§ 5. Адроны.

1. До сих пор мы рассматривали свойства фундаментальных степеней свободы –лептонов, кварков и носителей взаимодействия. Своеобразие структуры нашего мира в широком смысле этого слова состоит в том, что кварки и глюоны в определенном смысле являются не наблюдаемыми и всегда спрятаны в адронах - сложных кварк-глюонных системах. Мы уже знаем, что такие системы должны быть бесцветными. Следующий важный момент касается глюонов. Оказывается, что глюонные степени свободы проявляются только во взаимодействии кварков и наверное при формировании конституэнтных кварков и непосредственно на структуре адронов сказываются относительно слабо. Поэтому при начальном знакомстве с адронами их можно не принимать во внимание. Это значит, что типичные адроны должны рассматриваться только как кварковые системы, или, еще точнее, как системы, составленные из конституэнтных кварков. Соответственно, имеются два рода типичных адронов – трехкварковые и кварк – антикварковые. Адроны первого типа называются барионами (B), второго – мезонами (M). У барионов барионный заряд равняется единице, у мезонов – нулю.

2. Рассмотрим типы трехкварковых барионов. Очевидно, что при классификации барионов (также, как и мезонов) мы сталкиваемся с проблемой названий, поскольку из шести видов кварков можно образовать множество различных трехкварковых комбинаций. В настоящее время используется система наименований барионов, в основу которой положено число легких кварков u и d. Обозначим временно u,d-кварки через q. Первый термин – нуклоны и -частицы.Эти частицы образуются из трех q-кварков:

B=N,= {qqq}. (1.108)

Различие между N и определяется суммарным изотопическим спином трех кварков I, который по правилам сложения моментов количества движения может принимать два значения

I=1/2, 3/2.

Системы (1.108) с I=1/2 называются нуклонам, с I=3/2 – дельта-частицами (- частицами).

Следующий тип барионов – и- частицы - образуются из двух q-кварков и одного s-кварка:

,= {qqs}. (1.109)

Опять-таки, система из двух q-кварков может иметь изоспин I=1 и 0 (изоспин s-кварка равняется нулю – см. Таблицу 1.2). Системы (1.109) с I=0 называются (лямбда)-частицами, с I=1 –(сигма)-частицами:

={qqs}I=0 (1.109а)

={qqs}I=1 (1.109б)

Далее, системы типа {qss} называются (кси)-частицами, а {sss} –(омега) част ца

ми.

={qss}, (1.110)

={sss}. (1.111)

Проблем с изотопическим спином здесь не возникает, поскольку в случае (1.110) мы

имеем изоспин I=1/2, в случае (1.111) I=0. Частицы ,,,по историческим мотивам носят название странных частиц. Иногда их называют также гиперонами. Эти частицы обладают отличной от нуля странностью - квантовым числомS, равным числу содержащихся в них кварков типаs, точнееS= , где ичисла кварковsиs.

Таким образом, из кварков q=u,d и s можно построить барионы

B=N,,,,,.

Эти обозначения используются как базисные и при расширении ароматов кварков. Барионы с двумя q-кварками и одним с-кварком обозначаются как _с,_с; при замене сb,t индекс снизу соответственно меняется, например

_с, _с_b, _t. (1.112)

Барионы с одним q-кварком по-прежнему называются -частицами с соответствующим индексом, например

_cс={qcc}

_c={qsc} (1.114)

_cb={qcb},...

Наконец, барионы, не содержащие легчайших кварков, обозначаются через с соот-

ветствующими индексами:

_с={ssc}

_b={ssb} (1.115)

_cb={scb}

и т.д.

Отметим также, что если основные состояния каждой барионной ветви обозначаются просто буквами N, ,, ..., то возбужденные состояния отмечаются указанием в скобках их массы. Например, символ N(1535) означает, что речь идет о нуклонном состоянии с массой 1535 Мэв.

