![](/user_photo/532_1BJn6.png)
ЛЕКЦИЯ 4
Содержание
-
Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада.
-
-Радиоактивность. Прохождение -частиц через барьер. Центробежный барьер.
-
-Распад. Нейтрино. Слабое взаимодействие. Промежуточные бозоны.
-
-Распад. Классификация фотонов. Правила отбора для электромагнитных переходов. Вероятности электромагнитных переходов в длинноволновом приближении.
-
Дополнительные выводы о -распаде. Разрешенные и запрещенные -переходы. Переходы Ферми и Гамова-Теллера.
1. Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада.
При ядерных превращениях или распадах происходят переходы между различными стационарными состояниями ядер. Ядро в возбужденном состоянии имеет среднее время жизни ™ Всякое возбуждение описывается волновой функцией, которая убывает со временем по закону
.
Уровень
с имеет энергетическую неопределенность
E=, которая связана с соотношением
неопределенностей
( - ширина уровня на половине высоты).
Наряду с используют понятие периода
полураспада t1/2
(half life) и константы распада
.
Е¸ смысл - вероятность распада ядра в
единицу времени. Мы будем использовать
обозначение w
.
t1/2=ln2
- это время, за которое половина ядер
испытывает распад.
Ядро может самопроизвольно переходить в более низкое состояние (при этом испускается -квант) или распадаться на различные конечные продукты. Необходимое условие такого превращения
,
ãäå mi - масса i-го конечного продукта.
Определим энергию распада Q:
. (4.1)
Известны следующие виды распада:
-
-распад (испускание ядер
);
-
-распад ();
- -распад;
- спонтанное деление;
- испускание нуклонов (1-го протона или нейтрона, 2-х протонов);
- испускание кластеров (ядер от 12C äî 32S).
Ниже более подробно рассмотрим лишь , и - радиоактивность.
Области
ядер с различным типом распада удобно
показать на NZ-диаграмме (рис.2.1). Отклонение
от области стабильности в сторону Bn=0
(нейтронно-избыточные ядра) приводит к
--распаду
(np+e-+).
Движение к линии Bp=0
(протонно-избыточные ядра) ведет к
+-распаду
(pn+e++
)
или e-захвату (p+e-n+
).
Движение в сторону тяжелых ядер вдоль
линии стабильности ведет к -распаду и
спонтанному делению. Между линиями Bn=0
è Bp=0
5000-6000 ядер, живущих больше характерного
ядерного времени ÿ
(10-21-10-23
сек), которое можно определить как время
пролета испускаемой частицы через ядро.
Для релятивистской частицы
ÿ10-22-10-23
ñåê.
2. -Радиоактивность. Прохождение -частиц через барьер.
Центробежный барьер.
При
Z>60 появляются нуклиды, нестабильные
к -распаду. Самое легкое -радиоактивное
ядро
испускает -частицы с T=1.83 МэВ и
t1/2=2.41015
лет. Именно -распад обнаружил Беккерель
в 1896 г. Условие -распада
M(A,Z) > M(A-4, Z-2) + M(4,2), M(4,2)=m.
Энергия -распада
Q=[M(A,Z) - M(A-4, Z-2) - m]c2. (4.2)
Энергии
-частиц заключены в основном в интервале
2-9 МэВ, а периоды полураспада в интервале
310-7
ñåê ()
- 2.41015
ëåò (
).
Основная часть энергии -распада уносится
-частицей и лишь 2% конечным ядром.
Тонкая структура -спектров связана с
образованием конечного ядра не только
в основном, но и в возбужденных состояниях.
Т.е. -спектры несут информацию об уровнях
ядер (рис.4.1).
Ðèñ. 4.1
Вероятность -распада - произведение двух вероятностей - вероятности образования -частицы внутри ядра и вероятности покинуть ядро. Первый процесс - чисто ядерный. Его сложно рассчитать, т.к. ему присущи все трудности ядерной задачи. Второй процесс легко рассчитывается. Как будет видно из дальнейшего именно он, в основном, определяет время -распада.
Пусть
внутри ядра двигается “готовая”
-частица со скоростью v. В единицу
времени она
раз окажется на поверхности ядра и может
в каждый из этих моментов покинуть его
с вероятностью P.
Вероятность -частице покинуть ядро в единицу времени
w=P.
Рассмотрим потенциал, в котором движется -частица (рис.4.2). Это отрицательный ядерный потенциал притяжения (приблизительно прямоугольной формы) внутри ядра (r<R) и положительный потенциал кулоновского отталкивания вне ядра (r>R).
