7. Кварковые атомы

В предыдущем разделе даны примеры того, как выглядит кварковое строение легчайших адронных супермультиплетов - одного барионного и одного мезон/антимезонного. Все остальное многочисленное семейство адронов так же распадается на супермультиплеты, формируемые сочетаниями из трех или двух кварков - qqq (барионы), (антибарионы), q(мезон/антимезо-ны). Таким образом, адроны можно рассматривать как “кварковые атомы” (или ядра). Сравним известные образования (ядра) из трех нуклонов с кварковой структурой самих нуклонов:

= pnn; = ppn; (9.12)

n = udd; p = uud.

Такое сравнение еще раз показывает, что с открытием кварков достигнут новый уровень структуры материи (новая ступень квантовой лестницы).

Кварки, образующие адроны, могут находиться в состояниях с различными орбитальными моментами. Спины этих кварков могут быть ориентированы различным образом. Поэтому для одной и той же кварковой комбинации допустимы различные значения полного момента и четности J^p. Энергия (масса) фиксированной кварковой комбинации зависят от J^p, т.е. для каждой кварковой комбинации получаем набор энергий (масс). Такова суть спектроскопии адронов, которая, по-существу, не отличается от атомной или ядерной спектроскопии. Единственное отличие, о котором здесь нужно сказать, состоит в том, что если у атома (или ядра) с определенным внутренним составом частиц меняется энергия и квантовые числа, то это означает переход в другое состояние этого же атома (ядра). В физике адронов изменение энергии (массы) и квантовых чисел фиксированной кварковой комбинации означает переход к другой частице (другому адрону со своим обозначением). Таким образом, в богатстве адронов скрыто все многообразие межкварковых возбуждений. Отмеченное отличие, однако, не принципиальное, а скорее терминологическое.

Рассмотрим вопрос о том, как ориентированы спины кврков в нуклонах, каковы их орбитальные моменты и почему у нуклонов J^p=1/2⁺. Возьмем, для примера, протон: p=uud. Протон - самое нижнее (основное) состояние кварковой комбинации uud. Как и в атомной (ядерной) спектроскопии основные (и самые нижние возбужденные) состояния отвечают нулевым орбитальным моментам составных частиц. Поэтому результирующий орбитальный момент L кварков в протоне равен нулю и полный момент протона получается сложением лишь спинов кварков. Оказывается, что в протоне у одного из кварков спин направлен противоположно двум другим, а именно, p=uud. В итоге получаем для протона J=1/2 и (т.к. внутренние четности кварков положительны) ч¸тность протона

P=_uud (-1)^L=0 = (+1)(+1)(+1)(-1)⁰=+1.

То же справедливо для всех других членов мультиплета легчайших барионов с J^p=1/2⁺ (ðèñ. 9.7).

У любой частицы, входящей в состав супермультиплета легчайших мезонов (рис. 9.8), орбитальный момент кварков также равен нулю. Спины кварка и антикварка антипараллельны () и суммарный момент мезона/антимезона этого нонета J=0. Т.к. внутренняя четность кварка +1, а антикварка -1. то четность мезона нонета

P=_q (-1)^L=0 = (+1)(-1)(-1)⁰=-1.

В итоге для легчайших мезонов/антимезонов имеем J^p=0^-.

С учетом всего вышеизложенного можно записать следующие формулы для определения четности мезонов/антимезонов, барионов и антибарионов:

P(мезон/антимезон) = _q = (+1)(-1)(-1)^L = -(-1)^L;

P(барион) = _qqq = (+1)(+1)(+1)(-1)^L = (-1)^L; (9.13)

P(антибарион) = = (-1)(-1)(-1)(-1)^L = -(-1)^L,

где L - результирующий орбитальный момент кварков в адроне.

8. Декуплет барионов с J^p=3/2⁺. Распады -резонансов.

Кварковая диаграмма нуклон-нуклонного взаимодействия.

В качестве последнего примера рассмотрим кварковую структуру еще одного супермультиплета барионов - декуплета с J^p=3/2⁺ (нижняя строчка выражения (9.10)). Этот декуплет показан на рис.9.9.