3. Барионы и их характеристики представлены на рис. 1.7 и в таблице 1.4. Поэтому здесь мы кратко рассмотрим только несколько общих особенностей барионов. Стабильным барионом является только одна частица – протон. Нейтрон, будучи нестабильным (10³с) в свободном состоянии, оказывается стабильным в атомных ядрах. Если у бариона имеются каналы распада, которые возникают под действием сильного взаимодействия, то вероятности распада и, следовательно, ширины должны быть (за отдельными исключениями) порядка 100 Мэв. Среднее время жизни такого бариона

=1/Г1/0.5фм^–110^–23с.

Такой шириной характеризуются все возбужденные нуклоны N и все -частицы. Барионы, обладающие странностью, шармом и т.д., ведут себя более сложным образом. Низшие состояния,,,,,_с,_с,... распадаются в результате слабого (т.е. вызываемого слабыми силами) распада s, c... кварка. Поэтому времена жизней этих состояний равняются10^–1010^–14с. Начиная, однако, с первого возбужденного состояния странные и т.д. барионы уже могут распадаться по сильному взаимодействию, и ширина распада их резко возрастает. Например, ширина(1405) равняется 50 Мэв,(1385) – 39 Мэв и т.д._с(2625)- и_с(2645)- ширины, однако, равняются нескольким Мэв, что обусловлено близостью каналов распада к пороговой области и соответственно малой выделяющейся при распаде энергии.

У каждого барионов N,,,,сейчас известно порядка 1520 возбужденных состояний. Эти состояния характеризуются разными спинами, четностями и массами. Например, у нуклонов массы простираются до 2700 Мэв, а спины – до 13/2. Аналогичная ситуация имеет место и для,,,. Интересно поставить вопрос о том, как далеко простирается спектр масс барионов. Мы знаем, что в атомном ядре об уровнях можно говорить до очень высоких (в ядерных масштабах) энергий – в средних и тяжелых ядрах до 100 Мэв. Правда, при таких энергиях уровни уже перекрываются и резонансы отсутствуют. Однако в фазовом объеме эти высоковозбужденные состояния присутствуют. Возможно, что в барионах при массе 3–4 Гэв кварковые состояния уже не существуют – время жизни таких состояний меньше времени пролета кварка через объем бариона.

Наконец, отметим,что у _с,_с,_b,... обнаружено всего лишь одно-два состояния.

4. Перейдем теперь к мезонам. Сначала о названиях. Если система обозначений барионов строится на числе легчайших кварков u и d, то обозначения мезонов основываются на тяжелых кварках. Мезоны типа {q}, {c} и т.д. обозначаются следующим образом

{q}=K (каоны, странные мезоны)

{q}=D (D-мезоны) (1.116)

{qb} (B- мезоны)

{qt}=T(T-мезоны).

Естественно, антимезоны получаются заменой кварка на антикварк, например

K={sq}

D={cq} (1.117)

Мезоны, состоящие из неодинаковых тяжелых кварков, обозначаются по принципу (1.116) с указанием в качестве индекса более легкого кварка. Например,

D_s={cs},

B_s={cb}. (1.118)

Наконец, мезоны со структурой qq, ss, cc, bb, tt обозначаются в соответствии с таблицей 1.5. Здесь название мезонов существенно зависит от суммарного спина и четности орбитального момента L кварка и антикварка – от “терма” ^2S+1L_J, гдеSспин,Jполный момент.

Таблица 1.5

2S+1LJ	S=0		S=1
qq	L – четное	L – нечетное	L – четное	L – нечетное
ud, uu–dd, du I=1		b		a
dd+uu, ss I=0	, 	h, h	, 	f, f
cc bb tt	c b t	hc hb ht	  	c b t

В первом столбце указана кварковая конструкция мезона, причем в первой и второй строках приведены кварк-антикварковая структуры с изоспином I=1 и 0. Названия мезонов с греческими буквами звучат следующим образом: – пион,– ро-мезон,,– омега и фи-мезоны,– эта-мезон,– пси-мезон (частица),– ипсилон-частица,– хи-частица,– тета-частица; названия мезонов с латинскими буквами не требуют комментариев.

