5. Дополнительные выводы о -распаде. Разрешенные и запрещенные

-Переходы. Переходы Ферми и Гамова-Теллера.

Для -переходов мы получили, что с ростом L (или J) поглощенного (излученного) фотона вероятность процесса резко падает, если >>R. Это же мы имеем и при -распаде. В этом случае вместо электромагнитных волн надо говорить о плоских монохроматических лептонных волнах, испускаемых ядром. Пространственная часть волновой функции лептонного излучения в этом случае имеет вид

.

В системе центра инерции (сци) может быть записана в виде

(ñöè) = ,

ãäå - относительный волновой вектор ( - относительный импульс), а - относительная координата (радиус-вектор). Далее (сци)= разлагаем в ряд по состояниям с различными относительными орбитальными моментами L (формула (4.22)).

Вводя затем условие >>R (kR<<1), и, повторяя рассуждения, использованные при рассмотрении электромагнитных переходов, приходим буквально к тем же выводам о резком снижении вероятности -переходов с ростом относительного орбитального момента L лептонной пары. Действительно характерные энергии -распада (1-2 МэВ) таковы, что, полагая R 5 фм, имеем

0.02 - 0.05 << 1.

Поэтому справедливо длинноволновое приближение и все сопутствующие ему выводы. В данном случае увеличение орбитального момента L на единицу приводит к уменьшению вероятности -перехода в 1/(0.02-0.05)² 10²-10⁴ раз. Максимальную вероятность (если они допустимы) имеют -распады с относительным моментом лептонной пары L=0. Они называются разрешенными. Остальные (L0) называют запрещенными, причем степень запрета равна L. Есть разрешенные переходы двух типов (т.к. s_e=s=1/2)

Ферми (),

Гамова-Теллера (). (4.26)

Итак, мы получили, что во всех рассмотренных видах радиоактивного распада ядер (, , ) вероятность распада зависит от относительного орбитального момента L продуктов распада. Во всех случаях (при прочих равных условиях) вероятность падает с ростом L. Однако в -распаде это не является определяющим фактором формирования вероятности распада. Значительно более важную роль там играет кулоновский барьер. В - и -распадах, где кулоновский барьер не играет роли, фактор подавления вероятности за счет орбитального момента становится определяющим.

Пример. Покажем, что соотношение неопределенностей запрещает электрону при -распаде долго оставаться внутри ядра.

Характерные энергии -распада таковы, что <<1, где p - относительный импульс лептонной пары при -распаде, а R - радиус ядра. Таким образом, имеем неравенство . В то же время, поскольку неопределенность в импульсе электрона p_ep и неопределенность в его координате x_eR, то из этого неравенства следует , что противоречит соотношению неопределенностей . Таким образом, электрон -распада не может долго оставаться в ядре, не нарушая соотношение неопределенностей.