Ðèñ. 9.9

Верхнюю строчку фигуры образуют частицы со странностью S=0. Эти частицы - всевозможные тройные комбинации из двух легчайших кварков - u и d. Всего возможны 4 таких комбинации. Они отличаются проекцией изоспина I₃ и образуют изоспиновый квартет (I=3/2). Следующий ряд (S=-1) - это все комбинации из двух нестранных (u и d) кварков и одного странного (s). Возможны три таких комбинации. Они образуют изоспиновый триплет (I=1). Ниже (S=-2) - это ряд частиц, в состав которых входит два s-кварка. Таких частиц две - dss и uss - и они образуют изодублет (I=1/2). Наконец, самая нижняя частица - это ^-, состоящая из трех s-кварков. Очевидно, что изоспин этой частицы равен 0 (изосинглет).

Сопоставление рис. 9.7 и 9.9 показывает, что по сравнению с октетом барионов J^p=1/2⁺ в декуплете J^p=3/2⁺ появились частицы, состоящие из одинаковых кварков - ddd, uuu, sss. Эти частицы, расположившись в углах, превратили “шестиугольник” октета в “треугольник” декуплета. Вопрос о том, почему этих трех комбинаций одинаковых кварков нет в октете J^p=1/2⁺, мы отложим до лекции 10, где будет дано (на качественном уровне) изложение квантовой хромодинамики (КХД).

Остальные (неугловые) кварковые комбинации - это повторение комбинаций октета J^p=1/2⁺. Так кварковые комбинации декуплета udd и uud аналогичны нейтрону и протону. Отличаются же они от нейтрона и протона тем, что у обсуждаемых кварковых комбинаций декуплета J^p=3/2⁺(à íå J^p=1/2⁺). То же можно сказать и о других общих кварковых комбинациях октета и декуплета. Экспериментальное исследование барионов декуплета показывает, что результирующий орбитальный момент кварков в нем L=0 и спины кварков параллельны (). Таким образом, полный момент частиц декуплета J=3/2. Четность P частиц декуплета находим, пользуясь правилом (9.13):

P(декуплет) = (-1)^L=0 =+1. (9.14)

Итак, получаем для спина и четности декуплета J^p=3/2⁺.

Все общие (с октетом) кварковые комбинации декуплета есть возбужденные состояния (резонансы) соответствующих частиц октета. ^o-Резонанс - это возбуждение нейтрона, ⁺-резонанс - это возбуждение протона и т.д. Звездочка (*) справа вверху в обозначении * и *-гиперонов декуплета отражает это обстоятельство. Отсутствие же в декуплете частицы аналогичной частице октета с I=0 также объясняется особенностями КХД (Лекция 10).

Возбуждения нуклонов, отвечающие ^o è ⁺-резонансам, состоят в перевороте спина одного из кварков, после чего спины всех кварков направлены в одну сторону. То же можно сказать и о возбуждениях и -гиперонов, отвечающих частицам * и *. Переворот спина кварка в нуклоне, как видно из массы нуклона и -резонанса, требует энергии около 300 МэВ. Именно этот тип трехкваркового возбуждения наблюдал в 1951 г. Ферми при рассеянии пионов на протонах (Лекция 8).

Кроме ^-, все частицы декуплета - резонансы. Они распадаются за 10^-23 сек на соответствующий барион октета и -мезон. Так -резонанс распадается на нуклон и пион: +нуклон. Например, ⁺⁺-резонанс распадается единственным способом

^{++ +} + p. (9.15)

Для распада ^o-резонанса существует две возможности

^{o o} + n, (9.16)

^{o -} + p.

и так далее.

Кварковая диаграмма распада (9.15) имеет вид

Ðèñ. 9.10

“Вилка” в правой части диаграммы возникла в результате рождения парыглюоном (рис. 9.11).

Ðèñ. 9.11

Этот глюон был испущен одним из трех u-кварков ⁺⁺-резонанса. Однако, как уже отмечалось выше, глюоны на диаграммах сильного взаимодействия обычно не рисуются (они лишь подразумеваются).

В заключение раздела изобразим на кварковом уровне диаграмму межнуклонного (ядерного) взаимодействия между нейтроном и протоном. Ранее (Лекция 5) мы изображали это взаимодействие как обмен -мезоном (рис. 9.12).

Ðèñ. 9.12

Кварковая диаграмма такого обмена показана на рис.9.13.

Ðèñ. 9.13

Мы видим, что ядерное взаимодействие - это некий остаток сильного (межкваркового) взаимодействия. Подобным образом межмолекулярные (или межатомные) силы - остаток более фундаментальных электромагнитных сил.