5. Чтобы разобраться с массами, разобьем мезоны на построенные из легких кварков u, d, s и тяжелых кварков c, b (t скорее всего не образует мезонов из-за слишком малого времени жизни – см. Гл. III). Из легчайших кварков построены ,, a, b, f,,,и K мезоны. Как и в случае барионов, основные состояния каждой мезонной ветви обозначаются только буквой, а возбужденные – указанием в скобках массы мезона. Например, символ(1670) означает, что речь идет о пионном состоянии с массой 1670 Мэв. Легчайшим мезоном является мезон с массой 140 Мэв, или точнее

=139.6 МэВ, (1.119)

=135.МэВ.

Это - мезон со спином J=0 и отрицательной четностью или, как говорят, псевдоскалярный мезон. В масштабах адронной физики его масса является аномально малой и в этом должна быть какая-то логика. Такая логика была найдена: пион есть гольдстоуновский бозон, возникающий при спонтанном нарушении киральной симметрии. По своей природе он аналогичен,например, спиновым волнам в металлах. Подробнее о пионе см. Гл. V.

Помимо основного состояния в пионной ветви имеется еще несколько возбужденных состояний, например, (1300)0^–и(1670)2^–. Аналогичным образом, имеется несколько состояний в других ветвях мезонов. Максимальная масcа мезонов, построенных из легких кварков, достигает 3 Гэв – K (3100).

Мезоны с с и b кварками должны быть в среднем значительно более тяжелыми. Ветвь D-мезонов начинается с массы 1864 Мэв, а ветвь В – с 5279 Мэв. Известен десяток D-мезонов, в том числе и D_s-мезонов и несколько В - и В_s- мезонов.

Очень важную роль в становлении стандартной модели сыграли чармонии и боттомии – мезонные системы типа си b. В частности, открытие J/частицы, представляющей собой 1S – состояние с, удостоено Нобелевской премии (Тинг и Рихтер, 197?). Спектр мезонов типа сначинается с масс примерно 3000 Мэв и заканчивается при 4415 Мэв; аналогично, спектр bсистем начинается с 9460 Мэв. Наиболее тяжелый боттомий обладает массой 11020 Мэв.

В заключение сделаем несколько замечаний о временах жизни и ширинах мезонов. Если

мезоны распадаются с преобразованием кварков s, c, b, т.е. с нарушением сохранения квантовых чисел странности S, шарма С и бьюти В, то процесс распада протекает по слабому взаимодействию и времена жизни имеют порядок 10^–1010^–12с. Времена жизни велики также и в том случае, если основным типом распада является-распад, как, например, это имеет место в случае пиона. В других случаях за отдельными исключениями (-мезон, J/частица) ширины мезонов порядка десятков и сотен Мэв. Например,-мезон распадается по каналу

2(1.120)

с шириной Г=150 Мэв.

6. Вопрос о пространственных размерах адронов является в концептуальном плане не совсем простым. Действительно, у точечного исходного лептона в силу законов квантовой теории обязательно возникает лептон - антилептонная “шуба”, и лептон приобретает неточечные размеры. Если,однако, называть размерами лептона те, которые имеются у лептона до включения обычных квантовых эффектов – поглощения и испускания других частиц - то лептоны являются точечными. В отличие от точечных лептонов и фотонов, адроны, содержащие легкие кварки, обладают собственными размерами, которые характеризуются радиусом R1фм. Пространственная структура адронов, встречающихся в природе, т.е. протонов и нейтронов, изучена достаточно хорошо (см.Гл.IV). Например, на рис. 1.4 показаны распределения электрических зарядов в протоне и нейтроне. Протонный среднеквадратичный радиус равняется

()^1/2=0.86 фм, (1.121)

а радиус нейтрон

= -0.119 фм². (1.121а)

Хорошо известен также среднеквадратичный радиус пиона:

()^1/2= 0.66 фм . (1.121б)

Отрицательный знак обусловлен тем, что разного знака электрические заряды в нейтроне (в целом нейтральном) расположены на разных расстояниях от его центра и отрицательные пионы находятся на периферии нейтрона.

Радиусы других адронов непосредственно на опыте измерить сложно, и информация о них является косвенной. Тем не менее, нет сомнения в том, что радиусы адронов, содержащих легкие кварки, имеют порядок 1 фм. Заметим, однако, адроны типа имют горздо меньшие размеры.

