жидкости массой , ск-ть кот. изменилась отна входе дона выходе трубы.

2)на изменение потенц. энергии этого элемента объема в поле сил тяжести при переходе жидкости из уровня на уровень.

(2).

Разделим обе части равенства 2 на объем , т.к., а из ур-ния непрерывности, получим(3).

Сгруппируем ур-ние 3 по индексам (4)

Поскольку сечение 1 и 2 выбраны произвольно, то сумма (5) остается неизменной в любом сечении трубы, т.е. она =const.

Ур-ние (5) наз. ур-нием Бернулли и выражает собой закон сохр. энергии при установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости. Величина представляет удельную кинетическую энергию, т.е. кинетич. эн. единицы объема движущейся жидкости. Величина- удельная потенц. эн. единицы объема жидкости в поле сил тяжести, в величинаp представляет удельную потенц. эн. сил давления в жидкости.

При движении элементарного объема жидкости происходит непрерывный переход энергии из одной формы в другую, но полная энергия этого объема остается неизменной.