6. Радиальная форма нуклон-нуклонных сил. Квант ядерного поля.

Теория Юкавы.

Результаты большого числа экспериментов показали, что потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия имеет радиальную зависимость, представленную на рис.5.10. На расстояниях r_NN>0.3 фм потенциал отрицателен (т.е. между нуклонами действуют силы притяжения). При r_NN<0.3 фм силы притяжения сменяются силами отталкивания (говорят об отталкивающем коре). Похожую форму имеет межатомный потенциал, однако его величина в 10⁶-10⁷ раз меньше, а пространственный масштаб в 10⁵ раз крупнее.

Рис. 5.10

Отталкивающие силы на малых расстояниях препятствуют сближению нуклонов в ядре до состояния предельно плотной упаковки (среднее расстояние между нуклонами в ядре 2.3 фм).

В 1935 г. Юкава заложил основы теории ядерных сил, постулировав существование кванта ядерного взаимодействия (-мезона) с вероятной массой m_c²100 МэВ. -Мезон - формальный аналог фотона - кванта электромагнитного поля. -Мезон открыт в 1947 г. в космических лучах. Взаимодействие двух электронов и двух нейтронов (или протонов) с помощью кванта (переносчика) взаимодействия показано на рис.5.11.

Рис. 5.11

На рис.5.11 изображены траектории двух электронов и двух нейтронов, двигающихся навстречу друг другу в плоскости листа.

np-Взаимодействие идет с обменом зарядом и осуществляется заряженным -мезоном (рис.5.12).

Рис. 5.12

Оценим массу -мезона, исходя из соотношения неопределенностей

Et  .

Вспомним связь между радиусом сил “a” и массой m переносчика взаимодействия

.

Отсюда при a=1.5 фм получаем

m_c² 130 МэВ.

Существует три -мезона - ^o, ⁺ и ^-.

Более тяжелые мезоны -  (m_c²=549 МэВ),  (m_c²=770 МэВ) и  (m_c²=782 МэВ) ответственны за NN-взаимодействие на малых расстояниях (a_  0.36 фм, a_,  0.25 фм).

Потенциал, создаваемый облаком испускаемых нуклоном мезонов, носит название потенциала Юкавы и имеет вид

, (5.2)

где - радиус взаимодействия,g_N - ядерный заряд (напомним, что энергия взаимодействия пропорциональна квадрату заряда).

Принято в качестве константы, характеризующей силу взаимодействия, использовать безразмерную величину

. (5.3)

Для электромагнитного взаимодействия эта константа

, (5.4)

для ядерного

10. (5.5)

Потенциал Юкавы отвечает полю, квантами (переносчиками) которого являются релятивистские частицы с массой (в данном случае мезоны). Кулоновский потенциал отвечающий безмассовому (m=0) переносчику взаимодействия - фотону, непосредственно следует из потенциала Юкавы как предельный случай при .

7. Изоспин частиц и ядер

Как отмечалось в пункте 3 этой лекции, зарядовая независимость ядерных сил, трактуемая как симметрия собственно ядерного взаимодействия пары нуклонов к изменению типа нуклонов, позволяет ввести новое квантовое число изобарический спин или изоспин, присущее только сильному взаимодействию. История появления этого квантового числа восходит к 1932 г., когда Гейзенберг стал рассматривать нейтрон и протон как два состояния одной частицы, названной нуклоном. По идее Гейзенберга сравнительно небольшое отличие в массах протона и нейтрона имеет электромагнитную природу. Если “выключить” электромагнитное взаимодействие, то массы протона и нейтрона должны совпадать. Нейтрон и протон - это два зарядовых состояния нуклона.

Для описания этих двух зарядовых состояний вводят трехмерное эвклидово зарядовое (или изоспиновое) пространство, никак не связанное с обычным пространством, и приписывают нуклону в этом пространстве вектор с тем, чтобы две возможные проекции вектора изоспина (1/2) на одну из осей зарядового пространства отвечали двум зарядовым состояниям нуклона (длина этого вектора ). Выбор знака проекции для протона и нейтрона произволен. Для того, чтобы не путать изоспиновое пространство с обычным, будем его оси обозначать неx, y, z, а 1, 2, 3. Определенное значение может иметь проекция изоспина лишь на одну из осей. Пусть этой осью будет ось 3. В ядерной физике обычно полагают (i₃)_n=+1/2, (i₃)_p=-1/2. В физике элементарных частиц - наоборот. Мы будем следовать этой традиции.

С формальной точки зрения все обстоит также, как и с обычным спином. Два состояния частицы с обычным спином 1/2, различающиеся проекцией на ось z (+1/2 или -1/2), рассматривают не как две разные частицы, а как два состояния одной частицы. Аналогично протон и нейтрон - не две разные частицы, а два зарядовых состояния одной частицы - нуклона (с изоспином, направленным либо вверх вдоль оси 3 (нейтрон), либо вниз (протон)).