Следующей важной чертой рассматриваемых адронов является близость полных поперечных сечений адрон-адронных столкновений к размерам их геометрических сечений, т.е. к R², где R – радиус адронов. На рис. 1.5 показаны сечения столкновений некоторых адронов. Мы видим, что нуклон (антинуклон)-нуклонные сечения в области лабораторных импульсов налетающих частиц больших нескольких Гэв/с имеют соответственно порядок 1015 мбн и 3040 мбн, что близко к значениюR² 30 мбн при R1 фм. На этом же рисунке, внизу, изображено сечение взаимодействияp, которое в той же области импульсов оказывается примерно в=1/137 раз меньше адрон-адронного. Соотношение сечений является одним из ярких проявлений разной интенсивности сильных и электромагнитных взаимодействий: если в h-h столкновениях каждый адрон, пролетевший через геометрическое сечение адрона, вызывает реакцию, то в случае столкновения фотонов с адроном это делает только каждый из примерно ста фотонов. Еще более разительно проявляет себя слабое взаимодействие. На рис. 1.6 приведено сечениеN-столкновений. Сравнивая это сечение с сечением h-h, мы видим, что только каждые из 10¹²нейтрино вызывают реакцию!

7. Рассмотрим на качественном уровне, как квантовая хромодинамика (КХД) решает вопрос о соотношении фундаментальных, т.е. кварк-глюонных, и эффективных, т.е. адронных, степеней свободы.

То, что фундаментальные и эффективные степени свободы не совпадают, является обычным в сложных системах с сильным взаимодействием. Своеобразие квантовой хромодинамики состоит в том, что фундаментальные степени свободы в принципе не реализуются как свободные частицы. Это свойство КХД обусловлено особой структурой ее вакуума, т.е. основного состояния. Именно, считается общепринятым, что непертурбативные эффекты формируют “бесцветный” вакуум, выталкивающий цветные поля и заряды. Поскольку из вакуума “уйти” нельзя, то непосредственно наблюдаемыми могут быть только бесцветные структуры.

В физике известны примеры таких систем, в которых не могут существовать те или иные поля. Например, в металлах отсутствуют статические электрические поля, в сверхпроводниках – магнитные. Считается, что особо близкая аналогия имеет место между системами сверхпроводник–магнитное поле и КХД-вакуум–цветное электрическое поле (есть, разумеется, и цветомагнитное поле).

Хотя пока еще не ясно в полной мере, почему вакуум выталкивает цветные поля, аналогия со сверхпроводниками позволяет предвидеть очень важные аспекты взаимодействия цветных зарядов. Рассуждения начнем со сверхпроводников. Представим себе, что существуют магнитные заряды (“монополи Дирака”). Внесем в сверхпроводник два тесно расположенных равных по величине и противоположных по знаку заряда и разведем их. Что будет с магнитным полем этих зарядов? Представляется естественным, что сверхпроводник, выталкивая магнитное поле, сожмет его силовые линии в тонкий пучок – магнитную нить, связывающую заряды (рис.1.5). Очевидно также, что энергия магнитного поля, заключенного в этой нити будет пропорциональна ее длине. Соответственно, потенциал V взаимодействия магнитных зарядов будет иметь вид

V=r (1.122)

где r – расстояние между зарядами, – “натяжение” нити.

Качественно такую же физику следует прогнозировать в КХД-вакууме. Если в вакуум поместить бесцветный объект, например, кварк и антикварк, и разводить их, то энергия их взаимодействия будет линейно расти с ростом расстояния. Если кварки разведены на достаточно большое расстояние, то энергия цветной нити станет столь велика, что энергетически выгодно станет укоротить ее, разорвав посредством рождения кварк-антикварковой пары. В результате этого появится два удаленных бесцветных объекта, уже не связанных цветными силами.

