Элементы специальной теории относительности.

Для описания движения, совершающегося со скоростью близкой к скорости света, А. Эйнштейн создал релятивистскую механику, учитывающую требования специальной теории относительности.

Созданная А. Эйнштейном в 1905 году специальная теория относительности представляет собой физическую теорию пространства и времени. Основу этой теории образует два постулата: принцип относительности А. Эйнштейна и принцип постоянства скорости света.

Основной закон ньютоновской механики выражается уравнением , где – сила, действующая на материальную точку, – радиус-вектор, определяющий положение материальной точки относительно какой-либо инерциальной системы отсчета. Возьмем две инерциальные системы отсчета, одну из которых обозначим , а другую . Пусть система движется относительно прямолинейно и равномерно со скоростью . Если и - радиус-векторы, определяющие положение материальной точки относительно, соответственно, системы и , то они связаны между собой преобразованием Галилея: .

Таким образом, ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея, т.е. одинаково в обеих системах координат и . Поэтому и вид уравнения Ньютона не меняется при преобразовании Галилея. Тоже относится и к уравнениям движения систем материальных точек в механике Ньютона. Инвариантностью называется неизменность вида уравнения при замене в нем координат и времени одной системы отсчета координатами и временем другой системы отсчета. Таким образом, принцип относительности Галилея:

первая формулировка: уравнения механики Ньютона, определяющие изменение состояния движения механических систем, инвариантны относительно преобразования Галилея;

вторая формулировка: законы природы, определяющие изменение состояния системы движения механических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно, они относятся.

Вторая формулировка более общая, т.к. в ней не конкретизирован вид того преобразования координат и времени, относительно которого инвариантны уравнения механики.

Отметим, что принцип относительности не утверждает, что одно и тоже явление выглядит одинаково в различных инерциальных системах отсчета. Не только дифференциальные уравнения определяют движение системы. К ним надо присоединить еще и начальные условия, которые в различных системах отсчета выглядят по-разному. Например, относительно равномерно движущегося вагона тело летит по прямой от потолка к полу, а относительно земли, оно движется по параболе.

Явления природы невозможно разделить на чисто механические и немеханические, т.к. любое механическое явление связано и обусловлено другими физическими явлениями. А. Эйнштейна распространил принцип относительности Галилея на все без исключения физические явления. Принцип относительности Эйнштейна можно сформулировать следующим образом: законы природы, определяющие изменение состояния физических систем не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно, они относятся. Это частный, или специальный, принцип относительности Эйнштейна. Он устанавливает равноправие только инерциальных систем отсчета.

Второй постулат Эйнштейна- постулат о независимости скорости света в вакууме от движения источника. Его обычно называют принципом постоянства скорости света, хотя, как заметил Паули, такое название может привести к недоразумению. Об универсальности постоянства скорости света в вакууме не может быть и речи, т.к. эта скорость постоянна только в инерциальных системах отсчета. Многочисленные опыты по измерению скорости света показали, что скорость распространения света в вакууме конечна и не зависит от направления распространения света и движения источника света.

В классической физике пространство и время рассматривались независимо друг от друга. Из постулатов теории относительности вытекает ряд важных выводов, касающихся свойств пространства и времени, например, относительность длин и промежутков времени, относительность одновременных событий.

Анализ преобразований Галилея показал, что они не совместимы с постулатами Эйнштейна. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета, одну из которых обозначим , а другую . Пусть система движется относительно прямолинейно и равномерно со скоростью v. Направим оси x и x' вдоль v, оси у и у', z и z' параллельны друг другу.

Рассмотрим в обеих системах один и тот же процесс, заключающийся в испускании телом, находящемся в начале координат О ' системы К', светового сигнала и достижении этим сигналом тел А и В.

Тела А и В покоятся в системе координат , и находятся на одинаковом расстоянии от начала координат О '. Т.к. скорость распространения света в противоположные стороны одинакова, то сигнал одновременно достигает точки А и В. Относительно системы К свет также распространяется по всем направлениям со скоростью с. Тело А движется навстречу лучу света, а тело В лучу приходится догонять, поэтому тела А сигнал достигает раньше, чем тело В. Т.о. события, которые в системе были одновременными, в системе К оказываются неодновременными. Отсюда следует, что время в различных системах отсчета течет неодинаково. Т.о. преобразования Галилея при переходе от одной системе координат к другой:

не удовлетворяют постулатам Эйнштейна. Преобразования, которые удовлетворяют постулатам Эйнштейна, - преобразования Лоренца: , . (1)

Из преобразований Лоренца следует, что при малых скоростях, т.е. когда , они переходят в преобразования Галилея, которые и являются предельным случаем преобразований Лоренца ( в этом и заключается принцип соответствия). При выражения для x, x', t, t' теряют смысл. Пространственные и временные преобразования не являются независимыми, в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени входит координата, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Т.о. в теории Эйнштейна рассматривается четырехмерное пространство-время, в котором координата и время неразрывно связаны друг с другом.

Следствия из преобразований Лоренца.

Одновременность событий.

Пусть в системе К в точках с координатами x₁ и x₂ в моменты времени t₁ и t₂ происходят два события. В системе координат К' им соответствуют координаты x'₁ и x'₂ и моменты времени t'₁ и t'₂, которые, согласно преобразованиям Лоренца (1), можно представить в виде: (2)

Если в системе К события происходят в одной точке (x₁ = x₂) и являются одновременными (t₁ = t₂), то в системе К' x'₁ = x'₂ и t'₁ = t'₂, т.е. эти события являются одновременными и происходят в одном месте.

Если в системе К события пространственно разобщены (x₁ x₂) и являются одновременными (t₁ = t₂), то, согласно (2), x'₁ x'₂ и t'₁ t'₂, т.е. в системе К' эти события являются пространственно разобщенными и неодновременными. Знак разности определяется знаком выражения v (x₂ - x₁). Т.е. в одних системах событие 1 предшествует событию 2, а в других, наоборот, событие 2 предшествует событию 1.

Отметим, что этот вывод относится к событиям, между которыми отсутствует причинная связь. Причинно связанные события ни в одной из систем не будет одновременными, и во всех системах событие, являющееся причиной, останется причиной и в другой системе.