Ðèñ. 4.2 |
Отметим, что макси-мальная высота ку-лоновского барьера
Òàê,
äëÿ
à T2-9 ÌýÂ. |
Возникает
задача расчета вероятности проникновения
через барьер. Без барьера -частица за
характерное (ядерное) время 10-21
сек (для T=5 МэВ) покинула бы ядро.
Подчеркнем, что T - это кинетичиская
энергия свободной
-частицы
(далеко за пределами ядра). Внутри ядра
кинетическая энергия
-частицы
T+V0.
Необходимо решить стационарное уравнение Шредингера для -частицы в центральном потенциале V(r)
, (4.3)
ãäå
,
где, в свою очередь, (лапласиан)=
.
Вместо
m нужно брать приведенную массу системы
,
где M - масса конечного ядра (без
-частицы). В силу центральной симметрии
удобно перейти к сферическим координатам
x, y, z, r, , . По-существу задача свелась
к написанию лапласиана в сферических
координатах. Модифицируем уравнение
Шредингера. Вместо оператора
запишем классическое выражение для
кинетической энергии
,
где
v - скорость -частицы относительно
ядра-остатка (скорость относительной
частицы). В сферических координатах
можно представить как векторную сумму
радиальной (
)
и угловой (
)
скорости (рис.4.3).
|
Тогда
L=vr,
|
В свою очередь
; (4.4)
ãäå
,
à
- энергия вращения (классическая).
Учитывая, что момент инерции G точечной
частицы равен r2,
легко получить более привычное выражение
для этой энергии
.
Действительно, L2=(vr)2=2r42=G22.
Подставив (4.4) в (4.3) и переходя к операторам, получаем
, (4.5)
ãäå
- оператор
в сферических координатах, причем
.
Очевидно имеет место уравнение
, (4.6)
ãäå
- квантовомеханическая энергия вращения.
В сферических координатах угловые (, ) и радиальная (r) переменные в уравнении Шредингера разделяются и решение имеет вид
, (4.7)
ãäå YLm(,) - сферические функции, для которых
L=0,
1, 2, ..., ; (4.8)
YLm=
mYLm m=L,
(L-1), ..., 0.
Уравнение для uL(r) имеет вид
, (4.9)
т.е. такой же, как одномерное уравнение Шредингера с эффективным потенциалом
Výôô
=
+ V(r). (4.10)
Центробежная
энергия
,
как и кулоновская V(r), препятствует
вылету (сближению) -частицы из (и) ядра,
увеличиваясь с уменьшением r, т.е. создает
дополнительный (центробежный) барьер,
который однако, мал (проценты от
кулоновского).
Рассмотрим прямоугольный барьер и случай L=0 (центральный вылет или лобовой удар). Имеем
(4.11)
Уравнение (4.11) надо решить для областей 1, 2, 3:
u1 = C1eikr + D1e-ikr,
u2 = C2eqr + D2e-qr, C2=0 (4.12)
u3 = C3eikr + D3e-ikr, D3=0.
,
.
В области 3 решение C3eikr отвечает частице, двигающейся вправо, т.е. в область r>R0, à D3e-ikr - обратно (влево). Очевидно, надо положить D3=0.
Решение C2eqr в области 2 не имеет смысла, т.к. отвечает растущей экспоненциально вероятности найти частицу с увеличением r.
В области 1 должна быть как падающая, так и отраженная от барьера волна.
Вероятность прохождения через барьер есть отношение вероятностей обнаружить частицу в точках R0 и R. Для этого достаточно знания u(r) под барьером (область 2):
. (4.13)
Для определения вероятности проникновения через барьер произвольной формы, необходимо выполнить интегрирование
.
Для кулоновского барьера можно выполнить точное интегрирование и получить период полураспада
.
Это впервые сделал Гамов в 1928 г. еще до того как был открыт нейтрон (Гамов полагал, что ядро состоит из -частиц). При этом получается следующая приближенная формула
, (4.14)
где A150, а B55. Из этой формулы, в частности, следует, что при увеличении T от 4 до 9 МэВ, t1/2 падает с 1020 äî 10-5 сек. Столь резкое падение t1/2, очевидно вызвано тем, что кинетическая энергия -частицы входит в показатель экспоненты выражения для проницаемости барьера.
3. -Распад. Нейтрино. Слабое взаимодействие.