Отсюда можно сделать два важных вывода. Во-первых, кварки в адронах могут удерживаться цветными нитями, потенциальная энергия которых растет линейно с длиной нити. В случае мезонов характер кварк-антикварковой цветной нити очевиден – она просто соединяет кварки. Для трехкварковых барионов ситуация не является однозначной. В настоящее время все большее число данных свидетельствует о том, что в барионах реализуется картина, изображенная на рис. 1.6. Во-вторых, мы можем понять теперь, что произойдет, если по одному из кварков адрона ударит электрон, передавая ему очень большой импульс (больший 10 Гэв/с). Получив большой импульс, кварк вылетает из адрона и натягивает удерживающую его цветную нить. При определенной длине нити ей становится энергетически выгоднее разорваться с образованием на концах разрыва кварк-антикварковой пары. При этом выбитый кварк и образовавшийся антикварк образуют бесцветную пару. Эта пара, однако, не образует мезон, поскольку импульсы кварков сильно различаются. В результате высокоимпульсный вы кварк снова натягивает нить, которая рвется еще раз и т.д. (рис. 1.7). Итогом этих процессов является сгусток адронов, летящих в узком растворе угла в направлении импульса первоначального кварка. Такие сгустки получили наименование струй.

8. Завершая обсуждение принципиальных вопросов КХД, уточним понятие бесцветного состояния. Бесцветным является состояние, не меняющееся при SU₃-групповых преобразованиях цветов кварков (см. 1.101):

q_iq_i=U_ijq_j

UU⁺=detU=1,

где i,j – цветные индексы, U – унитарная матрица с детерминантом, равным единице. Иными словами, бесцветная система – это инвариант (SU₃-цветной синглет) относительно преобразования цветной SU₃-группы типа (1.101). Нетрудно убедиться в том, что бесцветная кварк-антикварковая комбинация имеет вид:

(1.123 )

Действительно в силу унитарности U-матрицы имеем:

==. (1.124 )

При этом мы считали, что антикварки преобразуются с коэффициентами, комплексно сопряженными коэффициентам преобразования кварков. Аналогично можно убедиться, что бесцветная комбинация тех кварков дается выражением

{qqq}_бесцв= det(q_iq_jq_k)=_ijkq_iq_jq_k(1.125)

где _ijk– единичный антисимметричный тензор.

9. В заключение совершим небольшой исторический экскурс. Можно условно считать, что физика элементарных частиц начинается с открытия нейтрона Чэдвиком и позитрона Андерсоном в 1932 году ( соответственно, нобелевские премии в 1935 и 1936 годах). В 1933 году Паули, опираясь на особенности энергетического спектра электронов при - распаде ядер, постулирует существование нейтрино. Введенная Паули частица была открыта экспериментально только спустя 23 года Райнесом и Коуэном. В 1935 году Юкава выдвинул концепцию ядерных сил как результат обмена неизвестными тогда частицами, получившими название- мезонов, теперь пионов. В 1937 году тем же Андерсоном был открыт мюон и долгое время считалось, что мюон и есть постулированный Юкава пион. Любопытно отметить, что работа Юкава два года не замечалась научным сообществом и только Андерсон привлек к ней внимание. Отметим также, что впервые идею об обменном происхождении ядерных сил выдвинул советский ученый Тамм И.Е. Однако он опирался на возможный обмен электрон – нейтринной парой и не смог количественно объяснить интенсивность ядерных сил. Для этого действительно нужна была другая частица. В середине 40-ых годов стало абсолютно ясным, что мюон практически не взаимодействует с ядерной материей и потому не может быть носителем ядерного взаимодействия.

Наконец, предсказанная Юкавой частица – пион была открыта Пауэлом в 1947 году при облучении фотопластинок в верхних слоях атмосферы космическими лучами. После этого на короткое время создалась идиллическая картина исходных принципов мироздания. Основными кирпичиками мира были нейтрино, электрон, пион, протон и нейтрон. Ее слегка портил неизвестно зачем существовавший мюон.

