1. Периодическое продолжение

Метод периодического продолжения является наиболее часто используемым, так как он пригоден для любого типа фильтра. На рис.3.3 представлена диаграмма, поясняющая периодическое продолжение. На ней показана система анализа-синтеза (см. рис.3.2), повернутая на 90⁰. Для демонстрации продолжения сигнала использован ортогональный нелинейно-фазовый фильтр длиной 8, удовлетворяющий (3.2), (3.5) и (3.7).

В обоих блоках анализа в верхней строке показан исходный сигнал длиной в темной рамке. Строчными буквами в квадратных рамках обозначаются отдельные отсчеты сигнала. Вне пределов темной рамки сигнал продолжается периодически, что отображается на диаграмме путем использования одних и тех же букв.строки в середине блока показывают четыре положения фильтра. Коэффициенты фильтра представлены прописными буквами. Для каждого положения вычисляется скалярное произведение коэффициентов фильтра и части сигнала, расположенного в блоке непосредственно над ним. Значенияскалярных произведений показаны в нижней строке в темной рамке. Например,‘k’ есть результат скалярного произведения фильтра в его первой позиции и части сигнала, обозначенного символами ‘f’, ‘g’, …, ‘e’. Пустые квадраты означают прореживание. В нижней строке показаны также значения, появляющиеся в выходном сигнале в случае свертки с больше чем позициями фильтра. Как видно, новых значений не возникает. Это означает, что свойство полного восстановления сохраняется.

В блоках синтеза субполосный сигнал продолжается и интерполируется, как показано в верхней строке. Для реконструкции требуются все Nпозиций фильтра (показаны только три из них). Для нашего выбора фильтров выполняется условие (3.7) и общая задержка системы. Так что, с учетом (3.5), выбор приводит к общей задержке, равной 0.

Для некоторых приложений, например для кодирования изображений, периодическое продолжение сигнала нежелательно. Левая и правая части сигнала, как правило, различаются. Это приводит к значительному перепаду в сигнале возле границы, следовательно, и к большим коэффициентам разложения, что неприемлемо для кодирования. Метод симметричного продолжения сигнала решает эту проблему, однако требует для своего применения симметричных фильтров.

3.3.2. Симметричное продолжение

Симметричное продолжение сигнала может применяться при использовании симметричных фильтров и зависит от четности длины фильтра. Именно такое продолжение применено в видеокодеках ADV6xx. На диаграмме 3.4(а) показан случай четного фильтра. Примером такого фильтра может являться фильтрДжонстона, обладающий свойством почти полного восстановления. Симметрия фильтров показана на рисунке повторением букв. Входной сигнал отражается относительно границы, что приводит к гладкой склейке.

Для фильтров нечетной длины симметричное продолжение должно выполняться по-другому для получения различных отсчетов. Это показано на рис.3.4(б) для пары фильтров длиной 9 и 7. В блоках анализа ось симметрии проходит через отсчет ( нечетная симметрия ). В блоке синтеза

продолжение зависит от сигнала. Для одного канала левая часть сигнала продолжается путем симметричного нечетного отображения, правая – путем четного. Для другого канала – наоборот. Поэтому продолжение сигнала при синтезе отличается от продолжения его при анализе. Понятно, почему в случае нечетной длины фильтров нельзя применять четное расширение: значения отсчетов субполос вне темной рамки не равны тем, что внутри ее. Следовательно, они несут информацию о сигнале, которая теряется при четной симметрии, так как эти отсчеты не передаются.