Формализм изоспина идентичен формализму обычного спина. Удобно обозначать состояния с i и i₃ как |i,i₃>, тогда нейтронное и протонное состояния нуклона можно записать как

|n> =|1/2, 1/2>, (5.6)

|p> =|1/2, -1/2>,

причем

|p> = i(i+1) |p> = |p>,

|n> = i(i+1) |n> = |n>,

₃|p>= -1/2|p>,

₃|n>= +1/2|n>.

Векторы состояний протона и нейтрона в изопространстве показаны на рис.5.13.

Из зарядовой независимости ядерного (сильного) взаимодействия следует, что, куда бы ни был повернут вектор изоспина, это взаимодействие не меняется. Т.е. система сильновзаимодействующих частиц (в данном случае нуклонов) инвариантна относительно поворотов в изопространстве.

Рис.5.13

Заряд нуклона дается выражением qN = e. (5.7)

Если положить (i₃)_p=1/2, а (i₃)_n=-1/2, то q_N=e.Физический смысл имеет только третья проекция изоспина. Она связана с измеряемой величиной - зарядом.

Используя факт зарядовой независимости ядерных сил, приписывают изоспины всем сильновзаимодействующим элементарным частицам и атомным ядрам (не только протону и нейтрону). Изоспиновое пространство существует только для сильного взаимодействия.

Рассмотрим понятие изоспина применительно к атомному ядру. Ядро состоит из A нуклонов (Z,N) и имеет заряд Ze, который можно представить в виде

, (5.8)

где

(5.9)

есть проекция изоспина ядра на ось 3 изоспинового пространства.

ведет себя (в изоспиновом пространстве) как вектор спина в обычном пространстве. Полный изоспин A нуклонов

. (5.10)

Все состояния ядра имеют I₃=. Однако приписать определенное значение I состояниям ядра непросто. В ядре A изоспиновых векторов с и возможно

. (5.11)

Минимальное I=|I₃| (длина вектора не может быть меньше длины любой его проекции). Максимальное I равно и отвечает всем, направленным в одну сторону. Имеет место следующее правило (без доказательства)-изоспин ядра в основном состоянии равен , т.е.

I_gs=|I₃|=. (5.12)

Следует иметь в виду, что электромагнитное взаимодействие нарушает изотропию изоспинового пространства, т.к. энергия взаимодействия системы заряженных частиц меняется при поворотах в изопространстве (при поворотах меняются заряды частиц и в ядре часть протонов переходит в нейтроны или наоборот). Поэтому реально изоспиновая симметрия не точная, а приближенная (в отсутствие электромагнитного взаимодействия она точная). Т.к. электромагнитные силы много слабее ядерных, то изоспин остается довольно хорошим квантовым числом.

Всем элементарным частицам, участвующим в сильных взаимодействиях (кваркам и адронам), можно приписать определенный изоспин i. Все эти частицы можно разбить на группы (так называемые изомультиплеты), состоящие из частиц с одним и тем же i, но разными проекциями изоспина i₃. Частицы, образующие изомультиплет, ведут себя одинаково с точки зрения сильного взаимодействия и имеют приблизительно одинаковые массы (небольшие различия в массах частиц изомультиплета имеют электромагнитную природу). Все члены изомультиплета соответствуют как бы одной субатомной частице, различным образом ориентированной в изопространстве. Если известны все члены изомультиплета, то легко найти i из соотношения 2i+1=n, где n - число частиц в изомультиплете (равное числу проекций вектора изоспина на ось 3). Примером изодублета являются нейтрон и протон (i=1/2, n=2). Примером изотриплета (группы частиц с i=1) является -мезон (⁰ ,⁺ и ^-). Эти три мезона имеют близкие массы (c²=135 МэВ, c²=c²=140 МэВ), одинаковые спины и четности 0^-. Все, что их отличает, кроме массы, обусловлено лишь различием в электрическом заряде (это влечет также отличие в i₃ и магнитном моменте) и других частиц с близкими (в пределах 25%) массами нет.

Понятие изомультиплета относится и к атомным ядрам. Однако в этом случае изомультиплет формируют уровни ядер с одинаковым числом нуклонов A, т.е. изомультиплет ядерных уровней относится к системам нуклонов, состоящим из разного числа протонов Z и нейтронов N (объединенных лишь одним условием Z+N=A), и следовательно в ядерный изомультиплет входят уровни разных ядер. Это затрудняет идентификацию изомультиплета в ядрах по сравнению с решением той же задачи среди элементарных частиц. Пример изодублетов уровней в ядрах идан на рис.5.14.

Рис. 5.14. Изодублеты уровней с I=1/2

Для установления изоспинов частиц и ядер, помимо пересчета всех членов изомультиплета, используют закон сохранения изоспина в реакциях и распадах, вызванных сильным взаимодействием.