Далее примерно в это же время была создана Квантовая электродинамика (Фейнман, Томонага, Швингер, нобелевская премия 1965 года) и казалось, что осталось сделать совсем немного - построить квантовую теорию поля сильно взаимодействующих частиц –пионов и нуклонов. И этому были посвящены большие усилия теоретиков. Оценивая этот период и тщетность усилий теоретиков, советский ученый Ландау позднее сказал (в вольном пересказе) примерно следующее. Теория поля умерла и наша задача состоит в том, чтобы ее достойно похоронить. В начале 50-ых годов всех ждал “ жестокий удар “ – были обнаружены никем не предсказанные и никем не ожидаемые новые типы частиц, названные странными частицами. Это – К,,ичастицы. После этих открытий ситуация с осмыслением субъядерной структуры мира существенно усложнилась.

Пятидесятые годы вообще характеризуются широким наступлением на тайны субъядерного мира. Помимо открытия странных частиц, было обнаружено нейтрино, установлено несохранение четности в -распадных процессах ( Ли и Янг, нобелевская премия за 1957 год, Ву и др. 1956год). Постепенно сформировалось общее деление на слабые , элекромагнитные и сильные процессы. Стали понятны универсальные аспекты слабого взаимодействия, аналогичные электромагнитным. Наиболее четко это было сформулировано Фейнманом и Гелл-маном, а также нашими физиками Зельдовичем и Герштейном. В дополнение к сказанному отметим, что в конце 50-ых начале 60-ых годов было открыто множество короткоживущих частиц (10^-23сек.). Давая общую оценку этому времени, можно сказать , что все подготавливалось для нескольких крупных прорывов 60-ых годов.

Прежде всего, большое число частиц – гиперонов и резонансов – заставило отказаться от концепции их элементарности и искать среди них чего- то более элементарного. Эта новая “элементарная сущность” была найдена, и ею оказалась концепция симметрии- упоминавшаяся ранее флейворная SU₃– симметрия. За открытие этой симметрии в начале 60-ых годов Гелл-ман был в 1969 году удостоен нобелевской премии. В начале же 60-ых годов Гелл-маном была высказана сумасшедшая мысль о существовании частиц с дробным зарядом, которые он назвал кварками. Примерно в тоже время Ханом, Намбу и Гринбергом было понято, что кварки должны обладать еще одним квантовым числом –цветом. Наконец, в 1968 году Вайнбергом и Саламом была предложена объединение слабых и электромагнитных взаимодействий в единую теорию электрослабых взаимодействий. Она основывалась на идее локальной симметрии, высказанной в середине 50-ых годов Янгом и Миллсом. За разработку электрослабой теории Глэшоу, Вайнберг и Салам были удостоены в 1979 году нобелевской премии. В следующем 1969 году произошло еще одно знаменательное событие. Исследование глубоко неупругого рассеяния электронов высокой энергии на протонах (см.Гл.IV) привело к заключению о том, что внутри протона имеются точечные объекты, принимающие на себя большой импульс, передаваемый электроном протону. Теперь мы знаем, что эти точечные частицы суть кварки и глюоны. Тогда это было неясным и точечные объекты были названы партонами. Соответствующая теория называлась кврк-партонной моделью. Наконец, в начале 70-ых годов рядом авторов была разработана полевая теория кварков и глюонов, основанная на требовании локальноя симметрииSU₃. Большой вклад в создание этой теории внесли Фритч, Гросс, Вильчек и все тот же Вайнберг. Из советских физиков существенный вклад сделали Фаддеев, Попов и Славнов А.А. Так была создана Квантовая хромодинамика и завершилось построение Стандартной модели. Последующие годы прошли под общим лозунгом “догнать и перегнать теорию”. Мы ограничимся тем, что перечислим важнейшие итоги последних двадцати – двадцати пяти лет:

------- открытие J/- частиц. Это открытие непосредственно доказывало существование с кварков

(Тинг, Рихтер, 1974 год, нобелевская премия за 1976 год);

-------открытие W,Zносителей слабого взаимодействия( Рубби,ван дер Мейер, нобелевская премия

1984года);

-------открытие ипсилон() – частицы, состоящей изbиb–кварков;

-------доказательство существования только трех поколений нейтрино;

-------открытие t- кварка.

Для завершения здания СМ необходимо открыть хиггсовский бозон.