Длительность событий в различных системах.

Пусть в некоторой точке с координатой x, покоящейся относительно системы К , происходит событие, длительность которого , где - время , соответственно, конца и начала события. В системе отсчета К' длительность этого события, согласно (2):

Т.к. x₂ = x₁, то (3) где - промежуток времени, измеренный по часам системы, относительно которой тело движется со скоростью .

Из соотношения (3) вытекает, что . Т.о. промежуток времени , измеренный по часам, неподвижным относительно тела, оказывается меньше, чем промежуток времени , измеренный по часам, движущимся относительно тела. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

В связи с обнаружением релятивистского эффекта замедления часов в свое время возникла проблема, так называемого "парадокса близнецов". Представим себе, что осуществляется фантастический космический полет к звезде, находящейся на расстоянии 500 световых лет со скоростью, близкой к скорости света (). По земным часам полет до звезды и обратно продлится 1000 лет, в то время как для системы корабля и космонавта в нем такое же путешествие займет всего 1 год. Таким образом, космонавт возвратится на Землю более молодым, чем его брат-близнец, оставшийся на Земле. Этот "парадокс близнецов" в действительности парадокса не содержит. Дело в том, что принцип относительности утверждает равноправность не всяких систем отсчета, а только инерциальных. Неправильность рассуждений состоит в том, что земная система является инерциальной, и система, связанная с космонавтом - неинерциальная, поэтому к ним принцип относительности неприменим.

Длина тела в различных системах отсчета.

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x и покоящийся относительно системы отсчета K'. Длина стержня в системе отсчета K' равна (индекс 0 показывает, что в системе отсчета К' стержень покоится). Для определения длины стержня в системе К надо в один и тот же момент времени t₁ = t₂= t в этой системе координат определить координаты концов стержня x_1, x₂ . Длина стержня в этой системе . Используя преобразования Лоренца, получим:, (4) Таким образом, длина стержня l, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины , измеренной в системе относительно которой стержень покоится.

Из выражения (4) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т.е. так называемое лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из преобразований Лоренца также следует, что т.е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

Релятивистский закон сложения скоростей.

Рассмотрим движение материальной точки. В системе К в момент времени t проекции скорости на оси x, y, z выражаются формулами: В системе К' в момент времени t' проекции скорости на оси x', y', z' выражаются формулами:

Согласно преобразований Лоренца:

Делим (5) на (8):

Аналогично

Таким образом, релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности выражается следующими соотношениями: (9) Если материальная точка движется параллельно оси x, то скорость u относительно системы К совпадает с u_x, а скорость u' относительно К' совпадает с u'_x.Тогда закон сложения скоростей примет вид: (10) Если u'=с, то последняя из формул (10) принимает вид: . Если u' = v = с, то . Таким образом, при сложении любых скоростей результат не может превысить скорость света в вакууме. Скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую невозможно превысить. Скорость света в какой-либо среде равна c/n (n - абсолютный показатель преломления среды) и меньше скорости света в вакууме.

Если скорости u', v малы по сравнению со скоростью с, то формулы (9) переходят в закон сложения скоростей в классической механике.