2 семестр / Экзамен / Механика

(рис.) ВСД – потенциальная яма. ДКN потенциальный барьер. В точках С и К , Значит равнодействующая сил равно нулю.

Состояние равновесия значит , , . сила направлена в противоположную сторону от смещения.

Точка К .Сила направлена в сторону смещения. Точка неустойчивого равновесия.

5)Момент инерции – это аналог массы при вращательном движении. -материальной точки относительно оси вращения называется скалярная величина равная произведению массы на квадрат расстояния от оси вращения до этой точки. .

Момент инерции равно сумма моментов инерции всех материальных точек. . Для твердого тела , т.е мы мысленно разбиваем тело на элементарные массы и определяем момент инерции всех элементарных масс. .

- зависит от распределения масс.

Определим диска с R и m относительно оси проходящей через центр масс и перпендикулярный плоскости. Для этого разобьем диск на элементарные массы. (рис.)

,, ,, , ,..

Определим тонкого цилиндра (рис.) ,,,,;,,.

Теорема Штейнера: тела относительно оси проходящей через центр масс можно определить этого же тела относительно оси параллельной первой и проходящей через точку расположенной от оси вращения на расстоянии ()

Док-во: (рис.) тогда тела относительно оси проходящей через точку О равен , ,=, ,момент инерции тела относительно оси проходящей через точку А. , Поместим точку А в центр масс системы тогда =0 Значит .

;

Момент силы относительно тела вращения есть векторная величина равная векторному произведению , - радиус вектор проводится из точки вращения в точку приложения силы. модуль момента силы .

является аксиальный вектор, направленный по оси вращения и не имеющий точки приложения. Направление момента силы определяется с помощью правила правого буравчика: Вращение буравчика совпадает с направлением вращения от радиус вектора к силе по наименьшему углу, если эти вектора выходят из одной точки тогда поступательное движение буравчика показывает направление момента силы. (рис.)

относительно оси вращения есть скалярная величина равная проекции момента силы относительно точки вращения находящейся на оси вращения. (рис.)

Момент импульса относительно тела вращения () это векторная величина где радиус вектор импульс.

из точки вращения к материальной точке. Направление определяется правилом правого буравчика: вращательное движение буравчика совпадает с направлением вращения от радиус вектора к импульсу по наименьшему углу если эти вектора выходят из одной точки то поступательное движение буравчика показывает направление момента импульса.

относительно оси вращения есть скалярная величина равная проекции момента импульса относительно точки вращения находящейся на оси вращения.

Рассмотрим систему материальных точек вращающихся вокруг оси. Каждая материальная точка движется по окружности тогда Линейные скорости материальных точек различны но все угловые скорости одинаковы т.к за одно и тоже время все материальные точки поворачиваются на один и тот же угол. , . , .

Основной закон динамики вращательного движения. продифференцируем левую и правую части по t получим. . , ,т.к . .

, , ,.

Работа вращения. (рис.)

,,(),,где тогда . ,,.

Кинетическая энергия вращения.

Рассмотрим систему материальных точек вращения относительно оси вращения., , . Если тело одновременно участвует во вращательном и поступательном движении то полная энергия системы равна. (рис.) , по рис. . . Перейдем в систему отсчета связанную с центром масс. В этой системе отсчета центр масс покоится а все остальные точки движутся со скоростью связанное с эта скорость направлена по касательной с каждой точки. Точка А находится на земле. Земля покоится поэтому .

Закон сохранения момента импульса.

Рассмотрим систему точек с массой со скоростью На точку массой действуют внутренние силы. и равнодействующая внешних сил. Запишем второй закон НьютонаДомножим каждое ур-ие векторно на соответствующий радиус вектор.

По третьему закону Ньютона. тогда (рис.) т.к коллинеарные. Таким образом сумма моментов всех внутренних сил равна нулю. Итак . ;. Если система замкнута т.е то следовательно . Таким образом момент импульса замкнутой системы сохраняется. ;. На скамье Жуковского с гирями свел их крутится больше-уменьшается и наоборот.