5. Формула Резерфорда. Рассеяние -частиц на ядре 208Pb.
Дифференциальное сечение рассеяния нерелятивисткой бесструктурной (точечной) заряженной частицы с нулевым спином в кулоновском поле бесспинового точечного ядра с массой значительно большей массы частицы можно вычислить в рамках классической и квантовой электродинамики. Результат одинаков - формула Резерфорда, которая в пренебрежении отдачей ядра выглядит одинаково в лабораторной системе (ядро покоится) и в системе центра масс (суммарный импульс частицы и ядра нулевой):
|
Ðèñ. 1.4 |
|
,
(1.2)
.Здесь Ze - заряд частицы, Zÿe - заряд ядра, T - кинетическая энергия частицы, а b - прицельный параметр.
Формула
получена для потенциала ядра
и применима при r>Rÿ.
Пренебрегалось экранировкой внешними
электронами.
Чтобы установить размер ядра надо (из выражения для rmin) либо увеличивать T, либо уменьшать Z. Можно также изучать рассеяние на большие углы , что соответствует уменьшению прицельного параметра b. При этом надо добраться до таких малых расстояний, при которых формула Резерфорда начнет нарушаться (это будет означать, что -частица начинает “чувствовать” поверхность ядра).
|
|
Ðèñ. 1.5 демонстрирует результат эксперимента по рассеянию -частиц с T=22 МэВ на ядре 208Pb. Видно, что при 900 происходит отклонение от формулы Резерфорда. Оценим b для угла =900, при котором начинается это отклонение. |
ñì.
Уменьшение числа -частиц под большими углами (>900) ™™по сравнению с формулой Резерфорда объясняется их поглощением ядром за счет притягивающих сил нового типа (ядерных сил). Видно, что радиус действия новых сил мал (10-13 см). В дальнейшем мы уточним этот радиус (1.5 фм) и приведем данные, показывающие, что ядерные силы превосходят силы другого типа.
6. Волны де Бройля. Дифракционная картина рассеяния.
До сих пор рассмотрение шло на корпускулярном уровне (формула Резерфорда). Но микрочастицы обладают и волновыми свойствами. Их длина волны определяется формулой де Бройля (1.3).
(1.3)
C 200 МэВфм.
|
|
|
|
Ðèñ. 1.6 | |
При рассеянии должны проявляться волновые свойства рассеиваемой частицы.
Если рассеяние происходит на круглом объекте с четкими границами радиуса R, то дифракция возникает при R и дифракционные минимумы, как известно из оптики, появляются при углах
m
= 1, 2, 3,..... (1.4)
7. Рассеяние электронов на ядрах. Опыты Хофштадтера.
Хофштадтер (1953 г., США) использовал для экспериментов по рассеянию пучок электронов с Te=250 МэВ. Их длина волны
5
ôì
уже довольно мала и наблюдалась дифракционная картина. При использовании электронов с Te=750 МэВ (рис.1.7) дифракционная картина еще более отчетлива (рассеяние на ядре 40Ca).
Ðèñ. 1.7
Из положений минимумов можно оценить радиус ядра 40Ca:
m=1 180 R3.3 ôì,
m=2 300 R3.7 ôì,
m=3 480 R3.6 ôì.
Используя для оценки радиуса ядра формулу (1.9), о которой сказано в разделе 8, получаем R(40Ca)=(1.2A1/3-0.5)ôì = 3.6 ôì.
Однако, более важно то, что из формы угловой зависимости дифференциальных сечений рассеяния d/d можно извлечь пространственное распределение плотности заряда в ядре (r).